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1、4010110201102)0 1 (2222121xxSS4)(2222xxxSSS 001002)0 1 (2121iiSSyy 401002002)0 1 (2222121iiiiSSyy 4)(2222yyySSS16)()(422yxSS16)()(422yxSS1111201102baba 111111 abbaab1),(11*1*1aaaa222222 abbaabi12121 i12121cos10012cos002cos01102iiSncoscoscoscoscoscos2iiSn其相應(yīng)的久期方程為 0cos2)cos(cos2)cos(cos2cos2ii即 0)cos

2、(cos4cos42222220422 ) 1coscoscos(222利用 2babaii2coscoscoscoscoscos2bbiacos)cos(cos cos1coscosib由歸一化條件，得22*),(12121bababa 1cos1coscos222aia 1cos122a)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn2121)cos1 (2coscos2cos110)cos1 (2coscos012cos1)(21iiSncos22cos122cos12zS)cos1 (2coscos2cos1)(21iSncos2

3、zS 解：可改寫成 10),()(2301),()(2110211121YrRYrR )(),()(23)(),()(21211021211121zzSYrRSYrR4zL44324122ziizSCS )4(422eeSeLeMzzz BMe4142 7.6 一體系由三個(gè)全同的玻色子組成，玻色子之間無(wú)相互作用。玻色子只需兩個(gè)能夠的單粒子態(tài)。問(wèn)體系能夠的形狀有幾個(gè)？它們的波函數(shù)怎樣用單粒子波函數(shù)構(gòu)成？)()()(3211qqqiii )()()(3212qqqjjj)()()()()()()()()(311322313213qqqqqqqqqjiijiijii )()()()()()()()(

4、)(311322313214qqqqqqqqqijjijjijj 解： )()()()(22/112/122/112/1)1()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 )S()S(z22/1z22/1 = 1)()()()(22/112/122/112/1)2()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 = 0)()()()()()(2122/112/122/112/122/112/1)3()1(zzzzzzSSSSSSSS )()()()( )()()()(2122/112/112/122/

5、122/112/112/122/1zzzzzzzzSSSSSSSS 0)()(2122/122/1zzSS = 0同理可證其它的正交歸一關(guān)系。)()()()()()()()(2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS )S()S()S()S(21z12/1z22/1z22/1z12/1 )S()S()S()S(21z12/1z12/1z12/1z22/1 )S()S()S()S(21z12/1z22/1z12/1z22/1 1210021)()()()(2122/112/122/112/1zzzzSSSS 解：電子波函數(shù)

6、的空間部分滿足定態(tài)S-方程 )()()()(22rErrUr)()(21)()(2222222222rErrrzyx)()(21)()(2222222222rErrrzyx)z(Z)y(Y)x(X) r ( EXYZXYZzyxXYZzyx)(21)(222222222222EzxZZyxYYxxXX)2112()2112()2112(222222222222222xExxXX)2112(22222)()(2221xHeNxXnxnn)()(2221yHeNyYmymm)()(2221zHeNzZz)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnmyEyxYY)2112(22222zEzxZZ)2112(22222zyxEEEE)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnm)mn(E23nm22r212/30000e)() r (22214/32/5100122)(rxer 兩電子的空間波函數(shù)可以組成一個(gè)對(duì)稱波函數(shù)和一個(gè)反對(duì)稱波函數(shù)，其方式為 )()()(21),(2011211021rrrrrrS )(211)(2122/342221222212rrrrexex )(21122/3422212)(rrexx22r212/30000e)() r ()r ()r ()r ()r (21)r ,r (1120211021A )r

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