條件概率絕對(duì)經(jīng)典

1、精選課件1條件概率精選課件2探究：探究：3張獎(jiǎng)券中只有張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)?。糠癖绕渌瑢W(xué)?。?YNYNN NYN NNY 若若抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券用用表表示示，沒沒有有抽抽到到用用表表示示，那那么么所所有有可可能能的的抽抽取取情情況況為為BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券的的 則則事事件件，( )1( )()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)

2、券券的的概概率率為為：分析：分析：一般地，我們用一般地，我們用 來來表示所有基本事件的表示所有基本事件的集合，叫做集合，叫做基本事件基本事件空間空間（或樣本空間或樣本空間）一般地，一般地，n(A)表示表示事件事件A包含的基本包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件的個(gè)數(shù)精選課件3思考：思考：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？那么最后一名抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？分析：分析：不妨設(shè)不妨設(shè)“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件為事件A，,ANYN NNY 則則()1(|)()2n BP B An A 最

3、最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券的的概概率率為為YN若若抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券用用表表示示，沒沒有有抽抽到到用用表表示示，BBNNY 用用 表表示示最最后后一一名名同同學(xué)學(xué)抽抽到到中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券券的的事事件件， 則則 注：注：P(B|A)表示在事件表示在事件A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率你知道第一名同學(xué)你知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同會(huì)影響最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎？學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎？精選課件4分析：分析：若不知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果，則樣本空間為、若不知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果，則樣本空間為、若知道了第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果，則樣本空間變成若知

4、道了第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果，則樣本空間變成但因?yàn)樽詈笠幻歇?jiǎng)的情況只有一種但因?yàn)樽詈笠幻歇?jiǎng)的情況只有一種NNY故概率會(huì)發(fā)生變化故概率會(huì)發(fā)生變化,YNN NYN NNY ,ANYN NNY 思考：思考：你知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響你知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎？最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果嗎？精選課件5P(B)以試驗(yàn)下為條件以試驗(yàn)下為條件,樣本空間是樣本空間是二、內(nèi)涵理解二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以以A發(fā)生為條件發(fā)生為條件,樣本空間縮小為樣本空間縮小為AP(B |A)相當(dāng)于把看作相當(dāng)于把看作新的樣本空間求新的樣本空間求發(fā)生的概率發(fā)生的概率樣本空間不一樣樣本

5、空間不一樣為什么上述例中為什么上述例中P(B|A) P(B)？精選課件6分析：求分析：求P(B|A)的一般思想的一般思想 因?yàn)橐呀?jīng)知道事件因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A必然發(fā)生，所以只需在必然發(fā)生，所以只需在A發(fā)生發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問題，的范圍內(nèi)考慮問題，即現(xiàn)在的樣本空間為即現(xiàn)在的樣本空間為A。 因?yàn)樵谑录驗(yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事發(fā)生，等價(jià)于事件件A和事件和事件B同時(shí)發(fā)生，同時(shí)發(fā)生，即即AB發(fā)生發(fā)生。 故其條件概率為故其條件概率為()(|)( )n ABP B An A 為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的為了把條件概率推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為樣本空間

6、為 ，則有，則有()/ ()()(|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A 精選課件7一般地，設(shè)一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且為兩個(gè)事件，且P(A)0，則，則()()( )P ABP B AP A 稱為在事件稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的發(fā)生的條件概率條件概率。一般把一般把P(B|A)讀作讀作A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B的概率。的概率。注意：注意：（1）條件概率的取值在）條件概率的取值在0和和1之間，即之間，即0P(B|A) 1（2）如果）如果B和和C是是互斥事件互斥事件，則，則 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)（3）要注意）

7、要注意P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別，這是分清條件概率的區(qū)別，這是分清條件概率 與一般概率問題的關(guān)鍵。與一般概率問題的關(guān)鍵。條件概率的定義：條件概率的定義：在原樣本空間在原樣本空間的概率的概率精選課件8概率概率 P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系聯(lián)系：事件事件A，B都發(fā)生了都發(fā)生了 區(qū)別：區(qū)別： 樣本空間不同：樣本空間不同：在在P(B|A)中，事件中，事件A成為樣本空間；成為樣本空間；在在P(AB)中，樣本空間仍為中，樣本空間仍為 。精選課件9例例1、在、在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道題，求：道

8、題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第解：設(shè)第1次抽到理科題為事件次抽到理科題為事件A，第第2次抽到理科題次抽到理科題為事件為事件B，則第，則第1次和第次和第2次都抽到理科題為事件次都抽到理科題為事件AB.（1）從）從5道題中不放回地依次抽取道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為道的事件數(shù)為25()20nA 1134()12n AAA 根根據(jù)據(jù)分分步步乘乘法法計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)原原理理，( )123( )()205n AP An 精選課件10例例1、在、在5道題中有道題中有3道理科題和道理

9、科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道題，求：道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；232()6n ABA （ ）()63()()2010n ABP ABn 解：設(shè)第解：設(shè)第1次抽到理科題為事件次抽到理科題為事件A，第第2次抽到理科題次抽到理科題為事件為事件B，則第，則第1次和第次和第2次都抽到理科題為事件次都抽到理科題為事件AB.精選課件11例例1、在、在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回地依次抽取地

10、依次抽取2道題，求：道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題 的概率。的概率。（3）解法一：由（）解法一：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科題）可得，在第一次抽到理科題 的條件下，第二次抽到理科題的概率為的條件下，第二次抽到理科題的概率為2153103)()()(APABPABP精選課件12例例1、在、在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科題，如果不放回道文科題，如果不放回

11、地依次抽取地依次抽取2道題，求：道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題 的概率。的概率。解法二：因?yàn)榻夥ǘ阂驗(yàn)閚(AB)=6，n(A)=12，所以，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、解法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、 兩道文科題兩道文科題 故第二次抽到理科題的概率為故第二次抽到理科題的概率為1/2精選課件13練習(xí)：甲乙兩地都位

12、于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象練習(xí)：甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時(shí)下雨的比例為，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：，問：（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？解：設(shè)解：設(shè)A=甲地為雨天甲地為雨天， B=乙地為雨天乙地為雨天， 則則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B （ ）

13、乙乙地地為為雨雨天天時(shí)時(shí)甲甲地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地為為雨雨天天時(shí)時(shí)乙乙地地也也為為雨雨天天的的概概率率是是精選課件14練習(xí)：甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象練習(xí)：甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為記錄，知道甲乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20和和18，兩地同時(shí)下雨的比例為，兩地同時(shí)下雨的比例為12，問：，問：（3）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？）甲乙兩市至少一市下雨的概率是多少？ 甲乙兩市至少一市下雨甲乙兩市至少一市下雨=AB而而P(AB)=

14、P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26%甲乙兩市至少一市下雨的概率為甲乙兩市至少一市下雨的概率為26%解：設(shè)解：設(shè)A=甲地為雨天甲地為雨天， B=乙地為雨天乙地為雨天， 則則P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，精選課件15例例3、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；次就按對(duì)的概率

15、；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次次 就按對(duì)的概率。就按對(duì)的概率。112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設(shè)設(shè)第第 次次按按對(duì)對(duì)密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對(duì)對(duì)密密碼碼。12iAA A（1 1）因因?yàn)闉槭率录?與與事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A 19 111010 95 精選課件16例例3、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可位數(shù)字，每位數(shù)字都可從從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，中任選

16、一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次次 就按對(duì)的概率。就按對(duì)的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶數(shù)數(shù)的的事事件件，則則112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：設(shè)設(shè)第第 次次按按對(duì)對(duì)密密碼碼為為事事件件，則則表表示示不不超超過過 次次就就按按對(duì)對(duì)密密碼碼。精選課件17練習(xí)練習(xí)1：廠別廠別甲廠甲廠乙廠乙廠合計(jì)合計(jì)數(shù)量數(shù)量等級(jí)等級(jí)合格品合格品次次 品品合合 計(jì)計(jì)47564411912556815007002001 一批同型號(hào)產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品一批同型號(hào)產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品 結(jié)構(gòu)如下表：結(jié)構(gòu)如下表：（1）從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是）從這批產(chǎn)品中隨意地取