學(xué)案23兩角和與差的正弦、余弦、正切

1、鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)2015高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)理科導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)：高三 班 學(xué)號(hào) 姓名_總課題高三一輪復(fù)習(xí)-第四章 三角函數(shù)總課時(shí)第5、6課時(shí)課 題4.3兩角和與差的正弦、余弦、正切課型復(fù)習(xí)課 教 學(xué) 目 標(biāo)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo).2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和（差）的正弦、正切公式.3.能熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟練應(yīng)用4.熟悉公式的正用、逆用、變形應(yīng)用教 學(xué)重 點(diǎn)1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用2.熟練應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 學(xué) 難 點(diǎn)同上 學(xué) 法 指 導(dǎo)講練結(jié)合 教 學(xué) 準(zhǔn) 備導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué) 步步高一輪復(fù)習(xí)資料 自主學(xué)習(xí) 高 考 要 求兩角和（差）

2、的正弦、余弦及正切 C教 學(xué) 過 程 師 生 互 動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(1)兩角和與差的余弦cos()_，cos()_.(2)兩角和與差的正弦sin()_，sin()_.(3)兩角和與差的正切 (，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其變形為：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(4) 二倍角公式sin 2 ；cos 2 ；tan 2 . (5) 降冪公式 ； (6)二倍角切化弦公式 2輔助角公式輔助角公式： (其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ).二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶?/p>

3、號(hào)中打“”或“×”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的. ( )(2)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立. ( )(3)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定. ( ) (4)當(dāng)時(shí)，(1tan )(1tan )2. ( )2. cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°的值為_3 .(2013·課標(biāo)全國(guó))設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos .4. (2012·江西改編)若，則tan 2等于 .5已知銳角，滿足sin ，cos ，則 .67； ；c

4、ossin_.三、典型例題分析題型一: 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與給角求值例1：(1) 的值為_. (2) 已知為第二象限的角，為第一象限的角，則的值為_.(3) 化簡(jiǎn)： (4)求值： 變式訓(xùn)練：(1) 的值是 . (2) 求值： ； 第二課時(shí)：題型二: 三角函數(shù)的給值求值例2：(1)已知0<<<<，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知銳角，滿足sin (+)，sin，求的值.變式訓(xùn)練：(1)已知0<<<<，cos，sin，求sin()的值(2) (2012·江蘇)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為 .(3) (2010·廣

5、州高三二模)已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值題型三: 三角函數(shù)的給值求角例3：(1)已知sin ，sin()，均為銳角，則角等于 .(2)已知，且均為銳角，則=_. (3) 已知，且均為鈍角，求的值.變式訓(xùn)練：(1)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.(2)（2012江蘇高考15改編）在中，已知且若求A的值題型四三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用例4：已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，且，求的值。變式訓(xùn)練：(2013·北京)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)·sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且

6、f()，求的值.五、課堂總結(jié)：六、教（學(xué)）反思：七、課后作業(yè)1、步練P243 A組；2、一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙。 課后作業(yè) 一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙： 4.3兩角和與差的正弦、余弦、正切一、填空題1. 已知a(，0)，sin ，則tan()_.2. 3. 已知tan 、tan 是方程x23x40的兩根，且、，則tan()_，的值為_4在ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則tan tan tan tan 的值為 .5. 若0<<，<<0，cos()，cos()，則cos()等于 .6. = 7若，則= 8定義運(yùn)算adbc，若cos ，0<<<，則 .二、解答題9

7、 設(shè)=，=，求，。10. 已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值.總課題高三一輪復(fù)習(xí)-第四章 三角函數(shù)總課時(shí)第5、6課時(shí)課 題4.3兩角和與差的正弦、余弦、正切課型復(fù)習(xí)課 教 學(xué) 目 標(biāo)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo).2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和（差）的正弦、正切公式.3.能熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟練應(yīng)用4.熟悉公式的正用、逆用、變形應(yīng)用教 學(xué)重 點(diǎn)1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用2.熟練應(yīng)用二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 學(xué) 難 點(diǎn)同上 學(xué) 法 指 導(dǎo)講練結(jié)合 教 學(xué) 準(zhǔn) 備導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué) 步步高一輪復(fù)習(xí)資料 自主學(xué)習(xí) 高 考 要

8、 求兩角和（差）的正弦、余弦及正切 C教 學(xué) 過 程 師 生 互 動(dòng)個(gè)案補(bǔ)充第1課時(shí)：一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(1)兩角和與差的余弦cos()_，cos()_.(2)兩角和與差的正弦sin()_，sin()_.(3)兩角和與差的正切 (，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其變形為：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(4) 二倍角公式sin 2 ；cos 2 ；tan 2 . (5) 降冪公式 ； (6)二倍角切化弦公式 2輔助角公式輔助角公式： (其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ).二、基礎(chǔ)練習(xí)訓(xùn)練1.判斷下面結(jié)論

9、是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的. ( )(2)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立. ( )(3)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定. ( ) (4)當(dāng)時(shí)，(1tan )(1tan )2. ( )2. cos 43°cos 77°sin 43°cos 167°的值為_3 .(2013·課標(biāo)全國(guó))設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos .4. (2012·江西改編)若，則tan 2等于 .5已知銳角，滿足sin ，cos ，則

10、 .67； ；cossin_.三、典型例題分析題型一: 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與給角求值例1：(1) 的值為_. (2) 已知為第二象限的角，為第一象限的角，則的值為_.(3) 化簡(jiǎn)：方法1：學(xué)生說(shuō)，由于15°45°30°，所以求出sin15°，cos15°的值代入即得：原式方法2：學(xué)生說(shuō)，由于tan()，所以，想起在原式分子、分母上同除以sin15°，原式tan(45°15°) 方法3：由于sin15°cos15°sin(15°45°)sin30°，sin15°

11、;cos15°cos(45°15°)cos30°，所以，原式tan30°方法4：由于(sin15°cos15°)×(sin15°cos15°)sin215°cos215°cos30°，所以在在原式分子、分母上同乘以(sin15°cos15°)，原式方法5：分子分母平方，得()2，因?yàn)?，所以(4)求值： 變式訓(xùn)練：(1) 的值是 . (2) 求值： ； 第二課時(shí)：題型二: 三角函數(shù)的給值求值例2：(1)已知0<<<<，且c

12、os，sin，求cos()的值；(2)已知銳角，滿足sin (+)，sin，求的值.變式訓(xùn)練：(1)已知0<<<<，cos，sin，求sin()的值(2) (2012·江蘇)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為 .(3) (2010·廣州高三二模)已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值題型三: 三角函數(shù)的給值求角例3：(1)已知sin ，sin()，均為銳角，則角等于 .(2)已知，且均為銳角，則=_. (3) 已知，且均為鈍角，求的值.變式訓(xùn)練：(1)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.(2)（2012江蘇高考15

13、改編）在中，已知且若求A的值題型四三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用例4：已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，且，求的值。變式訓(xùn)練：(2013·北京)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)·sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值.解(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2x·sin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sinf(x)的最小正周期T，最大值為.(2)由f()，得sin1.，則<4<所以4，故.五、課堂總結(jié)：六、教（學(xué)）反思：七、課后作業(yè)1、步練P243 A組；2、一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙。 課后作業(yè) 一輪復(fù)習(xí)作業(yè)紙： 4.3兩角和與差的正弦、余弦、正切一、填空題1. 已知a(，0)，sin ，則tan()_.2. 3. 已知tan 、tan 是方程x23x40的兩根，且、，則tan()_，的值為_4在ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則tan tan tan tan 的