離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題B一 .有兩個(gè)小題1分別說明聯(lián)結(jié)詞、和在自然語言中表示什么含義。解：“”表示“不成立”，“不”?！啊北硎尽安⑶摇?、“不但而且. ”、“既又. ”等?！啊北硎尽盎蛘摺?，是可兼取的或?！?”表示 如果 ，則 ；只要 ，就 ； 只有 , 才； 僅當(dāng) 。 “ ”表示“當(dāng)且僅當(dāng)”、“充分且必要”。2分別列出P PQ、 PQ、PQ 、P Q的真值表 ( 填下表 ) 。QPQPQPQPQ解：PQP QP QP QP QFFTFTFFTFTTFTFFTFFTTTTTT二 . 1. 指出下面的命題公式中哪些是永真式( 只寫題號即可 ) 。(1). (P(PQ) Q(2). P(PQ)(3). (P

2、Q)Q(4). (PQ)P解 :(1),(2),(3)為永真式。2. 然后對上面的永真式任選其中一個(gè)給予證明 ( 方法不限 ) 。證明 (3). (P Q) Q設(shè)前件 (P Q)為真，則得 Q為真。所以 (P Q)Q是永真式。3. 上面哪個(gè)不是永真式（找出一個(gè)即可） ，請說明它為什么不是永真式。解： (4). (P Q) P 不是永真式。因?yàn)槿绻凹?P Q為真，后件 P 不一定為真。所以 (P Q)P 不是永真式。精選文檔三 . 用謂詞邏輯推理的方法證明下面推理的有效性。要求按照推理的格式書寫推理過程。x(B(x)C(x),xA(x),x( A(x) C(x)x B(x)解：xA(x)P A

3、(a)ESx( A(x)C(x)PA(a)C(a)US C(a)T Ix(B(x)C(x)PB(a)C(a)USB(a)T Ix B(x)EG四令全集 E=1,2,A=1, P(A)表示集合 A 的冪集。（注意：要求有計(jì)算過程，不能直接寫出計(jì)算結(jié)果?。?.指出 P(E) 和 P(A) 各有多少個(gè)元素。即求|P(E)| 和 |P(A)| 。解：因?yàn)?P(E) ,1,2, 1,2所以 P(E) 有 4 個(gè)元素。即 |P(E)| 4。P(A) ,1所以 P(A) 有 2 個(gè)元素。即 |P(A)| 2。2. 計(jì)算 P(E) P(A)解： P(E) P(A) ,1,2,1,2 ,1 2, 1,23計(jì)算

4、A E解：因?yàn)?AEA=1,2-1=2A E 21,2 (21,2) (21,2) 1,2 2 1五 . 給定集合 A=1,2,3, 定義 A 上的關(guān)系如下： R= A A(完全關(guān)系（全域關(guān)系） ) S=, T=, M=,1. 寫出關(guān)系 S 的矩陣；再畫出上述各個(gè)關(guān)系的有向圖。解 ：關(guān)系 S 的矩陣如下：010M S001100下面是幾個(gè)關(guān)系的有向圖：2精選文檔1111。2。3。2。32323RMTS2. 判斷各個(gè)關(guān)系性質(zhì)。用“”表示“是”，用“”表示“否”，填下表：自反的反自反的對稱的反對稱的傳遞的RSTM解：自反的反自反的對稱的反對稱的傳遞的RSTM3. 上述四個(gè)關(guān)系中，哪些是等價(jià)關(guān)系？哪些是偏序關(guān)系？對等價(jià)關(guān)系，寫出此等價(jià)關(guān)系的各個(gè)等價(jià)