教育統(tǒng)計(jì)常用檢驗(yàn)

1、教育統(tǒng)計(jì)常用檢驗(yàn)冀玉敏 | 王永會(huì)| 王志玲主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)中的基本概念具體檢驗(yàn)方法一、基本概念按照一定規(guī)則從總體中抽取的一部分個(gè)體（或元素）叫做樣本。按照一定規(guī)則從總體中抽取的一部分個(gè)體（或元素）叫做樣本。樣本中含有個(gè)體（元素）的數(shù)目稱作樣本容量（或稱樣本大小，常以樣本中含有個(gè)體（元素）的數(shù)目稱作樣本容量（或稱樣本大小，常以n表示。）表示。）如果抽取樣本的規(guī)則是總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等（即隨機(jī)如果抽取樣本的規(guī)則是總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等（即隨機(jī)抽樣），則樣本是隨機(jī)變量。抽樣），則樣本是隨機(jī)變量。樣本 假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)是

2、對(duì)總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值對(duì)該假設(shè)是否成立做出判斷。（對(duì)總體可以提出多方面的假設(shè)，例如總該假設(shè)是否成立做出判斷。（對(duì)總體可以提出多方面的假設(shè)，例如總體的分布形態(tài)，總體的參數(shù)，總體的結(jié)構(gòu)等方面。當(dāng)總體分布形態(tài)已體的分布形態(tài)，總體的參數(shù)，總體的結(jié)構(gòu)等方面。當(dāng)總體分布形態(tài)已知時(shí)只對(duì)其參數(shù)提出某種假設(shè)，這時(shí)的檢驗(yàn)稱作參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)知時(shí)只對(duì)其參數(shù)提出某種假設(shè)，這時(shí)的檢驗(yàn)稱作參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)往往是關(guān)于參數(shù)差異的（與某一給定值的差異或者是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)往往是關(guān)于參數(shù)差異的（與某一給定值的差異或者是兩個(gè)參數(shù)之間的差異），這種情況又可以稱為差異檢驗(yàn)）兩個(gè)參數(shù)之間的差異），這種情況

3、又可以稱為差異檢驗(yàn)）假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)與小概率事件原理樣本是隨機(jī)變量，根據(jù)一次抽樣的結(jié)果哦如何能判斷統(tǒng)計(jì)假設(shè)的成立與否？（H0為虛無(wú)假設(shè)，H1為研究假設(shè)）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1 型錯(cuò)誤，棄真錯(cuò)誤2 型錯(cuò)誤，取偽錯(cuò)誤單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)1 只關(guān)注是否存在差異，則要雙側(cè)檢驗(yàn)2 強(qiáng)調(diào)某一方向的叫做單側(cè)檢驗(yàn)二、具體檢驗(yàn)方法1、T檢驗(yàn)主要用于小樣本平均數(shù)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布（正態(tài)分配：連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分配，呈現(xiàn)鈡形）資料的檢驗(yàn)，所謂小樣本就是n30的樣本。 作用： 主要用于解決關(guān)于總體平均數(shù)的問(wèn)題 （1）某總體的平均數(shù)是否（大于、小于）一個(gè)確定的0，這要運(yùn)用單總體t檢

4、驗(yàn)。 （2）某兩個(gè)總體平均數(shù)1與2是否相等？這要運(yùn)用雙總體t檢驗(yàn)。T 檢驗(yàn)分類t檢驗(yàn)單總體檢驗(yàn)雙總體檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)T檢驗(yàn)各類別具體解釋單總體t檢驗(yàn)：?jiǎn)慰傮wt檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)（自己已經(jīng)給定的，已知的）的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。 例子：某校初二年級(jí)上學(xué)期期中化學(xué)成績(jī)總平均為85分（已經(jīng)給定的，已知總體平均數(shù)），本學(xué)期從中隨機(jī)抽取6個(gè)學(xué)生進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢?7,86,90.85,82,91，試問(wèn)本學(xué)期的化學(xué)成績(jī)與上學(xué)期是否有顯著差異？T檢驗(yàn)各類別具體解釋雙

5、總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。（檢驗(yàn)兩個(gè)觀測(cè)的樣本是否來(lái)自兩個(gè)平均數(shù)相同的總體）條件：（1）兩個(gè)總體都是正態(tài)的 （2）兩個(gè)總體具有相同的方差（齊性） （3）兩個(gè)樣本都是隨機(jī)樣本獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)：（兩個(gè)不同的樣本）例子:從某地區(qū)405名高中生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取男生和女生個(gè)十名，問(wèn)男女學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)有無(wú)明顯差異。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（同體兩個(gè)樣本）例子：先從某班抽取十名學(xué)生，分別測(cè)量早上和晚上的體重，進(jìn)行顯著性的比較，從而得出每個(gè)人早晚體重有什么區(qū)別。2、方差檢驗(yàn)方差就是離差平方和的算術(shù)平均數(shù)。方差分析的目的就在于對(duì)多組平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。（當(dāng)組間差

6、異相對(duì)越大，而組內(nèi)差異相對(duì)越小，確切地說(shuō)，組間差異與組內(nèi)差異的比率越大，則各組平均數(shù)的差異就越明顯。通過(guò)對(duì)組間差異與組內(nèi)差異比率的分析，來(lái)推斷幾個(gè)相應(yīng)平均數(shù)差異的顯著性，這就是方差分析的邏輯。）方差分析的基本條件總體服從正態(tài)分布變異的可加性各組的方差一致方差分析的多重比較（這里介紹兩種比較常用的多重比較方法）：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯▽?duì)于實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)自變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析）一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析在實(shí)驗(yàn)研究中，為了考察不同實(shí)驗(yàn)處理的效應(yīng)，我們常常把被試隨機(jī)地分成若干組，每組分別接受一種處理，這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就叫做完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。由于被試是隨機(jī)選取和分組的，一般認(rèn)為各組在接受處理前各方面基本相同。如果實(shí)

7、驗(yàn)結(jié)果組與組之間有顯著差異，那么可以推斷這差異是由不同的實(shí)驗(yàn)處理造成的。這種設(shè)計(jì)在教育研究中經(jīng)常使用，其優(yōu)點(diǎn)在于每組被試只需接受一種處理。例：為了考察不同教學(xué)方法對(duì)教學(xué)效果的影響，教師用各不相同的5種方法教5種被試（一種方法對(duì)應(yīng)一組被試）。現(xiàn)有31名學(xué)生被隨機(jī)地分派到這五組中去，其中A組8人，B組5人，C組6人，D組5人，E組7人，成績(jī)見(jiàn)表，請(qǐng)問(wèn)這5種教學(xué)方法產(chǎn)生的效果是否相同？二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析一般特點(diǎn)：它是指在實(shí)驗(yàn)中將實(shí)驗(yàn)對(duì)象按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為多個(gè)“區(qū)組”，使得同一區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象差異盡可能小，盡量“同質(zhì)”，每個(gè)區(qū)組都接受K種處理，而各區(qū)組內(nèi)每個(gè)被試只隨機(jī)地接受K種處理中的某一個(gè)。區(qū)

8、組/處理b1b2b3b4區(qū)組1s11s12s13s14區(qū)組2s21s22s23s24區(qū)組3s31s32s33s34區(qū)組4s41s42s43s44例：為比較4名小學(xué)英語(yǔ)教師教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生記憶力高低將學(xué)生分為8個(gè)區(qū)組，然后隨機(jī)分配每個(gè)區(qū)組內(nèi)的4名同質(zhì)被試中每一名，分別接受一名教師的英文生詞教學(xué)。一星期以后，對(duì)這些學(xué)生的生詞掌握情況進(jìn)行測(cè)試得到數(shù)據(jù)，試問(wèn)4名教師的教學(xué)效果有無(wú)差異？多因素方差分析(析因設(shè)計(jì))：某一現(xiàn)象的產(chǎn)生或變化是多因素共同作用的結(jié)果，在這種情況下，需要同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)自變量的各個(gè)水平間有無(wú)顯著差異，它的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)是：它可以對(duì)兩個(gè)或多個(gè)自變量之間的交互作用進(jìn)行估計(jì)，從而可獲得比單因

9、素設(shè)計(jì)更加豐富的信息。兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)于一個(gè)兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，假定因素A有p個(gè)水平，因素B有q個(gè)水平，同一種實(shí)驗(yàn)條件下的被試量均為n.例：為了研究啟發(fā)式教學(xué)和填鴨式教學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響，研究者隨機(jī)給兩種教學(xué)方法各派了24名學(xué)生，研究者還考察了兩種教學(xué)法的實(shí)施時(shí)間（分別為一周、二周、三周）對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)對(duì)于兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，假設(shè)一個(gè)自變量有p個(gè)水平，另一個(gè)自變量有q個(gè)水平，這樣共有pq個(gè)條件組合，又假定共有n個(gè)區(qū)組，那么，可以用公式計(jì)算各平方和。多因素設(shè)計(jì)對(duì)于兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，假設(shè)一個(gè)自變量有p個(gè)水平，另一個(gè)自變量有q個(gè)水平，這樣共有pq個(gè)

10、條件組合，又假定共有n個(gè)區(qū)組，那么，可以用公式計(jì)算各平方和。多因素設(shè)計(jì)的基本類型：多因素設(shè)計(jì)主要包括完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組兩種設(shè)計(jì)類型。但是多因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)并不常用。因?yàn)殡S著因素和水平數(shù)的增加，實(shí)驗(yàn)中所需的同質(zhì)被試迅速增加，而要找大量的同質(zhì)被試并不現(xiàn)實(shí)，從而給實(shí)施帶來(lái)困難。另外，根據(jù)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的假設(shè)，無(wú)關(guān)變量與自變量之間沒(méi)有交互作用，這在多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中也是難以保證的。所以，多因素設(shè)計(jì)以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更為實(shí)用。多因素設(shè)計(jì)中交互作用的數(shù)量：兩因素設(shè)計(jì)所要檢驗(yàn)的交互作用只有一個(gè)（AB）。但是，隨著因素?cái)?shù)目的增加，所要檢驗(yàn)的交互作用數(shù)量迅速增加。例如，三因素設(shè)計(jì)的交互作用達(dá)4個(gè)，其中包括3個(gè)兩次交互作

11、用和1個(gè)三次交互作用：AB、AC、BC、ABC。四因素設(shè)計(jì)所包括的交互作用達(dá)11個(gè)之多。3、卡方檢驗(yàn) 基本原理概念是指各組實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)（期望次數(shù)）之差數(shù)的平方，除以理論次數(shù)所得比率的總和作用1 適合性檢驗(yàn)：可以用來(lái)檢驗(yàn)各種實(shí)際數(shù)值與理論數(shù)值是否吻合，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為2 獨(dú)立性檢驗(yàn)：判斷計(jì)數(shù)的兩組或多組資料是相互關(guān)聯(lián)還是彼此獨(dú)立的問(wèn)題適合性檢驗(yàn)1 一樣本包含兩種的適合性檢驗(yàn) 即一個(gè)樣本僅分兩個(gè)組，檢驗(yàn)兩組的觀察值與理論值是否具有一致性。例子： 某城鎮(zhèn)小學(xué)，有男學(xué)生5200人，女學(xué)生4800人，問(wèn)男女學(xué)生人數(shù)的差異是否顯著？2 一樣本包含多組的適合性檢驗(yàn) 即一個(gè)樣本分成多組，檢驗(yàn)多組的觀察

12、值與理論值是否具有一致性。例子： 欲檢驗(yàn)一粒骰子是否正常無(wú)偏，該骰子被擲120次。倘若骰子正常無(wú)偏，則擲一次，每面出現(xiàn)的概率都等于1/6;若擲120次，則各面出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)都等于20次。現(xiàn)在擲此骰子120次的結(jié)果如下表所示 ： 欲檢驗(yàn)觀察次數(shù)與理論次數(shù)是否具有一致性。骰骰 面面1點(diǎn)點(diǎn)2點(diǎn)點(diǎn)3點(diǎn)點(diǎn)4點(diǎn)點(diǎn)5點(diǎn)點(diǎn)6點(diǎn)點(diǎn)f030148221234fe202020202020獨(dú)立性檢驗(yàn)1、22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 就是把樣本按兩種屬性分類（每種屬性都分為兩類）而排成的具有兩行兩列的表，又稱四格表。 22列聯(lián)表用以研究?jī)煞N屬性之間的關(guān)系，亦即進(jìn)行兩種屬性是否彼此獨(dú)立互無(wú)關(guān)聯(lián)的檢驗(yàn)。例子：某師范學(xué)院附設(shè)甲、乙兩個(gè)附屬中學(xué)。為了檢驗(yàn)兩校初中三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，從甲乙兩校初三學(xué)生中，分別隨機(jī)抽取30人和20人（各占全校初三學(xué)生總數(shù)的20%），進(jìn)行統(tǒng)一試題的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)結(jié)果為：甲校及格學(xué)生26人，不及格學(xué)生4人；乙校及格學(xué)生14人，不及格學(xué)生6人。問(wèn)甲乙兩校初三學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的差異是否顯著？或問(wèn)學(xué)校與測(cè)驗(yàn)成績(jī)彼此獨(dú)立還是互相關(guān)聯(lián)？ 2、mn列聯(lián)表 是把樣本按A、B兩種屬性分類（按A種屬性分為A1、A2A