高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線復(fù)習(xí) 新人教A版選修2-1

1、圓錐曲線小結(jié) 1)1)掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 2)2)掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線的幾何性質(zhì)線的幾何性質(zhì) 3)3)掌握拋物線的定義，標準方程和拋物掌握拋物線的定義，標準方程和拋物線的幾何性質(zhì)線的幾何性質(zhì) 4)4)能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。圖形，并了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。圓圓 錐錐 曲曲 線線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線標準方程標準方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標準方程標準方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標準方程標準方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定

2、義第二定義第二定義統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線幾何條件幾何條件 與兩個定點與兩個定點的距離的和等于的距離的和等于常數(shù)常數(shù) 與兩個定點的與兩個定點的距離的差的絕對距離的差的絕對值等于常數(shù)值等于常數(shù) 與一個定點和與一個定點和一條定直線的距一條定直線的距離相等離相等標準方程標準方程圖圖形形頂點坐標頂點坐標（a,0),(0,b)（a,0)（0,0) 0( 12222babyax) 0, 0( 12222babyax) 0(22ppxy橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線對稱性對稱性X X軸，

3、長軸長軸，長軸長2a,2a,Y Y軸，短軸長軸，短軸長2b2bX X軸，實軸長軸，實軸長2a,2a,Y Y軸，虛軸長軸，虛軸長2b2bX X軸軸焦點坐標焦點坐標 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)離心率離心率 e= c/ae= c/a 0e1 e=1準線方程準線方程 x=-p/2漸近線方程漸近線方程 y=(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì) 二、應(yīng)用舉例一、選擇題：一、選擇題：1.如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦點在表

4、示焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓,那么實數(shù)那么實數(shù)k的取值的取值范圍是范圍是( ) A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)2.設(shè)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 的左、右焦點，若雙的左、右焦點，若雙曲線上存在點曲線上存在點A，使，使 則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率為（為（ ）. 12222byax1212903,FAFAFAF且51 01 5.5222ABCD3.已知點已知點P是拋物線是拋物線 上的一個動點，則點上的一個動點，則點P到點（到點（0，2）的距離與點的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）22yx1 79

5、. 3.5.22ABCD，DBA二、填空題：二、填空題：22191 6xyA F B5.設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 的右頂點為的右頂點為A，右焦點為，右焦點為F，過，過點點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則，則 的面積為的面積為 . 4.設(shè)橢圓設(shè)橢圓 的右焦點與拋物線的右焦點與拋物線 的焦點相同，離心率為的焦點相同，離心率為 ，則此橢圓的方程為，則此橢圓的方程為 .222210,0 xymnmn28yx1232152211612xy例1.求雙曲線9y 16x =144的實半軸與虛半軸長,焦點坐標,離心率及漸進線方程.22 故 漸進線方程為:y

6、=x 解:把方程化成標準方程: - =1 y16 x2522故 實半軸長a=4,虛半軸長b=3 c=16+9 =5._ e=5434三、解答題：三、解答題： 例例2.直線直線y=x-2與拋物線與拋物線y2=2x相交于相交于A、B 求證：求證：OAOB。 證法證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化簡得 x2-6x+4=0解得：53x則： 15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB證法證法2：同證法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 O

7、AOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA( (理科）理科） 例例3.3.一圓與圓一圓與圓x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同時與圓外切，同時與圓x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線明它是什么樣的曲線解法解法1：如圖：設(shè)動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2

8、+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100當P與O1: (x+3)2+y2=4外切時，有 |O1P|=R+2 當P與O2: (x-3)2+y2=100內(nèi)切時，有 |O2P|=10-R、式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2化簡并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，動圓圓心P(x,y)到點O1（-3，0）和點O2(3,0)距離的和是常數(shù)12，所以點P的軌

9、跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。于是可求出它的標準方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得動圓圓心的軌跡方程為1273622yx這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為. 3612、三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)理科理科 1. 動點動點P 到直線到直線 x+4=0 的距離減去它到點的距離減去它到點M（2，0）的距）的距離之差等于離之差等于2，則點，則點P 的軌跡是的軌跡是 （ ）A直線直線 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D2.P是雙曲線是雙曲線 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一點，上任意一點，O為原點，則為原點，則OP線段中點線段中點Q的軌跡方程是（的軌跡方程是（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyDB做練習(xí)做練習(xí) 3 3過點過點P P（ 0 0 ， 4 4 ）與拋物線）與拋物線y y2 2=2x=2x只有一個公共點的只有一個公共點的直線有直線有 條。條。4 4、直線、直線 y=kx+1y=kx+1與焦點在與焦點在x x軸上的橢圓軸上的橢圓 x x2 2/5+y/5+y2 2/m=1 /m=1 總有總有公共點，則公共點，則m m的取值范圍是