高一數(shù)學(xué)必修2第三章測試題

1、高一數(shù)學(xué)必修2第三章測試題時間：90分鐘；滿分：100分；得分：一、選擇題（36分，每小題3分）1、已知A（1，0），B（5，6）C（3，4），則=（D）（A）、；（B）、；（C）、3；（D）、2。2、直線的傾斜角是（C ）（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。3、若三直線2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一點，則k（B）（A）、2；（B）、；（C）、2；（D）、 。4、如果AB0，BC0，那么直線AxByC=0不經(jīng)過的象限是（B）（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；5、已知直線L1 和L2夾角的平分線所在直線的

2、方程為y=x,如果L1的方程是，那么L2的方程是（A）（A） （B） （C） （D）6、以A（1，3），B（5，1）為端點的線段的垂直平分線的方程是（ ）A、 B、 C、 D、7、直線L過點A（3，4）且與點B（3，2）的距離最遠(yuǎn)，那么L的方程為（） A、 B、 C、 D、8、光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（） A、 B、 C、 D、9、已知點A（x,5）關(guān)于點（1，y）的對稱點（-2，-3），則點P（x，y）到原點的距離是（ ） A、4 B、 C、 D、10、已知直線與互相垂直，垂足為（1，c）,則的值為（ ） A、4 B、20 C、0 D

3、、2411、直線與平行，則的值等于（ ） A、-1或3 B、1或3 C、-3 D、-112、直線恒過一定點，則此點是（ ） A、（1，2） B、（2，1） C、（1，-2） D、（-2，1）13、如果兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線的斜率與的關(guān)系是（） A、= B、> C、< D、與的大小關(guān)系不確定14、直線是y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程為（C）（A）、；（B）、x；（C）、y = 2x ；（D）、y=2x。15、已知點（a，2）（a0）到直線l：xy+3=0的距離為1，則a等于（C）（A）、；（B）、；（C）、；（D）、。16、直線y=2與直線x+y2=0的夾角是（A）二、填

4、空題（16分，每小題4分）1、以原點O向直線L作垂線，垂足為點H（2，1），則直線L的方程為 2x2、經(jīng)過點P（3，4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線L的方程是 4x+3y=0或x+y+7=03、兩直線與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m滿足的條件是 m 0 且 m 且 m3 4、過點（2，1），傾斜角的正弦為的直線方程為 三、解答題（48分）1、 一條直線經(jīng)過點M（2，3），傾斜角=1350，求這條直線方程。（6分）解：傾斜角=1350斜率為k=tan=1又該直線經(jīng)過點M（2，3），根據(jù)點斜式方程得y+3=（x2）整理，得x+y+1=0，即所求直線方程為：x+y+1=0。2、 求經(jīng)過直線L1：

5、與直線L2：的交點M且滿足下列條件的直線方程。（12分）（1） 經(jīng)過原點；（2）與直線平行；（3）與直線垂直解：由L1與L2的方程聯(lián)立方程組 x =1 解得： y =2點M的坐標(biāo)為（1，2）（1）所求直線方程經(jīng)過(0,0)與M(1,2),則直線方程為即2x+y=0(2) 所求直線與直線平行，所求直線的斜率為2，又經(jīng)過點M（1，2）則直線方程為y+2=2（x1） 即 2x+y=0（3）、所求直線與直線垂直，所求直線的斜率為，又經(jīng)過點M（1，2）則直線方程為y+2 =（x1） 即 x2y5=03、 已知直線與直線沒有公共點，求實數(shù)m的值3、 ：由題意可知：當(dāng)m0時, m0 ,;解得:m=3,m=1

6、,m±3,m2 當(dāng)m=0時兩直線分別為x+6=0, 2x=0 即 x=6, x=0 兩直線沒有公共點綜合以上知:當(dāng)m=1,或m=0時兩直線沒有公共點.m的取值為14、設(shè)三條直線x2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一點，求k的值（第3、4小題任選一題，若兩題都做，只能根據(jù)第3題給分）（7分）4、解：由題意得 x2y =1 x = 2x+ky =3 y = 即前兩條直線的交點坐標(biāo)為（， ），且在第三條直線上。3k·+4·=5解得：k=1或k=5、已知：兩點A，B（3，2），過點P（2，1）的直線l與線段AB有公共點求直線l的傾斜角的取值范圍。（7

7、分）解:當(dāng)l與線段AB有公共點時，其傾斜角最小為直線PB的傾斜角，最大為直線PA的傾斜角為，直線AP的斜率為KAP=1500直線BP的斜率為KBP=450直線l的傾斜角的取值范圍為：45015006、證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。（用解析法證明）6、已知：等腰ABC中，AB=BC，P在底邊AC上的任一點，PEAB，PFBCCDAB于D求證：CD=PE+PF證明：以BC的中點為原點，BC為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)A（a，0），B（0，b），C（a，0）其中a0,b0,則直線AB的方程為bx+ayab=0直線BC的方程為bxay+ab=0設(shè)底邊BC上任意一點為P(x,0

8、)( ax a)則|PE|=|PF|=|CD|=|PE|+|PF|=+=|CD|等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高。7、證明：菱形的四條邊相等。（用解析法證明）（第6、7小題任選一題，若兩題都做，只能根據(jù)第6題給分）（8分）7、已知：菱形ABCD，AC與BD相交于O求證：AB=BC=CD=DA 證明：以O(shè)為坐標(biāo)原點，AC為Y軸，BD為X軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)A（0，a），B（b，0），C（0，a），D（b，0）其中a0,b0,c0|AB|= |BC|=|CD|= |DA|=|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=菱形的四條邊相等8、設(shè)直角梯形ABCD，DAAB，在兩平行邊AB

9、、DC上有兩個動點P、Q直線PQ平分梯形的面積，求證：PQ必過一個定點。證明：以A為原點，AB所在的直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；則A（0，0），B（2a，0），C（2b，2c），D（0，2c）其中a、b、c為常數(shù)令P（m，0）Q（n，2c）則由已知得， 即 （m+n）=（a+b）PQ方程為y0= 將n=a+bm 代入得2cx（a+b）y+2m（yc）=0直線PQ經(jīng)過直線2cx（a+b）y = 0 和直線y c=0交點由 2cx(a+b)y=0 解得 x = yc =0 y= c 直線PQ一定過定點(, c )9、有定點P（6，4）及定直線l：y

10、= 4 x ，Q是l上在第一象限內(nèi)的點。PQ交x軸的正半軸于M點，問點Q在什么位置時，OMQ的面積最小，并求出最小值。解：Q在直線l：y=4x上，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（a，4a），M（x，0），OQM的面積為y；直線QM的斜率為KQM=；直線PM的斜率為KPM=又Q、P、M共線KQM=KPM= 即x = y=2a·= 整理得：10a2ay+y=0 關(guān)于a的一元二次方程，由已知可得：aR0 又= y24×10y = y240yy240y0 解得：y40 或 y0 由題意得y0，ymin40 把代入的：a=2 4a=8所以點Q的坐標(biāo)為（2，8） OMQ的面積最小值為4010、已知ABC的頂點A（2，4），兩條內(nèi)角平分線的方程分別是BE：x+y2=0和CF：x2y6=0，求ABC的三邊所在的直線方程。（第8、9、10小題任選一題，若兩題都做，只能根據(jù)第8題給分）（8分）解:設(shè)點A關(guān)于CF的對稱點A（a，b）關(guān)于B、E的對稱點A（a，b）則AA/的中點的坐標(biāo)為（）；AA/的中點的坐標(biāo)為（）由題意得 2 0 =1 解得： a= 或 c =6