27.1. 3 圓周角

1、3圓周角(第4課時)教學目標一、基本目標1理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并能解決相關問題2理解圓內接多邊形和多邊形的外接圓，掌握圓內接四邊形的性質3體會分類、歸納的數學思想方法，提高解決實際問題的能力二、重難點目標【教學重點】圓周角的概念，圓周角定理及其推論，圓內接四邊形的性質【教學難點】探究并論證圓周角定理及其推論教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P40P44的內容，完成下面練習【3 min反饋】1頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°.3圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

2、等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.4圓周角定理的推論1：90°的圓周角所對的弦是直徑5如果一個圓經過一個多邊形的各個頂點，這個圓就叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓內接多邊形.6圓周角定理的推論2：圓內接四邊形的對角互補.7如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，則14，27，36，58，BADBCDABCADC180°.若BD是直徑，則BADBCD90°.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，CBE是它的外角，若D110°，則CB

3、E的度數是_.【教師點撥】由圓內接四邊形的性質可得，DCBA180°.由CBACBE180°，可得DCBE110°.【答案】110°【例2】如圖，已知ABC的頂點在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑求證：BAECAD.【互動探索】(引發(fā)學生思考)要證BAECAD由ADBC，AE是直徑，考慮在ADC和ABE中證明利用圓周角定理的推論1及等角的余角相等進行證明【證明】連結BE.AE是O的直徑，ABE90°，BAEE90°.AD是ABC的高，ADC90°，CADC90°.是E和C所對的弧，EC(圓周角定理)BAEE9

4、0°，CADC90°，BAECAD.【互動總結】(學生總結，老師點評)涉及直徑時，通常是利用“直徑所對的圓周角是直角”來構造直角三角形，并借助直角三角形的性質來解決問題活動2鞏固練習(學生獨學)1在O中，弦AB所對的圓心角的度數為50°，則它所對的圓周角的度數為(C)A25°B50°C25°或155°D50°或130°2如圖，點A、B、C都在O上，若C35°，則AOB的度數為70°.3如圖，A、B、C為O上的任意三點，若BOC100°，則BAC的度數為130°.4如

5、圖，AB是O的直徑，ACD25°，求BAD的度數解：AB是O的直徑，ADB90°.ACD25°，BACD25°，BAD90°B65°.5如圖，ABC的三個頂點都在O上，直徑AD6 cm，DAC2B，求AC的長解：連結OC.AOC2B，DAC2B，AOCDAC，COAC.又OAOC，AOACOC，AOC是等邊三角形，ACAOAD3 cm.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(在直徑AB的同一側)，且，弦AC、BD相交于點P，如果APB110°，求ABD的度數【互動探索】連結CD、CB，首先

6、求出CBD的度數，進而求出CAB的度數，最后求出ABD的度數【解答】如圖，連結CD、CB.AB是O的直徑，ACB90°.要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。APBDPC110°，CBDDPCACB20°.，BCCD，CBDCDB20°，CABCDB20°，ABD180°APBCAB5

7、0°.【互動總結】(學生總結，老師點評)解此題的關鍵是正確作出輔助線，求出CBD的度數【例4】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且BAC20°，.請連結線段CB，求四邊形ABCD各內角的度數【互動探索】利用圓周角定理的推論2求出D的度數，再根據等弧與所對的圓周角相等求出DAC、DCA的度數，從而求出其他角的度數【解答】如圖，連結BC.AB是半圓的直徑，ACB90°.BAC20°，B90°BAC70°.四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，D180°B110°.DACDCA(180°D)35

8、6;，DABDACBAC55°，DCBDCAACB125°.即四邊形ABCD各內角的度數為55°，70°，125°，110°.【互動總結】(學生總結，老師點評)本題綜合運用了圓周角定理及其推論、圓內接四邊形的性質解題時，要仔細審題，明確已知條件和所求問題，一步一步進行推導和計算，做到有理有據環(huán)節(jié)3課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)1圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等2推論1：90°的圓周角所對的弦是直徑要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難

9、以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。3推論2：圓內接四邊形的對角互補其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正提高學生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從基礎知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。練習設計課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天