空間幾何體練習(xí)題及答案教學(xué)內(nèi)容

1、空間幾何體練習(xí)題及答案1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.下列命題中正確的是（）A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑2 .長方體AC1的長、寬、高分別為 3、2、1,從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）A. 1.3 B. 210 C.3.2 D. 233 .下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱 B.圓錐 C.球D.圓臺4 .一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子

2、中 / ABC=.圖145 .有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是.6.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 求這個圓臺的高、母線長和底面半徑 .圖163倍，軸截面的面積等于 392 cm2,母線與軸的夾角是45° ,1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180° ,想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖 3.2已知如圖5所示，梯形 ABCD中，AD / BC,且AD VBC,當(dāng)梯形 ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該

3、幾何體的結(jié)構(gòu)特征3.若干個棱長為 2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A.64B.66C.68D.701.2.3空間幾何體的直觀圖1 .畫水平放置的等邊三角形的直觀圖.2 .如圖 7 所示，梯形 ABCD 中，AB /CD, AB=4 cm, CD=2 cm, / DAB=30 ° , AD=3 cm,試畫出它的 直觀圖.AB圖73 .關(guān)于斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x軸，長度不變，一工，八LL1B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼?一2

4、C.在畫與直角坐標(biāo)系 xOy對應(yīng)的x' O'時y'/x' O'必頓是45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同4 .已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4,則此正方形的面積是（）A.16B.64C.16 或 64 D.都不對5 .一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為A. 2.6B. 4 . 6C. 36 .一個水平放置的平面圖形的直觀圖個底角為 的面積等于（）1-2.2_A. B. 1 C. 1. 22222的正三角形，則原三角形的面積是（）D渚B不對45。，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形D

5、. 2 、. 21.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1 .下列幾個命題中，兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱其中正確的有 個.（）A.1B.2C.3D.4分析：中兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以是錯誤的；中兩個底面互相平行，其余四個面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的答案：A2 .下列命題中正確的是（）

6、A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析：以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，所以B不正確；圓錐僅有一個底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以D不正確.很明顯A正確.答案：A3 （2007寧夏模擬，理 6）長方體 AC1的長、寬、高分別為 3、2、1,從A到C1沿長方體的表面的最短 距離為（）A. 1.3 B. 2.10 C.3 2 D. 2.3解：如圖 3,在長方體

7、ABCD A1B1C1D1 中，AB=3 , BC=2 , BB1=1.如圖4所示，將側(cè)面 ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,則有AC1=v'52 12中26,即經(jīng)過側(cè)面 ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時的最短距離是 $26;如圖5所示，將側(cè)面 ABB1A1和底面A1B1C1D1展開，則有AC1=、：32 32 3衣，即經(jīng)過側(cè)面 ABB 1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是 3< 2 ;圖5如圖6所示，將側(cè)面 ADDiAi和底面AiBiCiDi展開,氏G孔 54D圖6則有ACi=j42 22 2v5,即經(jīng)過側(cè)面 ADD iAi和底面AiBiCiDi時的最短距離是 2 J5

8、 .由于 3 J2 v 2 J5 , 3貶 v J26 ,所以由A到Ci在正方體表面上白最短距離為 372 .答案：C3 .下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A.圓柱 B.圓錐C.球D.圓臺分析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓 面，所以A、B、D均不正確. 答案：Ci4所示，A、B、C是展4 . （2007山東荷澤二模，文 i3） 一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖 開圖上的三點，則在正方體盒子中/ABC=.圖i4分析：如圖i5所示，折成正方體，很明顯點 A、B、C是上底面正方形的三個頂點,貝叱ABC=90圖i5答案：90&#

9、176;i6所示.從3種不同5 . （2007山東東營三模，文i3）有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖 角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是 .圖161分析：正方體的骰子共有 6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點的三個面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖，知這四個面分別標(biāo)有字母 H、E、O、p、d,因此只能是標(biāo)有“畫“d的面是同一個面，p與d是一個字母；翻轉(zhuǎn)圖，使 S面調(diào)整到正前面，使 p轉(zhuǎn)成d,則O為正 下面，所以H的反面是O.答案：O6 .圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于 392 cm2,母線與軸的夾角是 45。，求這

10、個圓臺的高、母線長和底面半徑.分析：這類題目應(yīng)該選取軸截面研究幾何關(guān)系.解：圓臺的軸截面如圖17,圖17設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為x cm和3x cm ,延長AA1交OOi的延長線于S.在 RtASOA 中，/ ASO=45 ° ,則/ SAO=45 ° .所以 SO=AO=3x.所以 OO1=2x.一 1 ，又一（6x+2x） 2x=392,解得 x=7 ,2所以圓臺的高 00i=14 cm ,母線長l= x112 O01= 14V2 cm ,而底面半徑分別為 7 cm和21 cm,即圓臺的高14 cm,母線長14J2cm,底面半徑分別為 7 cm和21 cm.1.1.2

11、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180° ,想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖3答案：一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球2已知如圖5所示，梯形 ABCD中，AD / BC,且AD VBC,當(dāng)梯形 ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周 時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征圖5圖6解：如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體3. （2005湖南數(shù)學(xué)競賽，9）若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A.64B.66C.68D.7

12、0分析：由2、3、5的最小公倍數(shù)為30,由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體 為整數(shù)個，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù).答案：B1.2.3空間幾何體的直觀圖1 .畫水平放置的等邊三角形的直觀圖2 .如圖 7 所示，梯形 ABCD 中，AB /CD, AB=4 cm, CD=2 cm, / DAB=30 ° , AD=3 cm,試畫出它的 直觀圖.AH圖7cm；過E作E'解：步驟是：（1）如圖8所示，在梯形 ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點A為原點，建立平面 直角坐標(biāo)系xOy.如圖9所示，畫出對

13、應(yīng)的 x軸，y軸，使/ x' A' yz =453（2）如圖8所不，過 D點作DEx軸，垂足為 E.在x軸上取 A' B' =AB=&m, A' E' =AE3 <3 cm =2.598,再過點 D'作D' C x軸，且使 D' C= CD=2 cm.圖1010所示，則四邊形A' B' C'就>'（3）連接A' 6 B' CC C D；并才去x'軸與y軸及其他一些輔助線，如圖 是所求作的直觀圖.3 .關(guān)于斜二測畫法”，下列說法不正確的是（）A.原圖

14、形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于 x軸，長度不變 八”一 1B.原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y軸，長度變?yōu)樵瓉淼?2C.在畫與直角坐標(biāo)系 xOy對應(yīng)的x' O'時y'/x' O'必頓是45°D.在畫直觀圖時，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫與直角坐標(biāo)系 xOy對應(yīng)的x' O'時；/ x' O'也可以是135° ,所以C不正確.答案：C4 .已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4,則此正方形的面積是（）A.16B.64C.16 或 64 D.都不對分析：根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于 y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话耄谑情L為 4的邊如果平行于 x軸，則正方形邊長為 4,面積為16,邊長為4的邊如果平行于 y軸，則正方形邊長為 8,面積是64.答案：C5 .一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是（）A. 2&B. 4 <6C. V3D.都不