[數(shù)學(xué)]必修4導(dǎo)學(xué)案

1、.課 題：4.1 角的概念推廣（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限本節(jié)課重點是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義.講解范例：例1 在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來： 。課堂練習(xí) 1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？

2、0°90°的角是銳角嗎？總結(jié)有關(guān)角的集合表示銳角：|0°90°，0°90°的角：|0°90°；小于90°角：|90°2已知角的頂點與坐標(biāo)系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 注意:以后凡是沒有給出 “始邊落在x軸的正半軸上” 都默認(rèn)為此條件.課后作業(yè)：1.下列命題中正確的是(

3、)A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若·360°（），則與終邊相同2.與120°角終邊相同的角是( )A.600°k·360°， B.120°k·360°，C.120°(2k1）·180°， D.660°k·360°，3.若角與終邊相同，則一定有( )A.180° B.0° C.·360°， D.·360°，Z4.與1840

4、6;終邊相同的最小正角為 ，與1840°終邊相同的最小正角是 .5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .6.鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度).7.在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°8.已知銳角，B0°到90°的角，C第一象限角，D小于90°的角求:A,B,C,D 9.將下列各角表示為·360°（，0°360°）的形式，并判斷角在第幾象限.(1)560°24 （2）

5、560°24 （3）2903°15(4)2903°15 （5）3900° （6）3900°10.寫出終邊落在第一象限角的角集合: 寫出終邊落在第二象限角的角集合: 寫出終邊落在第三象限角的角集合: 寫出終邊落在第四象限角的角集合: 11.試寫出終邊落在X軸正半軸的所有角的集合: 課 題：4.1 角的概念推廣（二）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)象限角,軸線角,區(qū)間角的集合表示. 用集合的形式表示象限角以及軸線角（終邊在坐標(biāo)軸上的角）區(qū)間角：銳角：(0°,90°)，鈍角：(90°,180°)，注意區(qū)間(,)與(k×

6、360°+, k×360°+)的區(qū)別講解新課： 例1寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.引申：寫出所有軸上角的集合 例2用集合的形式表示象限角例3 寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 例4 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明。課堂練習(xí)：1.若·360°，；B·180°，；C·90°，則下列關(guān)系中正確的是( )A. B. C. D.2.若是第四象限角，則180°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限

7、角3.若與的終邊互為反向延長線，則有( )A.180° B.180° C. D.（21）180°，4.終邊在第一或第三象限角的集合是 .5.為第四象限角，則2在 ;角45°·90°的終邊在第 象限.課后作業(yè)：1.寫出與370°23終邊相同角的集合S，并把S中在720°360°間的角寫出來.2.在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊.3.寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界) 4.終邊在第一或第三象限角的集合是 5.已知角是第三象限角,試判斷,所在的象限.6.經(jīng)過3小時35分鐘,時鐘與分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)之

8、差是 7.集合, 那么集合A,B,C的關(guān)系如何?課 題：4.2弧度制（一） 姓名： 角度制與弧度制的換算： 360°=2p rad 180°=p rad 1°= 講解范例：例1 把化成弧度例2 把化成度注意幾點：1今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°

9、;240°270°300°315°330°360°弧度 3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合 實數(shù)集R例3用弧度制表示：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合課后作業(yè)1.下列各對角中終邊相同的角是( )A.（） B.和C.和 D. 2.若3，則角的終邊在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是第四象限角，則一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第

10、三象限 D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 .5.7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 .6.圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 .7.求值：.8.已知集合22，B44，求AB.9.現(xiàn)在時針和分針都指向12點，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角.課 題：4.2弧度制（二） 姓名 1弧長公式：由公式： 比公式簡單 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 2扇形面積公式 其中是扇形弧長，是圓的半徑。講解范例：例1求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m）圖中長度單位為：m 例2已知扇形的周長是6

11、cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。oAB例3 計算和例4 將下列各角化成0到的角加上的形式 例5 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 例6 已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)課堂練習(xí)：1.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而弧長也增加到原來的2倍，則( )A.扇形的面積不變 B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來的2倍 D.扇形的圓心角增大到原來的2倍2.時鐘經(jīng)過一小時，時針轉(zhuǎn)過了( )A. rad B. rad C. rad D.rad3.一個半徑為R的扇形，它的周長是4R，則這個扇形所含弓形的面積是( )4.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長不變，則該弧

12、所對的圓心角是原來的 倍.5.若216°，l7，則 (其中扇形的圓心角為，弧長為l，半徑為r).6.在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對圓弧的長為 .7.時鐘從6時50分走到10時40分，這時分針旋轉(zhuǎn)了 弧度.8.已知扇形AOB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則弦AB的長等于 cm.9.已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑為6，則扇形所含弓形的面積為 .10. 2弧度的圓心角所對的弦長為2，求此圓心角所夾扇形的面積.11.扇形的面積一定，問它的中心角取何值時，扇形的周長L最小?高一備課組課 題：4.3 任意角的三角函數(shù)（一）比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦

13、 記作： 比值叫做的正切 記作： 比值叫做的余切 記作： 講解范例：例1 已知角的終邊經(jīng)過點P(2，3)(如圖)，求的六個三角函數(shù)值.例2求下列各角的六個三角函數(shù)值.(1)0 (2) (3) (4) 例3填表：a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度例4 已知角a的終邊經(jīng)過P(4,-3),求2sina+cosa的值已知角a的終邊經(jīng)過P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 例5 求函數(shù)的值域課堂作業(yè)：1.若角的終邊經(jīng)過

14、P(a,0)，a0，那么下列各式中不存在的是( )A.sinB.cosC.tanD.cot2.如果角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y-5x(x0)的圖象上，那么cos的值為( )A.±B. C.- D.- 3.若點P(3，)是角終邊上一點，且，則的值是 .4.角的終邊上一個點P的坐標(biāo)為(5a,-12a)(a0)，求sin+2cos的值. 5.已知角的終邊上一點P與點A(-3，2)關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點對稱，求2sin+3sin的值.6已知角的終邊上一點P的坐標(biāo)是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值.課 題：4.3 任意角的三角函數(shù)（二）

15、1. 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律：記憶法則：第一象限全為正,二正三切四余弦. 2.誘導(dǎo)公式一（其中）: 用弧度制可寫成 講解范例：例1 確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos250° （2） （3）tan（672°） (4)例2 求下列三角函數(shù)的值(1)sin1480°10 (2) （3）.例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950° 例5 求函數(shù)的值域例6 設(shè)a是第二象限的角，且的范圍.課后作業(yè)1.確定下列各式的符號(1)sin100°

16、83;cos240° (2)sin5+tan52. .x取什么值時,有意義?3若三角形的兩內(nèi)角a，b滿足sinacosb0，則此三角形必為（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能4已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？5已知，則q為第幾象限角？課 題：4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）公式: 1注意“同角”，即2無特殊說明，默認(rèn)定義域內(nèi)。講解范例：例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值定義法： 關(guān)系式法：練習(xí)：已知，求sin、tan的值例2已知tan=3，求sin，cos例3化簡，且在第二象限。課堂練習(xí)：課本第18頁練習(xí)2，3，4，5。課后作業(yè)

17、1已知 ， 求的值2已知，求的值 3已知tan=3，則sin= ，cos = 4已知tan為非零實數(shù)，用tan表示sin，cos5. 化簡：6. 已知課 題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（二）1. 三角恒等式的證明.2. “1”的代換, 的應(yīng)用.3. 齊次方程化簡求解.課堂例題例1. 求證：練習(xí): 化簡例2. 已知，求下列各式的值 求:1) 2) 3) 練習(xí):已知sin·cos，且，則cossin的值是多少?例3. 已知，求注:構(gòu)建齊次方程,尋求簡便方法.練習(xí): 已知，求:課后作業(yè):1.化簡下列各式2. 已知sincos，求tan3. 若10，則tan的值為 4已知tan =3，求下列各

18、式的值(附便簽解題過程)高一備課組課 題：4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（一）內(nèi)容講解:誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí),注意點: 這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號兩邊的三角函數(shù)名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個符號”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果，前面還應(yīng)添上一個符號（正號或負(fù)號，主要是負(fù)號，正號可省略），而這個符號是把任意角視為銳角情況下的原角原函數(shù)的符號應(yīng)注意講清這句話中每一詞語的含義，特別要講清為什么要把任意角看成銳角建議通過實例分析說明講解范例：例1下列三角函數(shù)值： （1）cos210º； (2)sin例2求下列各式的值： （1）sin()；(2

19、)cos(60º)sin(210º)例3化簡 例4已知cos(+)= ，<<2，則sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)±課本例2課后練習(xí)1求下式的值：2sin(1110º) sin960º+2化簡sin(2)+cos(2)·tan(24)所得的結(jié)果是（ ）（A）2sin2(B)0(C)2sin2(D) 13求下列三角函數(shù)值：（1）； (2)； (3)；(4)4化簡：5當(dāng)時，的值是_(附過程)4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（二）講解新課： 誘導(dǎo)公式6：sin(90° -a) = cosa, cos(90&

20、#176; -a) = sina. tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana. sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca誘導(dǎo)公式7：sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina. tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana. sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca如圖所示 sin(90° +a) = MP

21、= OM = cosa cos(90° +a) = OM = PM = -MP = -sina或由6式：sin(90° +a) = sin180°- (90° -a) = sin(90° -a) = cosacos(90° +a) = cos180°- (90° -a) = -sin(90° -a) = -cosa例1例2例3 例4 課后練習(xí)1計算：sin315°-sin(-480°)+cos(-330°) 2已知 3求證： 4已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a

22、 - 4p)，求的值。5已知6若關(guān)于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有實根，求實數(shù)a的取值范圍。 課 題：正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目的：能熟練掌握誘導(dǎo)公式一至五，并運用求任意角的三角函數(shù)值進行簡單的三角函數(shù)式的化簡及論證教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式教學(xué)難點：誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：誘導(dǎo)公式 二、講解范例：練習(xí)：1求下列三角函數(shù)的值(1) sin240º； (2)；(3) cos； (4)cos(-150º)；(5)sin； (6) sin（-）2求值：sincossin3求值：sin(-1200º)&#

23、183;cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º說明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系通過本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用 例1化簡：說明：化簡三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型練習(xí)：化簡：1、2、求證：3、求證作業(yè)：班級 姓名： 學(xué)號 1已知sin(+) ，則的值是（ ）（A）(B) 2(C)(D)±2式子的值是（ ）（A）(B)(C)(D)- 3，是一個三角形的三個內(nèi)角，則下列各式中始終表示常數(shù)的是（ ）（A）sin(+)

24、+sin(B)cos(+)- cos(C)sin(+)-cos(-)tan(D)cos(2+)+ cos24已知：集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）（A）PQ(B)PQ(C)P=Q(D)PQ=5已知，則的值等于 6= 7化簡：所得的結(jié)果是 8求證課題：三角函數(shù)的周期性教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)周期性的概念，判斷一些簡單、常見的三角函數(shù)的周期性掌握簡單三角函數(shù)的周期的求法教學(xué)重點：函數(shù)周期性的概念教學(xué)難點：函數(shù)周期性的概念教學(xué)過程： 一、問題的提出：等式的圖象每隔2重復(fù)前面的，函數(shù)周期性定義提出.周期函數(shù)： 那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，非零函常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。理解定義時，要抓住每一個x都滿足成

25、立才行如：但的周期注意點：1.周期也可推進，若T是的周期，那么2T也是的周期; 已知f（x+T）= f（x）（T0），求證f（x+2T）=f（x）2若T是的周期，則kT也是f(x)的周期.課本P27練習(xí)1、4二、最小正周期的概念. 叫f(x)的最小正周期.注意：周期函數(shù)的周期一定存在，但最小正周期不一定存在，最小正周期如果存在必定唯一周期函數(shù)的周期有無數(shù)個三、例題講解例1求下列函數(shù)的最小正周期T.（1）（2）（3）總結(jié)一般規(guī)律：的最小正周期是例2求證：（1）的周期為； （2）（一般不要求證明是最小正周期）總結(jié)：（1）一般函數(shù)周期的定義 （2）周期求法作業(yè)：班級_ 姓名_1、 下列函數(shù)中，既是以

26、為周期的奇函數(shù)，又是（0，）上的增函數(shù)的是 （ ）A B C D 2、 下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ） A B C D 3、求下列函數(shù)的周期：（1）（2）（3） ；（4） 4、函數(shù)的最小正周期是_5、若函數(shù)的最小正周期是，求正數(shù)k值6、設(shè)f ( x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，且f (1) = 2，則f (5) = ；課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)過程：二、講解新課：以上我們作出了y=sinx，x0，2和y=cosx，x0，2的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR和y=cosx，xR的圖象，分別叫做正弦曲線

27、和余弦曲線 3用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是： 探究：（1）y=cosx, xÎR與函數(shù)y=sin(x+ 90 0) xÎR的圖象相同（2）將y=sinx的圖象向左平移90 0即得y=cosx的圖象yxo1-1（3）也同樣可用五點法作圖：y=cosx xÎ0,2p的五個點關(guān)鍵是4用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡單的三角不等式：通過例2介紹方法三、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡圖(1) y = - sinx，x 0 ， 2，(2) y = - cosx，x 0 ， 2， (3) y = 1 + si

28、nx，x0，2， (4) y = cosx + 1 ，x0，2， 結(jié)論：函數(shù) f ( x ) , - f ( x ) , f (- x ) , f ( x ) + a 例2 作下列函數(shù)的簡圖(1) y = sin 2 x，x 0 ， 2，(2) y = sin ( x + 90 0 ) (3) y = 3 cosx ，x0，2，（4）y = | cosx | ，x0，2，結(jié)論：函數(shù) f ( x + a ) , a f ( x ) , f (a x ) , 作業(yè)：班級 姓名 成績 1.作出函數(shù)圖象(用五點法作圖,并說明與正弦余弦函數(shù)之間的圖形變換)l y=3cosxl y=cos(2x)l y=

29、cos(x+300)2、 作出下列函數(shù)圖象： 1）y=3sinx 2）y=|cosx| 3）y=sin|x| 4）y= cos（3x+ 90 0），xÎ 0，2課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）講解新課： (1)定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R或(，)，分別記作：ysinx， ycosx， (2)值域因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是 (3)周期性：由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)

30、律不斷重復(fù)地取得的由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是這兩個函數(shù)的周期 (4)奇偶性：由sin(x)sinx，cos(x)cosx正弦曲線關(guān)于原點O對稱,余弦曲線關(guān)于y軸對稱(5)單調(diào)性：余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1三、講解范例：例1 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR解：例2求函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)區(qū)間。解：課后作業(yè)1 直接寫出下列函數(shù)的定義域、值域： 1° y= 2

31、76; y=2 求下列函數(shù)的最值： 1° y=sin(3x+)-1 2° y=sin2x-4sinx+5 3° y=解：3函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2, 最小值為-4，求k,b的值解：4求下列函數(shù)的定義域： 1° y= 2° y=lg(2sinx+1)+ 3° y=課 題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（3）二、講解范例：例1 求下列函數(shù)的周期：(1)y3cosx，xR；(2)ysin2x，xR；(3)y2sin(x)，xR例2不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin()sin()；(2)cos()cos()例3 求

32、函數(shù)y的值域例4f(x)sinx圖象的對稱軸是 例5(1)函數(shù)ysin(x)在什么區(qū)間上是增函數(shù)?(2)函數(shù)y3sin(2x)在什么區(qū)間是減函數(shù)?一、課堂練習(xí)：1函數(shù)ycos2（x）sin2（x）1是( )A奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C奇函數(shù)且是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)2函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對稱軸方程是( )Ax Bx Cx Dx3函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期為 4函數(shù)ysin2xtanx的值域為 5函數(shù)yxsinx，x0，的最大值為( )A0 B 1 C D 6求函數(shù)y2sin22x4sin2xcos2x3cos22x的最小正周期7求函數(shù)f（x）sin6xco

33、s6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值8已知f（x），問x在0，上取什么值時，f（x）取到最大值和最小值課 題：410正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）講解新課： 正切函數(shù)的性質(zhì)： 1定義域：_2值域：_ 3周期性：_ 4奇偶性：_ 5單調(diào)性：_三、講解范例：例1不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小 練習(xí)：比較與的大小例2求函數(shù)的定義域練習(xí)：課本P35 T2例3觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0練習(xí)：課本P35，T1例4求函數(shù)的最小正周期。練習(xí)：求函數(shù)ytan（3x）的周期作出函數(shù)ytanx的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期課堂練習(xí)：1函數(shù)

34、ytan（ax）（a0）的最小正周期為( )2以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )Aysinxtanx yxtanx1 y ylg3下列命題中正確的是( )Aycosx在第二象限是減函數(shù) ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)ycos（2x）的周期是 ysinx是周期為2的偶函數(shù)4函數(shù)ysinxtanx，x，的值域為 5函數(shù)ycotxtanx的周期為 6函數(shù)y的周期為 7作出函數(shù)ytanx的圖象，并觀察函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間9作出函數(shù)y的圖象，并觀察函數(shù)的周期正弦 余弦函數(shù)題型歸納一. 三角函數(shù)定義域問題(解三角不等式問題)例1: 求函數(shù)的定義域.練習(xí):求函數(shù)的定義域.解法總結(jié):1.應(yīng)用三角函數(shù)線進行解

35、答. 2.根據(jù)三角函數(shù)圖象解答.二. 三角函數(shù)奇偶性問題例2: 判斷下列函數(shù)的奇偶性1) 2) 練習(xí):求解法總結(jié): 奇偶性的判斷法則:1.化簡,2.判斷定義域,3.求f(x),4.結(jié)論三. 三角函數(shù)單調(diào)性問題: 例3. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.2. 單調(diào)增區(qū)間.練習(xí): 求的單調(diào)區(qū)間.解法總結(jié):注意函數(shù)復(fù)合性的應(yīng)用.部分題目要注意定義域的考慮. 特殊應(yīng)用(比較大小):1.2.四. 三角函數(shù)的值域和最值問題.例4. 求下列函數(shù)的值域:1.2.3.4.解法總結(jié):1.利用正弦余弦的最值,2.利用配方法,3利用換元法,復(fù)合性.課后作業(yè):1.求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）；（3）

36、； （4）2.不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0(1)sin()sin()；(2)cos()cos()3. 函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對稱軸方程是( )Ax Bx Cx Dx4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.1) 2) 3) 4) 5. 已知函數(shù)的定義域是0,4,求下列函數(shù)的定義域.6. 求函數(shù)的值域.1) 2) 3) 3) 課 題：函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象題型一:圖形變換題型變換法則:作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。沿x軸平 移|個單位橫坐

37、標(biāo) 伸長或縮短橫坐標(biāo)伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標(biāo)伸 長或縮短縱坐標(biāo)伸 長或縮短主要題例:1.ysin(x)是由ysin(x)向右平移個單位得到的.2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為( )A.ysin(x) B.ysin(x) C.ysin(x) D.ysin(x)答案：A3.把函數(shù)ycos(3x)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)sin(3x)的圖象，這種變動可以是( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到y(tǒng)sin(3x)的圖象.答案：

38、D4.將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)是( )A.ysin(2x) B.ysin(2x) C.ysin(2x) D.ysin(2x)分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法.解：yf(x)可由ysinx，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x軸向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x).答案：C題型二:根據(jù)圖象求函數(shù)解析式題型介紹:本類題主要是設(shè)函數(shù)解析式為y=sin(x+),從圖象上的已知量中分別找出A,再用待定系數(shù)法求解出.難點集中在

39、的確定上.1. 巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過錯解剖析，介紹四種方法.如圖，它是函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)解析式.錯解：由圖知：A5由得T3，y5sin(x)將(，0)代入該式得：5sin()0由sin()0，得k,k (kZ)，或,y5sin(x)或y5sin(x)分析：由題意可知，點(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y5sin(x)中，令x，則y5sin()5sin()5，由此可知：y5sin(x)不合題意.那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個周期內(nèi)一般總有兩個解，只有在限定的范圍內(nèi)

40、才能得出惟一解正解一：(最值點法)將最高點坐標(biāo)(，5)代入y5sin(x)得5sin()52k2k (kZ)取正解二：(起始點法)函數(shù)yAsin(x)的圖象一般由“五點法”作出，而起始點的橫坐標(biāo)x正是由x+=0解得的，故只要找出起始點橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,=-x0=- (-)=.*;圖b課后作業(yè)：aaaa1.如圖a是周期為2的三角函數(shù)yf（x）的圖象，那么f（x）可以寫成( )A.sin（1x) B.sin（1x）C.sin（x1） D.sin（1x）2.如圖b是函數(shù)yAsin(x）2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )圖cA.A3，圖dB.A1，C.A1，D.A1，3.如圖c是函數(shù)yAsin（x）的圖象的一段，它的解析式為( )圖eA. B.C. D.4.函數(shù)yAsin（x）（A0，0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時，有yax2，當(dāng)x0時，有ymin2，則函數(shù)表達(dá)式是 .圖f 5.如圖d是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為 .6.如圖e，是f（x）Asin（x），A0，的一段圖象，則f（x）的表達(dá)式為 .7.如圖f