直流伺服電機(jī)的建模與性能分析試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)-開(kāi)放型試驗(yàn)管理系統(tǒng)

1、開(kāi)放型實(shí)驗(yàn)“直流伺服電機(jī)的建模與性能分析”實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? . 了解機(jī)理法、實(shí)驗(yàn)法建模的基本步驟；2 .會(huì)用實(shí)驗(yàn)法建立直流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；3 .掌握控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本方法； 二、實(shí)驗(yàn)要求1 .采用實(shí)驗(yàn)法建立直流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；2 .分析直流伺服電機(jī)的穩(wěn)定性，并在 MATLAB中仿真驗(yàn)證； 三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. GSMT2014型直流伺服系統(tǒng)控制平臺(tái)；2. PG MATLAB 平臺(tái)；四、直流伺服系統(tǒng)控制平臺(tái)簡(jiǎn)介實(shí)際GSMT201翌直流伺服系統(tǒng)控制平臺(tái)如圖1.1所示。該平臺(tái)所使用的直 流電機(jī)的額定電壓為26V,額定功率為70W最高*$速為3000r/min ,電機(jī)的編 碼器為10

2、00p/r 。圖1.1 GSMT2014型直流伺服系統(tǒng)控制平臺(tái)GSTM201夜驗(yàn)平臺(tái)是基于雙電機(jī)高性能運(yùn)動(dòng)控制器GT400和智能伺服驅(qū)動(dòng)器的直流伺服電機(jī)控制系統(tǒng)，由于GSMT201平臺(tái)增加了高性能的GT2014運(yùn)動(dòng)控 制器，可以在MATLAB/simulink軟件下完成實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)掌握通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建 立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法，以及現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)反饋法。 五、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的建模方法主要分為機(jī)理法和實(shí)驗(yàn)法。1.機(jī)理法建立直流伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型采用機(jī)理法建立系統(tǒng)模型，需要深入理解系統(tǒng)內(nèi)部的各個(gè)部分之間的關(guān)系,1.2所示?？梢酝ㄟ^(guò)簡(jiǎn)化模型原理圖得出，直流伺服電機(jī)的簡(jiǎn)化模型原理圖如圖圖1.2直流電

3、機(jī)的等效電路Ua 定義為電樞電壓(伏特)Ub 定義為反電動(dòng)勢(shì)(伏特)Ia 定義為電樞電流(安倍)Ra 定義為電樞電阻(歐姆)La 定義為電樞電感(亨利)Tm 定義為電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩(牛頓米)Tc 定義為系統(tǒng)的干擾力矩(牛頓米)Jm 定義為負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(千克米2)結(jié)合直流伺服機(jī)的等效電路模型可以得出：(1)電樞電壓方程：Ua(t)-U b(t) =Raia(t)+Lad(1-1 )dt(2)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩：Tm=kIa(1-2)式中：k電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)(3)電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)：Ub = KbWn(1-3)式中：Kb反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)(4)轉(zhuǎn)矩平衡方程:dt2(1-4)當(dāng)改變電動(dòng)機(jī)的電樞電壓時(shí)，根據(jù)（1

4、-1）、（1-2）、（1-3）、（1-4）式可以得 出直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)微分方程為：,2d n（t）dn（t）Tme+ Tm +n（t） = KcUa -KfTc（1-5）dtdt其中：.電磁時(shí)間常數(shù)；Kf 機(jī)械特性斜率；.m 機(jī)械時(shí)間常數(shù)；Kc 轉(zhuǎn)速常數(shù)；n（t）電機(jī)轉(zhuǎn)速。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的理想空載為 冗=0,由（1-5）式可得此時(shí)傳遞函數(shù)（1-6）式：(1-6)n(s) _ Kc一,、=27U(S) m eSmS 1通常對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)，一<<% ,所以傳遞函數(shù)（1-6）式可以化簡(jiǎn)為:（1-7）U （S） mS 1式（1-6）為二階振蕩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，式（1-7）為一階慣性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

5、， 根據(jù)機(jī)理法確立的系統(tǒng)模型，可用于確定實(shí)驗(yàn)法系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的類型。2.實(shí)驗(yàn)法建立直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用實(shí)驗(yàn)法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，一般只用來(lái)建立一階慣性環(huán)節(jié)或二階系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型。建立直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，由于已經(jīng)在機(jī)理法中確定了系統(tǒng)的函數(shù)類型，根據(jù)式（1-7）可以假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：K_sG（s）-e（1-8）Ts 1式中：K系統(tǒng)增益；T 慣性時(shí)間常數(shù)；為延遲時(shí)間常數(shù)。由（1-8）式可以的出系統(tǒng)為帶有延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)，因?yàn)樵跈C(jī)電控制系統(tǒng)中，由電氣部分到機(jī)械部分的控制過(guò)程， 都會(huì)存在一定的延遲響應(yīng)，所以 在假設(shè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，加了一個(gè)延遲環(huán)節(jié)。根據(jù)（1-8）式，可以得出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖

6、為圖1.3所示V圖1.3具有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖由圖1.3以及式（1-8）可以得到，含有延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)就是在一階慣性的基礎(chǔ)上加了一定的延遲時(shí)間所得，在系統(tǒng)響應(yīng)圖上的反映即是把一階慣性的響應(yīng)圖向右平移一個(gè)延遲時(shí)間。一階慣性環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)曲線的特殊點(diǎn)如表1.1所示。表1.1 一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)t0T2T3T4T5T,cOXo(t)00.6320.8650.9500.9820.993,1由于含延遲環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)就是在一階慣性的基礎(chǔ)上加了一定的延遲 時(shí)間所得，根據(jù)表1.1可以得出在延遲環(huán)節(jié)下的一階慣性環(huán)節(jié)的單位階躍時(shí)間響 應(yīng)曲線上的特殊點(diǎn)如表1.2所示表1.

7、2含延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)t0TT +Tt +2T3 +3T4 +4T5 +5T,oOX0000.6320.8650.9500.9820.993,1根據(jù)表1.2可以假設(shè):y *(t1)=0.632y(笛)(1-9)(1-10)y (t2)=0950y(二)y(f K 而0.632y(g)所對(duì)應(yīng)的L的值為t+T ,即ti =t+T ; 0.950y(g)所對(duì)應(yīng)的t2的值為t +3T ,即t2 =7+3T ,所以可以進(jìn)一步得到:T =包(1-11)27=3tLzt2(1-12)2式(1-11 )、(1-12)算得的數(shù)據(jù)可代入(1-13)式進(jìn)行校驗(yàn)：t3=2T+f , y*(t3)= 0

8、.865yg)(1-13)六、實(shí)驗(yàn)過(guò)程1 .直流伺服系統(tǒng)控制平臺(tái)的建模1)在MATLAB勺運(yùn)行環(huán)境下，在 Current Folder 中打開(kāi)ModleTest.mdl文件，建立如圖1.4所示的開(kāi)環(huán)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)模型。Initialize：GT4O0-SVIrutiaJizEReslContrd圖1.4系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制模型2)設(shè)置階躍信號(hào)的參數(shù)，以10002500為宜，本實(shí)驗(yàn)可取2000。3)選擇 “Simulation-Configuration Parameters-Solver "，設(shè)置參數(shù)如圖1.5所示。圖1.5 Solver參數(shù)設(shè)置4）點(diǎn)擊“廿編譯程序，編譯成功后在MATLA命

9、令窗口中有提示信息如圖1.6所示（如果沒(méi)有修改控制界面結(jié)構(gòu)，在編譯一次后，不需再進(jìn)行此步驟）。- ITF *-V ，r F " - r - -W P 一 'W T "=- IP1 T , -# 5qcc*Nful complttion of R號(hào)al-Tim ffcrkshop build pr?c*dur« for mod*l lll»l圖1.6 MATLAB命令窗口的提示信息5）點(diǎn)擊“事”，連接程序，可聽(tīng)到電控箱中繼電器接通時(shí)發(fā)出一聲輕響。6）點(diǎn)擊“ ） ”運(yùn)行程序電機(jī)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，任其運(yùn)行10秒鐘左右，然后點(diǎn)擊 停 止程序。7）雙擊打開(kāi)示波器S

10、cope,觀察加入2000rpm的階躍信號(hào)時(shí)直流伺服電機(jī) 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，測(cè)量并記錄超調(diào)量、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。按照實(shí)際的瞬態(tài)響應(yīng) 過(guò)程，找出相關(guān)的“時(shí)間-輸出值”代入到式（1-9）、（1-10）、 （1-11）、（1-12）K_s中，確止式G（s）-e .中的參數(shù)K, t和。Ts 12 .構(gòu)造仿真系統(tǒng)驗(yàn)證建模的有效性1）根據(jù)泰勒展開(kāi)公式，將eT泰勒展開(kāi)（分別取1、2、3、4,項(xiàng)）； （注：泰勒公式，用多項(xiàng)式近似表示函數(shù)，用以理論分析和近似計(jì)算）23nex =1 x 二 'Rn x2!3!n!2）通過(guò)MATLA分別建立各自的階躍響應(yīng)仿真圖，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；3）根據(jù)傳遞函數(shù)，建立仿真系統(tǒng)，在階躍相應(yīng)輸入信號(hào)作用下，分析其仿真輸出，包括調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)值等。3 .構(gòu)造單位負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)1）在MATLAB建立直流伺服電機(jī)的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的 Simu