余角、補(bǔ)角的概念

1、0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 512OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+2=901+2=90AOB=90如果兩個(gè)角的如果兩個(gè)角的和和等于等于90(直角直角)，就說這，就說這兩個(gè)角互為兩個(gè)角互為余角余角(complementary angle)bu121212121212一般地，如果兩個(gè)角的和等于一般地，如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角即（直角），就說這兩個(gè)角互為余角即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷:(1)1+2=90則則1是余角是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,則則1 、2

2、、 3、互為余角互為余角.( )1、2互為余角互為余角1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 一般地，如果兩個(gè)角的和等于一般地，如果兩個(gè)角的和等于900，就說這兩個(gè)角互為余角，就說這兩個(gè)角互為余角幾何語言表示為：幾何語言表示為：若若1+2=90，那么，那么1與與2互為互為余角余角1 = 902 或：若或：若1與與2互為余角，那么互為余角，那么1+2=90圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN3+4=1803+4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O 一般地，如果兩個(gè)角的和等于一般地，如果兩個(gè)角的

3、和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為若若1+2=180，則，則1與與2互為互為補(bǔ)角補(bǔ)角1 = 1802 反過來說也成立：若反過來說也成立：若1與與2互為互為補(bǔ)角，那么補(bǔ)角，那么1+2=180幾何語言表示為：幾何語言表示為：若若1 + 2 =180 , 則則 .( ) 若若1和和2互補(bǔ)互補(bǔ),則則 .( )若若3 + 4 =90 ,則則 .( )若若3和和4互余互余,則則 .( )34121和和2互補(bǔ)互補(bǔ)互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義1 + 2 =180 互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義3和和4互余互余互余定義互余定

4、義3 + 4 =90 互余定義互余定義圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o練一練練一練判斷題：判斷題：2 2、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（ ）3 3、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（ ） 1 1、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（鈍角（ ）銳角既有余角又有補(bǔ)角；銳角既有余角又有補(bǔ)角； 相等的兩個(gè)角互補(bǔ)，相等的兩個(gè)角互補(bǔ)， 這兩個(gè)角是直角；這兩個(gè)角是直角；5 5、已知、已知A=50A=50, ,則則A A的余角是的余角是_

5、_ 補(bǔ)角是補(bǔ)角是_ _ ，補(bǔ)角與余角的差是，補(bǔ)角與余角的差是_._.40 130906 6、一個(gè)銳角為、一個(gè)銳角為X度度 ，它的余角為，它的余角為 _ _ 度度 ，它的補(bǔ)角為，它的補(bǔ)角為_ _ 度度, ,則它的補(bǔ)角比則它的補(bǔ)角比余角大余角大_度度. .（90- X）（180- X）904 4、 A=25A=2537 ,37 ,則它的余角則它的余角 為為_,_,它的補(bǔ)角為它的補(bǔ)角為_._.6423 15423填空題：填空題：活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解1 1、已知的補(bǔ)角是、已知的補(bǔ)角是105105, ,則則 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如圖兩堵墻

6、圍一個(gè)角、如圖兩堵墻圍一個(gè)角 AOBAOB, ,但人不能進(jìn)但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？ ACOB21C AOB= =2= =1801800 0-14 4、若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的、若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的3 3倍少倍少2020, ,求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù)? ?解：解： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x度，則它的補(bǔ)角是度，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）度）度,余角是余角是(90-x) 度度。根據(jù)。根據(jù)題意，得：題意，得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。這個(gè)角的度數(shù)是這個(gè)角的度數(shù)是5

7、0AOBEDC1. 1=120 , 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ), 3與與2互余互余,則則3= .2.O為直線為直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。檢測(cè)檢測(cè)DOEAOE30 活學(xué)活用活學(xué)活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如圖，、如圖，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 則則 EOD=_ 圖中互余角有圖中互余角有 對(duì)，對(duì)， 互補(bǔ)互補(bǔ)角有角有 對(duì)。對(duì)。459012=(68) ,2(48) ,xx 與互余, 11_,2_. 則(68)(48)90 xx9x 12解：與互余1=6 9+8=622=4 98=28 請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回

8、答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？為什么？為什么？（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：（2 2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角）圖中哪幾對(duì)角是相等的角( (直角除外直角除外) )？為什么為什么? ?OCDAEB（1 1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？）圖中有哪幾對(duì)互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, C