4.1.5正交表的表頭設(shè)計

1、4.1.5正交表的表頭設(shè)計所謂表頭設(shè)計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。1 有交互作用時，表頭設(shè)計則必須嚴格地按規(guī)定辦事。例4-4乙酰胺苯磺化反應試驗試驗目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四個二水平的因素(見表 4-6)表4-6例4-4因素和水平表因素反應溫度/C反應時間/h硫酸濃度/%操作方法1符號ABCD水平1A仁50B1=13=17D1=B 拌2A2=70B2=2C2=27。2=不攪拌考慮到反應溫度與反應時間可能會有交互作用，反應溫度與硫酸濃度也可能有交 互作用，兩者可分別用代號AXB和AXC表示。試選擇合適的正交表，并進行表 頭設(shè)計。因為4個因

2、素均為2水平，2個交互作用需占2列，為方差分析應至少留一個空 白列作為誤差列，所以可選擇正交表 L8 (27)。此處，表頭設(shè)計的重點是搞清各個交互作用該放在哪一列。方法之一：使用附錄9正交表L8( 27)后面的“ L8( 27)二列間交互作用表”(見 表 4-7)。表4-7L8(2 7 ) 二列間交互作用表(動畫)列號1234567(1)5476326745(1)17654123(5)321因為考慮的交互作用是 AXB和AX C,所以宜先考慮A、B、C及其交互作用的安 排，暫不考慮D的安排。表4-8是本例題表頭設(shè)計的結(jié)果。其中方案1的思路為： 先將因素A、B分別放在第1、2列。 第1列和第 2

3、列的交互作用AXB該放在哪一列？在表4-7所示的L8 (27)二列間交互作用 表中，從最左邊的列號“(1)”向右畫水平線，從最上面的列號“ 2”向下畫垂 直線，所畫兩直線交點處的“ 3”就是交互作用AXB的列號。將因素C放在第 4列。 第1列和第4列的交互作用AXC該放在哪一列？由L8(27)二列間交 互作用表知，AXC應放在第5列。 因素D該放在哪一列？因為無與 D有關(guān) 的交互作用，故放在第6或第7列均可。方案2的思路為： 將A、B分別放在第7、6列。 由L8 (27)二列間交 互作用表知第& 7的交互作用AXB應放在第1列。 將C放在第5列。 將 第5、7列的交互作用AXC放在第2列。 將

4、D放在第4列或第3列均可。表4-8例4-4的表頭設(shè)計結(jié)果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列萬案1ABAX BCAX CD誤差萬案2AX BAX C誤差DCBA方法之二：采用附錄9中所列的正交表L8 (27)后面的“ L8 (27)表頭設(shè)計” 表(見表4-9 )。表4-9L8 (27)表頭設(shè)計列號1234567因素數(shù)3ABAXBCAXCBXC4*ABAXBCXDCAXCBXDBXCAXDD4ABCXDAXBCBXDAXCDBXCAXD5ABAXBCAXCDEDXECXDCXEBXDBXEAXEBXCAXD注：*例4-4采用此表頭設(shè)計。本例題的因素數(shù)為4,應取表4-9中因素數(shù)為4的上行還是

5、下行？這決定于試驗 者試驗研究的重點是什么？若試驗者認為對試驗指標影響最大的是 4個單因素A、B、C、D和交互作用AX B AX C,它們是試驗研究的重點，應盡量避免因表頭設(shè)計混雜而影響試驗結(jié)果的分 析，則宜取表4-9中因素數(shù)為4的上一行，作為表頭設(shè)計。本例題即屬于這種情 況。若試驗者認為交互作用 AX B, AX C, AX D對試驗指標的影響遠大于其它的交互 作用，特別希望得到它們對指標影響的較可靠的信息，則宜取表4-9中因素數(shù)為4的下一行作為表頭設(shè)計。若將本例題改為希望能夠不受干擾地考察 4個因素及其所有的兩兩交互作用對 試驗指標的影響，則由表4-9可以看出，選L8 (27)表是不可能辦

6、到的。為此 可選正交表L16 (215)。由附錄9表L 16 (215)的表頭設(shè)計得知，因素數(shù)為 4 時的表頭設(shè)計見表4-10。表4-10 因素數(shù)為4時L16(215 )的表頭設(shè)計列 號123456789101112131415符 號ABAXBCAXCBXC空 列DAXDBXD空 列CXD空 列空 列空 列二水平兩因素之間的交互作用只占一列， 而三水平的兩因素之間的交互作用則占 兩列。m水平兩因素間的交互作用要占m 1列。表4-11是L27 (313)表頭設(shè)計 的一部分。因素數(shù)和水平數(shù)均為 3時，交互作用(BX C) 1和(BX C) 2分別在 第8，11列，所以交互作用BXC對指標影響的大小應用第8，11兩列來計算。表4-11 L 27 (3 13)表頭設(shè)計的一部分列號12345678910111213因素 個數(shù)3AB(A X B)1(A X B)2C(A X C)1(A X C)2(B X C)1空空(B X C)2空 列空 列L列列2.若試驗不考慮交互作用，則表頭設(shè)計可以是任意的。例如：在例4-1中，對L9 （ 34）的表頭設(shè)計，表4-12所列的各種方案都是可用的。表4-12L9（ 34）表頭設(shè)計方案列號1234萬案1ABC空2空ABC3C空AB J4BC空A,但是正交表的構(gòu)造是組合數(shù)學問題，