相似多邊形講義（精編版）

1、. .平行線分線段成比例與相似多邊形講義 知識(shí)點(diǎn)撥 知識(shí)點(diǎn)一：圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。（ 1 ）兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到；（ 2 ）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；（ 3 ）判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)。例 1、以下命題正確的是（）A、相似多邊形是全等多邊形B、不全等的多邊形不是相似多邊形C、全等多邊形是相似多邊形D、不相似的多邊形可能是全等多邊形（變式） 1、以下說(shuō)法中正確的是（）A、兩個(gè)三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個(gè)三角形不相似，那么它們也不全等C、兩個(gè)相似三角形

2、一定不全等D、兩個(gè)全等三角形一定不相似例 2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有。13 / 132、視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“ E”之間的變換是（）知識(shí)點(diǎn)二、相似多邊形1、相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方考點(diǎn)：相似多邊形1、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為 6，則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為。2、兩個(gè)相似六邊形的周長(zhǎng)分別

3、是l 1 ，l 2，面積分別是 S1，S2，若 l 1：l 2=23，S2-S 1 =30 ，則 S1 = ，S2= .3. 如圖中的兩個(gè)梯形相似，求出未知邊x、y、z 的長(zhǎng)度和、的大小A、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對(duì)稱(chēng)D、相似4、 ABC的三邊長(zhǎng)分別為2 、10 、2， DEF的兩邊長(zhǎng)分別為1 和5 ，如果ABC DEF，那么 DEF的第三邊長(zhǎng)為（）A、2B、2C、2D、2225、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一個(gè)多邊形最長(zhǎng)邊為8 cm，那么這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（）A、12 cmB、18 cmC、32 cmD、48 cm6、Rt ABC的兩條直角邊分別為

4、3 cm、4 cm，與它相似的 Rt A'B'C'的斜邊為 20 cm，那么 RtA'B'C'的周長(zhǎng)為（）A、48 cmB、28 cmC、12 cmD、10 cm7、如果一個(gè)矩形對(duì)折后和原來(lái)的矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為（）A、2： 1B、4：11C、2 ：1D、1.5 ：18、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為1：2 ，其中小三角形的最長(zhǎng)邊為10 cm，那么另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為 。9、如下圖，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm， E、F 分別是 AB、CD上的點(diǎn)，且 AE=DF=4 cm，兩動(dòng)點(diǎn) M、N分別從 C、F 兩點(diǎn)同時(shí)

5、出發(fā)沿CB、FE均以 2 cm/s的速度分別向 B、E 運(yùn)動(dòng)。猜測(cè)當(dāng) M、N 運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，矩形CFNM與矩形 AEFD相似？10、如圖，ABC與DEF是相似圖形，且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,A求 DF,EF, C, D,E,F。ABC500 ,EB700DF11、已知四邊形 ABCD四邊形A B C D ，且AB= 3 ，如果兩個(gè)四邊形的面積1111A1 B12差為 25 cm2 , 求這兩個(gè)四邊形的面積 .12、已知兩個(gè)相似四邊形 , 其中一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別為2,3,4,5,另一個(gè)四邊形對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a, b, c, d ,求 aabc

6、dbcd的值.知識(shí)點(diǎn)三：判斷兩個(gè)多邊形相似判斷兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備：（ 1）邊數(shù)相同；（ 2）對(duì)應(yīng)角相等；（ 3）對(duì)應(yīng)邊的比相等。1、以下各組圖形：兩個(gè)平行四邊形；兩個(gè)圓；兩個(gè)矩形；有一個(gè)角都是 80°的兩個(gè)等腰三角形；兩個(gè)正五邊形；有一個(gè)角是 100°的兩個(gè)等腰三角形。其中一定是相似形的是（填序號(hào)）。2、以下多邊形中，一定相似的是（）A、兩個(gè)矩形B、兩個(gè)菱形C、兩個(gè)正方形D、兩個(gè)平行四邊形3、以下說(shuō)確的是（）A、兩個(gè)等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C、兩個(gè)等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似4、以下說(shuō)確的是（）A、兩個(gè)等腰三角形相似B、所有的等腰梯形相似C

7、、兩個(gè)等腰直角三角形相似D、所有的正多邊形相似5、以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A、所有的等邊三角形都相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知識(shí)點(diǎn)四、平行線分線段成比例1、平行線分線段成比例定理：（1）如圖, 設(shè)三條平行線l l l , 則 ABDE. 此定理稱(chēng)為 平行線分線段成123比例定理 , 它的逆定理仍然成立.BCEFA Dl 1B El 2C Fl 3（ 2）平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果DE BC ，則ADAEDEABACBCAEDDEABCBC（ 3） 平行的判定定理：如上圖，如果有ADABAEACDE ，那么 DE

8、 BC 。BC考點(diǎn)： 平行線分線段成比例定理1、如圖， DE BC ，且 DBAE , 若 AB5 ，AC10 ，求 AE 的長(zhǎng)。ADEBC2、如圖，在梯形ABCD 中， AD BC ， ADa ，BCb，E ，F(xiàn) 分別是 AD ，BC 的中點(diǎn)， AF 交 BE 于P ， CE 交 DF 于Q ，求 PQ 的長(zhǎng)。AEDPQBFC3. 如圖，在ABC 中， M 是 AC 的中點(diǎn)， E 是 AB 上一點(diǎn)，且 AEBC14 AB ，連接EM 并延長(zhǎng)，交 BC 的延長(zhǎng)線于 D ，則 CD.AEMBCD4、如圖， ABC中， CD平分 ACB交 AB于 D，DEBC交 AC于 E點(diǎn)，若 ADDB 23，

9、 AC15，求 DE的長(zhǎng)5、已知：如圖，在ABC 中， AB12 ， AE6 ， EC4，且 ADAEDBEC（ 1）求 AD 的長(zhǎng)；（ 2）求證： DBABEC 。AC 課堂練習(xí) 1、如圖 1411，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是（）A甲和乙 B 甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙2、如圖，求作線段x，使x2bc a，下面各種作法中正確的是（）3、已知如圖， D是ABC的邊 BC的中點(diǎn)，且 AEBE1 ，求3AF的值。FC4、如圖， BDDC53，E 為 AD的中點(diǎn)，求 BEEF的值。 知識(shí)綜合練習(xí) 一、選擇題：1、如圖 3，在 ABC中， DEBC交 AB于 D，交 AC于 E，以下不能成立的比

10、例式一定是（）A. ADAEDBECB. ABACADAEC. ACECABDBD. ADDEDBBC2、如圖 4，E 是ABCD的邊 CD上一點(diǎn)， CE（）A 4B 6C3D121 CD3，AD 12，那么 CF的長(zhǎng)為3 如圖 5，ABCD，E 在 CD延長(zhǎng)線上， AB10，DE5，EF 6，則 BF的長(zhǎng)為（）A3B 6C12D164、如圖 6，在 ABC中， AB=3AD, DE/BC, EF/AB,若 AB=9, DE=2,則線段 FC的長(zhǎng)度是（）AA. 6B. 5DEC. 4D. 3BCF5、. ABC AB C，相似比是2 3，那么 ABC與 ABC面積的比是 ()A.4 9B.9

11、4C.23D.326、. 將一個(gè)五邊形改成與它相似的五邊形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9 倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的()A.9 倍B.3 倍C.81 倍D.18 倍AEF7、ABCD中， AE ED=1 2， S=6 cm2，則 S等于() CBFA.12 cm 2B.24 cm 2C. 54 cm2D.15 cm28、如圖 482，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿 AD和 BC的中點(diǎn)連線 EF對(duì)折，要使矩形 AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（）A.2 1B.3 1C.2 1D.41二、填空題1、如圖， l1 / l 2 / l 3 ，AM2，MB 3， CD4.5 ，則 ND ，CN ；2、如圖，

12、 D、E 分別為 AB的三等分點(diǎn)， DF EGBC，若 BC12，則 DF ，EG ；3、如圖 ABC中， DE BC，若 AE EC23，DB- AD 3，則 AD ，4、. ABC A BC，相似比是34， ABC的周長(zhǎng)是27 cm，則 A BC的周長(zhǎng)為 .5、. 兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為32，小多邊形的面積為32 cm2，那么大多邊形的面積為 .6、若兩個(gè)三角形相似，且它們的最大邊分別為6 cm 和 8 cm，它們的周長(zhǎng)之和為 35 cm，則較小的三角形的周長(zhǎng)為 7、如圖，在ABCD中，延長(zhǎng) AB到 E，使 BE= 1 AB，延長(zhǎng) CD到 F，使 DF=DC，2EF交 BC于 G交 AD于 H，則 BEG與 CFG的面積之比是 .8、如圖，在 RtABC中， AD為斜邊 BC上的高，若 S CAD=3S AC等于 .ABD，則 AB三、解答題1、如圖，已知 ABC中 AB=AC，ADBC， M是 AD的中點(diǎn)， CM交 AB于 P， DNCP交 AB于 N，若 AB=6cm，求 AP的值.2、如圖，在梯形 ABCD中， AB CD，AB15， CD30，點(diǎn)