17.2勾股定理的逆定理

1、課時(shí)作業(yè)(十)17.2勾股定理的逆定理 課堂達(dá)標(biāo)夯實(shí)基礎(chǔ) 過關(guān)檢測(cè)一、選擇題1下列長(zhǎng)度的各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，62ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是()AABCBABC112Cabc456Da2b2c23下列命題的逆命題成立的是()A三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形B同角的余角相等C三角形中，鈍角所對(duì)的邊最大D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4兩艘輪船從同一港口同時(shí)出發(fā)，甲船時(shí)速為40海里，乙船時(shí)速為30海里，兩個(gè)小時(shí)后，兩船相距100海里，已知甲船的航向?yàn)楸逼珫|46°

2、;，則乙船的航向?yàn)?)A南偏東44° B北偏西44°C南偏東44°或北偏西44° D無法確定5一個(gè)零件的形狀如圖K101所示，按規(guī)定這個(gè)零件中的A和BDC都應(yīng)為直角，將量得的這個(gè)零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知()AA符合要求BBDC符合要求CA和BDC都符合要求DA和BDC都不符合要求圖K101 圖K1026如圖K102，在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的線段是()ACD，EF，GH BAB，CD，EFCAB，CD，GH DAB，EF，GH二、填空題7命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是

3、_命題(填“真”或“假”)8如圖K103所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則ABC的形狀是_圖K1039張大伯家的菜地是一個(gè)三角形，它的三邊長(zhǎng)分別為7 m，24 m，25 m，則這塊菜地的面積是_10若a，b，c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊上的高的長(zhǎng)是h，以ab，ch，h為邊長(zhǎng)的三條線段能組成直角三角形，這一命題是_(填“真命題”或“假命題”)11如圖K104，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10.以PA為邊作等邊三角形PPA，連接PB，則PB_，APB_°.圖K104三、解答題12如圖K1

4、05，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的長(zhǎng)圖K10513某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖K106所示，已知AB3米，BC4米，CD12米，AD13米，且ABBC，求這塊草坪的面積圖K10614如圖K107，在ABC中，AB3，AC5，BC邊上的中線AD2，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接CE.(1)求證：DECDAB；(2)求證：CEAE；(3)求BC邊的長(zhǎng)圖K10715一位工人師傅測(cè)量一個(gè)等腰三角形工件的腰、底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心把測(cè)量結(jié)果與其他記錄的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助這位師傅從下列各組數(shù)據(jù)中找出這組數(shù)據(jù)13，10，10；1

5、3，10，12；13，12，12；13，10，11.16如圖K108，已知等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為20 cm，D為腰AB上一點(diǎn)，且CD16 cm，BD12 cm，求ABC的周長(zhǎng)圖K108素養(yǎng)提升思維拓展能力提升1配方法已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀2閱讀理解大家見過形如xyz這樣的三元一次方程，并且知道數(shù)對(duì)就是適合該方程的一個(gè)正整數(shù)解法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2y2z2的方程(1)請(qǐng)寫出方程“x2y2z2”的兩個(gè)正整數(shù)解：_，_；(2)在研究直角三角形和勾股數(shù)時(shí)，小維同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)最小邊長(zhǎng)是偶數(shù)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是

6、2n，n21，n21；小爾同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)最小邊長(zhǎng)是奇數(shù)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別是2n1，2n22n，2n22n1.請(qǐng)你驗(yàn)證小維、小爾同學(xué)的發(fā)現(xiàn)教師詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 課堂達(dá)標(biāo)1答案 A2解析 C由ABC，可得BAC90°，故選項(xiàng)A為直角三角形；由ABC112可知，CAB90°，故選項(xiàng)B為直角三角形；選項(xiàng)D可變形為a2b2c2，故此三角形是以A為直角的直角三角形；而選項(xiàng)C中425262，不能組成直角三角形，故選C.3解析 AA選項(xiàng)的逆命題是“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”，成立B選項(xiàng)的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是同角的余角”，不成立C選項(xiàng)的逆命題是“三角形中，最大邊所對(duì)的角是鈍角

7、”，不成立D選項(xiàng)的逆命題是“對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等”，不成立其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會(huì)“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。點(diǎn)評(píng) 先交換命題的題設(shè)和結(jié)論，得到逆命題，然后再判斷逆命題是否成立4解析 C因?yàn)?028021002，所以兩船的航線夾

8、角為90°.因?yàn)榧状较驗(yàn)楸逼珫|46°，所以乙船航向?yàn)槟掀珫|44°或北偏西44°.5解析 D42423225，A不是90°.528289122144，BDC不是90°.6解析 DAB2 ，CD2 ，EF，GH.(2 )2()2()2，即AB2EF2GH2，AB，EF，GH能構(gòu)成一個(gè)直角三角形故選D.7答案 假8答案 直角三角形解析 因?yàn)榫W(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，所以根據(jù)勾股定理，得AC212122，BC2323218，AB2224220，所以AC2BC2AB2，所以ABC是直角三角形點(diǎn)評(píng) 要判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，需要

9、根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)并借助勾股定理計(jì)算出三角形三邊的平方，然后判斷兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方9答案 84 m2解析 72242625252，這塊菜地的形狀是直角三角形，這塊菜地的面積是×7×2484(m2)故選D.10答案 真命題解析 由勾股定理可知a2b2c2，由三角形的面積可知abch，(ch)2(ab)2c22chh2a22abb2h2，即(ab)2h2(ch)2，以ab，ch，h為邊長(zhǎng)的三條線段能組成直角三角形故是真命題11答案 10150解析 易知PABPAC，PBPC10.6282102，即PP2PB2PB2，PPB90°，APBPPAP

10、PB60°90°150°.12解析 由AB13，BD5，AD12，借助勾股定理的逆定理，可知ABD為直角三角形，所以ADC90°，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，問題便順利得到解決解：在ABD中，由12252132，可知AD2BD2AB2，所以ABD為直角三角形，且ADB90°，所以ADC90°.在RtADC中，DC9.點(diǎn)評(píng) 在三角形中已知三邊長(zhǎng)，可以利用勾股定理的逆定理來判斷它是不是直角三角形，如果是直角三角形，再利用勾股定理可求得一些線段的長(zhǎng)度13解：連接AC，根據(jù)勾股定理，可求得AC5.在ACD中，52122132，即AC2CD2A

11、D2，所以ACD90°，所以ACD的面積為AC·CD30，ABC的面積為AB·BC6，故S四邊形ABCDSACDSABC36(米2)即這塊草坪的面積為36平方米14解：(1)證明：AD是ABC的中線，DCDB.在DEC和DAB中，DEDA，EDCADB，DCDB，DECDAB.(2)證明：由(1)知CEAB3.AD2，AE4.在AEC中，AE2CE2423225，AC25225，AE2CE2AC2，E90°，即CEAE.(3)在RtDEC中，DC，故BC2DC2.15解：這組數(shù)據(jù)是13，10，12.理由如下：如圖，在等腰三角形ABC中，因?yàn)锳D為底邊上的

12、高，所以BDBC，此時(shí)應(yīng)滿足AD2(BC)2AB2，只有第組數(shù)據(jù)符合這一關(guān)系16解析 先根據(jù)BCD的三邊長(zhǎng)，判斷出BCD為直角三角形，然后在RtACD中根據(jù)勾股定理列方程求AC的長(zhǎng)，從而求ABC的周長(zhǎng)解：BD2CD2122162400，BC2202400，BD2CD2BC2，BDC90°，即ADC90°.設(shè)ACABx cm，則AD(x12)cm，在RtACD中，AD2CD2AC2，即(x12)2162x2，解得x，ABC的周長(zhǎng)為20(cm) 素養(yǎng)提升1解析 要判斷ABC的形狀，先求出a，b，c再判斷解：a2b2c233810a24b26c，即a210a25b224b144c

13、226c1690，(a5)2(b12)2(c13)20，a50，b120，c130，得a5，b12，c13.a2b252122169，c2132169，c2a2b2，ABC是直角三角形點(diǎn)評(píng) 已知三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，判斷三角形是不是直角三角形，是勾股定理、代數(shù)式、方程的綜合運(yùn)用，特別是由一個(gè)等式求三角形的三邊長(zhǎng)時(shí)，往往把等式化為A2B2C20的形式，再由A0，B0，C0求得三角形的三邊長(zhǎng)，通過計(jì)算來判斷三角形是不是直角三角形2解：(1)(答案不唯一)這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所

14、以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?(2)(2n)2(n21)24n2n42n21n42n21(n21)2，小維同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)勁,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見”,如果有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然滲透到學(xué)