第四講有理數(shù)的加法

1、第四講 有理數(shù)的加法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握有理數(shù)加法法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算； 2注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力； 3掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算。二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則和加法運(yùn)算律。難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則和靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便。三、學(xué)習(xí)過程重點(diǎn) 1、有理數(shù)加法法則前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)， 從今天起開始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算， 這節(jié)課我們來研究兩 個(gè)有理數(shù)的加法。 兩個(gè)有理數(shù)相加， 有多少種不同的情形？為此， 我們來看一個(gè)大家熟悉的實(shí)際問題： 足球比賽中贏球個(gè)數(shù)與輸球個(gè)數(shù)是相反意義的量。若我們規(guī)定贏球?yàn)椤罢?，輸球?yàn)椤柏?fù)” 。比如

2、，贏3 球記為 +3，輸 2 球記為 2 學(xué)校足球?qū)υ谝粓霰荣愔械膭儇?fù)可能有以下各種不同的情形： 上半場贏了 3 球，下半場贏了 2 球，那么全場共贏了 5 球也就是（+3）+（+2）= +5上半場輸了 2球，下半場輸了 1 球，那么全場共輸了 3 球也就是（ 2） +（ 1）= 3現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們說出其他可能的情形答：上半場贏了 3 球，下半場輸了 2 球，全場贏了 1 球，也就是（+3）+（ 2）= + ；上半場輸了 3 球，下半場贏了 2 球，全場共輸了 1 球，也就是（ 3）+（+2） = 1；上半場贏了 3 球，下半場不輸不贏，全場仍贏 3 球，也就是（ +3）+0= +3 ； 上半場

3、輸了 2 球，下半場兩隊(duì)都沒有進(jìn)球，全場仍輸球，也就是（ 2 ） 0= 2 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是0+0=0；上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的中不同情形， 并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和。 但是， 要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法?，F(xiàn)在我們大家仔細(xì)觀察比較這個(gè)算式， 看能不能錯(cuò)從這些算式中得到啟發(fā)，想辦法歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕 對(duì)值怎么算？歸納出有理數(shù)加法法則：1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值， 互為相反

4、數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0；3. 一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù) 應(yīng)用舉例：例 計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由：（ +4）+（ +7）；（-4 ）+（-7 ）； （ +4） +（ -7 ）； （ +9） +（ -4 ）；（ +4）+（ -4 ）；（ +9）+（ -2 ）； （ -9 ） +（ +2）； （ -9 ） +0 0+ （+2）； （10） 0+0.學(xué)生逐題口答后，教師小結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值解：（1）（-3）+（-9）（兩個(gè)加數(shù)同號(hào)

5、，用加法法則的2 條計(jì)算）=-（3 + 9 ）（和取負(fù)號(hào)，把絕對(duì)值相加）=-12. 變式練習(xí)：下面請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各題：1）（-0.9 ） +（ +1.5 ）； （2）（+2.7）+（-3） ； （3）（-1.1 ）+（-2.9 ）；12234） +（）；（5）（+3）+（3）；（）（）（）2334小結(jié)： 這一小節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則。今后我們經(jīng)常要用類似的思想 方法研究其他問題。應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事隨堂練習(xí)：1. 計(jì)算：（-10 ） +（ +6）；（ +6）+（+9）； 33+ 48 ；（ +1

6、2）+（-4）； 67+ （-73 ）；（-56 ）+37；（-5 ）+（-7 ）；（-84 ）+（-59 ）；（ -0.78 ）+ 0.重點(diǎn) 2 有理數(shù)加法運(yùn)算律 （ 一） “有理數(shù)加法”與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系?答: 進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算 ,先要根據(jù)具體情況正確地選用法則,確定和的符號(hào) , 這與小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計(jì)算“和”的絕對(duì)值，用的是小學(xué)里學(xué)過的加法或減法運(yùn)算。計(jì)算下列各題： 8+（-5）+（-4） ； 8+（-5）+ （-4） ；（-7）+（-10）+（-11）；（ -7）+（-10）+（-11）；（-22）+（-27）+（27）； （ -22 ）+（-27

7、）+（+27） ；（二） 、師生共同研究形成有理數(shù)運(yùn)算律 通過上面的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生得出： 交換律 兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 用代數(shù)式表示上面的一段話：a+b=b+a運(yùn)算律式子中的字母 a, b 表示任意的一個(gè)有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者零在同一個(gè)式子中， 同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 用代數(shù)式表示上面的一段話：（ a+b） +c = a+ （b+c） 這里 a, b, c 表示任意三個(gè)有理數(shù)（三）、運(yùn)用舉例 變式練習(xí) 根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把 其中的

8、幾個(gè)數(shù)相加例 1 計(jì)算 16+（-25 ）+24+（ -32）. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在本例中，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計(jì)算就比較簡便本例先由學(xué)生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學(xué)生解答的情況指定幾名學(xué)生板演，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，簡化 加法運(yùn)算一般是三種方法：首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)（其和為0），同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù) .例 2 、 10 袋小麥稱重記錄如圖所示，以每袋90 千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).總計(jì)是超過多少千克或不足多少千克？ 10 袋小麥的總重量是多少？-4 ， +7， +4， +5， -3 ， -2 ， +8， +1，+6， +3隨堂練習(xí)1. 計(jì)算：（要求批注理由

9、）23+（-17）+6+（-22）；（ -2 ） +3 +1+ （ -3 ）+2+（ -4 ）；（ -7 ）+（ -6.5 ）+（-3）+ 6.5.綜合延伸：例 3. 若 a<0,b > 0,c < 0, 且 |c| > |b| > |a|, 試比較 a,b,c,a+b,a+c 的大小A基礎(chǔ)演練1填空： 兩個(gè)有理數(shù)的和為 0，則這兩個(gè)有理數(shù)必3 +（-8）= -13 ， +8= 0 ，（+ ）+ = -1 4水位上升了 8cm，又下降了 4cm，后又上升了 2cm，那么水位升降的結(jié)果是十位評(píng)委為某歌手打分如下： 9.5，9.6，9.7，9.4，9.5 ，9.2 ，

10、9.1，9.8 ，9.2 ，9.5. 去掉一個(gè)最高分 和一個(gè)最低分后，其余八個(gè)數(shù)的平均數(shù)記為該歌手的演唱得分，則這個(gè)歌手的最后得分是1若 a= -98.25 ， b=12.5 ， c=- 1 ，則 a+ b+c= 4某城市一天的氣溫是 10 ，下午上升 2，半夜下降 15，則半夜的氣溫是絕對(duì)值不大于 4 的整數(shù)的和是2選擇： 兩數(shù)相加，其和小于每一個(gè)加數(shù)，那么 （ ）A這兩個(gè)加數(shù)必有一個(gè)為 0；B 這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù)；C這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大；D這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大 在 0， -1，1， 2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0；B-1 ；C1；D2比較1， 1

11、 ，11 的大小，結(jié)果是 （）234A111；B111；<<；<<234243C111111；<<D<<；432324某天股票A開盤價(jià)12 元，上午11：40 分跌1.0 元，下午收盤時(shí)又漲了為（）0.2 元，則股票 A 這天的收盤價(jià)A0.2 元；B 9.8 元；3計(jì)算：（要求批注理由）（ -8 ） +10 +2 + （-1）；C 11.2 元； D 12 元； 5+ （ -6 ） +3 +9+（-4）+（-7）； (-17)+59+(-37) ；( -0.8 )+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5(-18.65)+(-6.15)

12、+18.15+ 6.155當(dāng) a= -11 ， b=8， c=-14 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：a+b； a+c； a+a+a； a+b+cB綜合訓(xùn)練1飛機(jī)的飛行高度是 1000米，上升 300 米，又下降 500米，這時(shí)飛機(jī)高度是多少？2存折中有 450 元，取出元，又存入 150 元以后，存折中還有多少錢？3一天早晨的氣溫是 -7 ，中午上升了 11，半夜又下降了 9，半夜的氣溫是多少？4. 小吃店一周中每天的盈虧情況如下（盈余為正）：128.3 元， -25.6 元， -15 元， 27 元， -7 元， 36.5 元，98 元，一周總的盈虧情況如何？5. 有 8 筐白菜， 以每筐 25千克

13、為準(zhǔn)， 超過的千克數(shù)記作正數(shù)， 不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)， 稱重的記錄如下： 1.5 ，-3，2，-0.5 ，1，-2，-2，-2.5 ，則 8 筐白菜的重量是多少？6. 閱讀第( 1)小題的計(jì)算方法，再計(jì)算第( 2)小題， 計(jì)算：5231解：原式 = 5 +( 9 ) +17 +( 3 ) 63425231=(-5)+(- )+(-9)+( )+(17+ )+(-3)+(- )6342=(-5)+ (-9)+17+(-3)+ (-5 )+( 2 )+ 3 +(- 1 )6 3 4 2=0+(114)114面的解法叫拆項(xiàng)法計(jì)算：( 2000 5 ) +( 1999 2) + 4000 2+( 11)6 3 3 2C探究升級(jí)1用“>”或“<”號(hào)填空：如果a>0，b >0，那么0；如果a<0，b <0，那么0；如果a>0，b <0，a| >| b|，那么0如果a<0，b >0，a| >| b|，那么 0 2. 分別根據(jù)下列條件，利用 a| 與 | b| 表示和的和： a>0， b>0；a<0， b<0；a>0， b < 0， a| >| b| ；a>0，b<0， a|<| b|3. 一幢