人教A版高中數(shù)學(xué)選修1—1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案教材：人教A版高中數(shù)學(xué)選修11和平縣福和高級(jí)中學(xué)張建華教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)雙曲線的定義；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、特點(diǎn)及其求法。2、能力目標(biāo)通過自主探索雙曲線的定義與方程，提高動(dòng)手能力和類比推理能力；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、曲線的圖形特征、能確定焦點(diǎn)的位置；通過求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步體驗(yàn)分類討論、數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想。3、情感目標(biāo)通過交流探索活動(dòng)，使學(xué)生擁有互相合作的風(fēng)格，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神；在教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課前準(zhǔn)備多媒體輔助課件教學(xué)過程、復(fù)習(xí)回

2、顧，引領(lǐng)學(xué)法1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離之和等于常數(shù)（大于IF1F2I）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓2、標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上時(shí):2x2a2yy1;（其中ab0）b222焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：5ab1。（其中ab0）3、定義中2a與2c的大小關(guān)系如何？2a2c0時(shí)是橢圓2a2c0時(shí)是圓2a2c0時(shí)是線段FiF22a2c時(shí)軌跡不存在4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b、c的關(guān)系如何？(a2b2c2)引入問題：如果將橢圓定義中的“和”改為“差”，即平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1F2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？二、探求軌跡，概括定義利用幾何畫板畫軌跡：1、議一議(1)哪些點(diǎn)在變？(2)哪些點(diǎn)沒變？(3)動(dòng)點(diǎn)與

3、定點(diǎn)所滿足的關(guān)系是什么？若點(diǎn)M在右支，則有|MFi|-|MF2|=2a若點(diǎn)M在左支，則|MFi|-|MF2|=2a®利用絕對(duì)值由可得：|MFi|-|MF2|二2a(差的絕對(duì)值)上面兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。2、讀一讀雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)問的距離叫做雙曲線的焦距.數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記：IMF/IMF2I2a(02a2c產(chǎn)區(qū))3、想一想(i)若2a=0,則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是什么？(線段FiF2的垂直平分線)(2)若2a>2c,則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是什么？(

4、不表示任何軌跡)(3)若2a=2c,則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是什么？(兩條射線)三、類比聯(lián)想，推導(dǎo)方程設(shè)|F1F2|=2c(c>0)如何根據(jù)定義探究雙曲線的方程？1、建系以兩定點(diǎn)Fi,F2所在直線為x軸，其中點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy。2、設(shè)點(diǎn)設(shè)M(x,y)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是2c(c0),則Fi(c,0),F2(c,0)。3、列式由定義可知，雙曲線就是集合：PM|MF1MF2|2a,MFiJ(xc)2y2,MF2J(xc)2y2(xc)2y2.(xc)2y22a4、化簡(jiǎn)由(xc)2y2.(xc)2y22a.(xc)2y2.(xc)2y22a22,22-22.2(xc)y(xc

5、)y4a.(xc)y4a2-二22cxaa,(xc)y(cxa2)2a2(xc)2y2(c2a2)x2a2y2a2(c2a2),22令c2a2b2(b0),得b2x2a2y2a2b2,即.41.ab猜一猜：以兩定點(diǎn)Fi,F2所在直線為y軸，其中點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy,推出的方程又是怎樣的呢？四、對(duì)比總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程形式22二匕1a2b222士二1a2b2焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的中點(diǎn)在原點(diǎn)(中心在原點(diǎn))數(shù)量特征c2a2b2(a,b,c0)(誰正誰對(duì)應(yīng)a)2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2

6、|=2a方程22fjr1(ab0)ab224'1(ab0)ab22221(a0,b0)ab22-2-21(a0,b0)ab住日F(土c,0)F(0,土c)F(土c,0)F(0,土c)a.b.c的關(guān)系2,22a>b>0,abca>0,b>0,但a不,定大丁b,22,2cab3、做一做(1)、快速反應(yīng)。221y_1貝1a=,b=;426222匕1則a=,b=。74(2)、判定下列雙曲線的焦點(diǎn)在什么軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).222222人上1人匕114y29x236想一想：如何判422242斷焦點(diǎn)所在的位置？總結(jié)：判斷雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：與前的系數(shù)，哪一個(gè)

7、為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。即：橢圓看大小，雙曲線看符號(hào)。五、例題講解，形成技能例1、已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)F1(5,0)、F2(5,0)的距離的差的絕對(duì)值為6,求雙曲線的方程。22解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為今t1(a0,b0).a2b222'c5,2a6,又c?a2b2a3,b4.1.91622變式：若|PF"IPF2I6,則點(diǎn)P的軌跡是什么呢？(工1(x0)91622變式：若PF2PF16,則點(diǎn)P的軌跡是什么呢？(土y-1(x0)21916變式：若llPFilIPF2II10,則點(diǎn)P的軌跡是什么呢？(兩條射線)變式：若IIPF1IIPF2II12,則點(diǎn)P的軌跡是什么呢？(

8、軌跡不存在)六、變式訓(xùn)練，應(yīng)用提高練一練1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)a=4,b=3;(2)焦點(diǎn)在Y軸上，a=3,c=百5;22(3)與橢圓土1有共同的焦點(diǎn)，且過P(55,4)。2736222、已知1表示雙曲線，求k的取值范圍。1 k1k七、學(xué)后反思，感悟收獲談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲？知識(shí)體會(huì)：思想方法：八、布置作業(yè)，課后延伸1、課后習(xí)題2.2P541、22 22、求與雙曲線匕1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3五,2)的雙曲線的方程。1643、請(qǐng)同學(xué)們給出一個(gè)焦距為2的雙曲線的方程。22課外討論：當(dāng)k取什么值時(shí)，方程,上1表示橢圓？表示圓？表示雙曲線？9kk3表示雙曲線？表示橢圓或圓或雙曲線？附板

9、書設(shè)計(jì)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)回顧四、方程的對(duì)比：五、例題1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、雙曲線的定義2、橢圓的方程與雙曲線的方程三、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：教學(xué)設(shè)計(jì)說明雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生對(duì)橢圓的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉，所以本節(jié)課以類比思維作為教學(xué)的主線，采取自主探索，合作交流的探究式學(xué)習(xí)方法和啟發(fā)探究式、互動(dòng)式的教學(xué)方法，講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點(diǎn)撥引領(lǐng)效果，體現(xiàn)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的新課程教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)為八個(gè)環(huán)節(jié)，首先利用學(xué)生已清楚的知識(shí)，轉(zhuǎn)換條件提出問題，再用幾何畫板直觀畫出曲線，通過畫圖加深對(duì)曲線上的點(diǎn)所滿足

10、的幾何條件的認(rèn)識(shí)，同時(shí)設(shè)計(jì)啟發(fā)問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、交流、分析、總結(jié)，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，類比地探索出雙曲線的定義，突出重點(diǎn)。再類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，一步步推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，提高了他們的變形能力，運(yùn)算能力和分析問題、解決問題的能力，加深了他們對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。然后運(yùn)用理論分析實(shí)際問題，讓學(xué)生在基礎(chǔ)上鞏固、深化、應(yīng)用雙曲線的定義并掌握待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，從而實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破。練習(xí)設(shè)計(jì)和作業(yè)緊緊圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，典型又有梯度，可全面照顧到不同層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。八個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步展開，層層深入，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過類比交流，合作探究，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍，并體驗(yàn)方程、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類整合等數(shù)學(xué)思想，為下一節(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)即“由數(shù)到形”作了堅(jiān)實(shí)鋪墊和準(zhǔn)備。板書設(shè)計(jì)突出了這節(jié)課的主要內(nèi)