2021年考研數(shù)學(xué)二真題

1、2021考研數(shù)學(xué)二真題 一選擇題已知當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x） 3sinx sin3x與cxk是等價(jià)無窮小，則A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c= -4已知f（x）在x 0處可導(dǎo)，且f （0） 2.x2 f(x) 2f (x3)3xA 2f（0）B f（0）Cf（0）D03函數(shù) f（X）In （x 1）（x 2）（x 3）的駐點(diǎn)個(gè)數(shù)為A0B1C2D34.微分方程2y yxx Ze e (0）的特解形式為A右Xe )B ax(e x ex)C x(ae %be x)D x2 (aexbe x)2,3,45設(shè)函數(shù)f（x）具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（x） 0, f

2、（°）°,則函數(shù)z f（x）ln f（y）在點(diǎn)（0,0）處取得極小值的一個(gè)充分條件Af（0）1, f (0)0 Bf(0) 1, f(0)0cf（0）1, f (0)0 Df(0) 1,f(0)0T44I6.設(shè)0 1 nsin xdx,J 0 In cotxdx,K 0 1 ncosxdx則I、J、K的大小關(guān)系是A l<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I7.設(shè)A為3階矩陣，將A的第二列加到第-一列得矩陣B，再交換B的第二行與第一行得單1 0 01 0 0P11 1 1, P20 0 1 ,位矩陣。記0 0 00

3、1 0則 A=A PP2BP1 1p21c BR d 巳 R8設(shè)A(1,2,3,4）是4階矩陣，*A是A的伴隨矩陣，若（1,0,1,0/是方程組Ax 0一個(gè)基礎(chǔ)解系，則 A*x 0的基礎(chǔ)解系可為A 1' 3.填空題.,1 2lim (x 09.210微分方程cosx滿足條件y(0)(的解yy11.曲線X0tantdt(0)4的弧長s=12.設(shè)函數(shù)f(x),x 00,x 0，則xf (x)dx13設(shè)平面區(qū)域D由y=x,圓2y及y軸所組成，則二重積分xydaD14. 二次型 f (X1, X2 ,X3)Xi3x222X32X22X1X3 2X2X3則f的正慣性指數(shù)為三解答題F(x)15.已

4、知函數(shù)X0|n(1xt2)dt，設(shè)!imF(X)xim0F(X) 0，試求的取值范圍。16.設(shè)函數(shù)y=y(x)有參數(shù)方程 點(diǎn)?！縯331t331313，求y=y(x)的數(shù)值和曲線y=y(x)的凹凸區(qū)間及拐17.設(shè)z f(xy,yg(x)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)g(x)可導(dǎo)，且在x=1處取得極值g(1)=1,求X yx 1,y 1是 曲線I在點(diǎn)(x,y)18.設(shè)函數(shù)y(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線l:y=y(x)與直線y=x相切于原點(diǎn)，記外切線的傾角d_ dydx dx求y(x)的表達(dá)式。19.證明:1)對任意正整數(shù)1n,都有n 1ln(1 丄)-n n2)設(shè) 9n20. 一容器lnn(n 1,2,)，證明an收斂。由圖中曲線繞y旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，該曲面由2 2 1 2X y 2y(y -),X721(¥1)連接而成。(1 )求容器的容積。m;重(2 )若從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出，至少需要多少功？(長度單位:力加速度為gm/s2 ；水的密度為103kg/m3)21.已知函數(shù)f(x,y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)dxdy af(1,y)=0,f(x,1)=0, D，其中,ID (x,y)0 x 1,0 y 1，計(jì)算二重積分xyxy (x, y)dxdyoD22.求：(1) (X ,