[公務(wù)員考試]公務(wù)員知識

1、.過河問題基本知識點(diǎn) >>1.M個(gè)人過河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河M-1/N-1次(分子、分母分別減“1”是因?yàn)樾枰?個(gè)人劃船，如果需要n個(gè)人劃船就要同時(shí)減去n);2.“過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程;3.載人過河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。例題詳解 >>【例1】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?()【2005年上半年廣東省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-10題】A. 7次B. 8次C. 9次D. 10次答案C解析根據(jù)公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次?！纠?】49名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河

2、，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對岸需要多少分鐘?()【2006年北京市應(yīng)屆公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-24題】A. 54B. 48C. 45D. 39答案C解析根據(jù)公式：全部渡過需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要往返各一次;第八次渡河則只需過河一次，所以八次渡河共需過十五次河(即15個(gè)單程)，每次過河需要3分鐘，所以共需要45分鐘。【例3】有42個(gè)人需要渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載6人，但需要3個(gè)人劃船。請問一共需要幾次才能渡完?()A. 10次B. 11次C. 12次D. 13次答案D解析根據(jù)公式：(42-3)/(6-3)=39

3、/3=13次。方陣問題是公務(wù)員考試等公職考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)科目數(shù)量關(guān)系模塊考查的知識點(diǎn)之一，下文中公務(wù)員考試研究中心歸納了方陣問題的六大基本技巧。 一、方陣問題六大基本解題技巧 提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則： 1、實(shí)心方陣人數(shù)=N2 2、方陣最外層“方陣”問題是公務(wù)員考試等公職考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)科目數(shù)量關(guān)系模塊考查的知識點(diǎn)之一，下文中公務(wù)員考試研究中心歸納了方陣問題的六大基本技巧。一、方陣問題六大基本解題技巧提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：1、實(shí)心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、

4、其它多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)=最外層人數(shù)6、多留意“不規(guī)則陣形”的割和補(bǔ)：外部人數(shù)=整個(gè)大陣人數(shù)-內(nèi)部小陣人數(shù)二、真題演練【例1】某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)是多少?( )【2007年河南省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-44題;2007年四川省法檢系統(tǒng)公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題-13題】A. 600B. 500C. 450D. 400答案：B【例2】某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?( )【2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能

5、力測驗(yàn)真題(A)-9題;2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)真題(B)-18題】A. 256人B. 250人C. 225人D. 196人答案：A第一、兩次相遇公式：單岸型  S=(3S1+S2)/2    兩岸型  S=3S1-S2例1：兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后， 每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？(  

6、0;  )A. 1120 米  B。1280 米  C。1520 米  D。1760 米典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸400 米處又重新相遇)代入公式3×720-400=1760選D；如果第一次相遇距離甲岸x米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸。第二、十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例2：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成績?yōu)?5分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此

7、班女生的平均分是(    )解析：男生平均分X，女生1.2X  1.2X        75-X        1  75            =  X          1.2X-75     1.8 &#

8、160;得X=70 女生為84第三、往返運(yùn)動(dòng)問題公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)例3：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？(      )A.24    B.24.5      C.25      D.25.5解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,選A。第四、過河問題：M個(gè)人過河，船能載N個(gè)人。需要A個(gè)人劃船，共需過河(M-A)/ (

9、N-A)次例4.有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？  (      )A.7              B.8                 C.9               

10、 D.10解：(37-1)/(5-1)=9第五、牛吃草問題：草場原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù)例5：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？(     )A.16           B.20C.24             D.28解：(10-X)*8=(8-X)*12 求得X=4 &#

11、160;(10-4)*8=(6-4)*Y 求得答案Y=24   公式熟練以后可以不設(shè)方程直接求出來。第六、N人傳接球M次公式：次數(shù)=(N-1)的M次方/N ，最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)。例6： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式(      )。A. 60種 B. 65種 C. 70種 D. 75種  公式解題： (4-1)5/4=60.75   最接近的是61為最

12、后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)3 工程問題：工作量工作效率×工作時(shí)間；工作效率工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間工作量÷工作效率；總工作量各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。4 方陣問題：（1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2               最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×4（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)

13、）2（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？    解：（103）×3×484（人）5 利潤問題：（1）利潤銷售價(jià)（賣出價(jià)）成本；利潤率 1；銷售價(jià)成本×（1利潤率）；成本 。（2）單利問題利息本金×利率×時(shí)期； 本利和本金利息本金×（1+利率×時(shí)期）； 本金本利和÷（1+利率×時(shí)期）。 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年

14、，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”         解：用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月 2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元） 6 排列數(shù)公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn）組合數(shù)公式：C P ÷P （規(guī)定 1）?！把b錯(cuò)信封”問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變；   幾年后年齡大小年齡差÷

15、;倍數(shù)差小年齡   幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差8. 日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植樹問題        （1）線形植樹：棵數(shù)總長 間隔1        （2）環(huán)形植樹：棵數(shù)總長 間隔        （3）樓間植樹：

16、棵數(shù)總長 間隔1        （4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段10. 雞兔同籠問題：        雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）       （一般將“每”量視為“腳數(shù)” ）    得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：不合格品數(shù)（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）

17、7;（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）          總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個(gè)）11盈虧問題：（1）一次盈，一次虧：（

18、盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈：   （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：   （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）人數(shù)      &

19、#160;        10×8-9=80-9=71（個(gè)）桃子 12.行程問題：（1）平均速度：平均速度 （2）相遇追及：     相遇（背離）：路程÷速度和時(shí)間            追及：路程÷速度差時(shí)間（3）流水行船：     順?biāo)俣却偎?；逆水速度船速水速。兩船相向航行時(shí)，甲船順?biāo)俣?乙船逆水

20、速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 兩船同向航行時(shí)，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取＃?）火車過橋：     列車完全在橋上的時(shí)間（橋長車長）÷列車速度     列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間（橋長車長）÷列車速度（5）多次相遇：    相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距    S3a-b（千米）（6）鐘表問題：鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的

21、 ，分針每小時(shí)可追及      時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。過河問題基本知識點(diǎn) >>1.M個(gè)人過河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過河M-1/N-1次(分子、分母分別減“1”是因?yàn)樾枰?個(gè)人劃船，如果需要n個(gè)人劃船就要同時(shí)減去n);2.“過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程;3.載人過河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。一、方陣問題六大基本解題技巧提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則：1、實(shí)心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N

22、2-(N-2M)25、其它多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)=最外層人數(shù)6、多留意“不規(guī)則陣形”的割和補(bǔ)：外部人數(shù)=整個(gè)大陣人數(shù)-內(nèi)部小陣人數(shù)方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方   N排N列最外層有4N-4人例：某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生？析：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，則共有學(xué)生25*25=625 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t順）/ （t逆-t順）例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，AB，從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無動(dòng)

23、力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏無法自己漂到B城解：公式代入直接求得24D. D是B的子女3.沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時(shí)間間隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）  車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（  ）倍？A. 3     B.4    C. &

24、#160; 5   D.6解：車速/人速=（10+6）/（10-6）=4 選B4.往返運(yùn)動(dòng)問題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時(shí)30千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)20千米，則它的平均速度為多少千米/小時(shí)？（  ）A.24    B.24.5       C.25      D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A5.電梯問題：能看到級數(shù)=（人速+電梯速度）*

25、順行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間        （順）能看到級數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間         （逆）6.什錦糖問題公式：均價(jià)A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所有費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費(fèi)用分別為4.4 元，6 元，6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7.十字交叉法：

26、A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X         75-X        175            =X     

27、60;     1.2X-75     1.8得X=70 女生為848.N人傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N 最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題： 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A. 60種 B. 65種 C. 70種 D. 75種公式解題： (4-1)的5次方 / 4=60.75   最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自

28、己的次數(shù)9.一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段公考行測數(shù)量關(guān)系萬能解法：雞兔同籠問題二雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？縱觀近幾年許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型方法“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.題目中給出了雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×270（只），比題中所說的94只要少94702

29、4（只）?，F(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70272（只），再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷212（只），從而雞有351223（只）。我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）雞數(shù)（每只兔腳數(shù)×雞兔總

30、數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）、下面我們通過幾則國考和地方真題進(jìn)一步強(qiáng)化這類題的解法?！纠?】：某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元，每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 62008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試【答案】A 本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳，做一個(gè)不合格零件扣除的5元（即得到的5元）為雞腳，12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù)，得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù)，這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式

31、可得：合格零件個(gè)數(shù)（90（5×12）÷（10（5）10個(gè)。不合格數(shù)為12102個(gè)。（或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)（10×1290）÷（10（5）2個(gè)。）【例2】：有大小兩個(gè)瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個(gè)？（ ）A. 26個(gè) B. 28個(gè) C. 30個(gè) D. 32個(gè)2009年浙江省公務(wù)員錄用考試【答案】B 將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量為雞腳，則大瓶數(shù)為（1001×52）÷（51）12個(gè)，小瓶數(shù)為（5×52100）÷（51）40個(gè)。大瓶和小瓶相差40

32、1228個(gè)?！纠?】贏一場球賽得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某隊(duì)踢12場負(fù)6場得分16分，問勝了幾場？A. 4 B. 6 C. 7 D. 52008年安徽省公務(wù)員錄用考試【答案】D 比賽12場負(fù)6場，負(fù)一場得0分，即勝與平的場數(shù)之和也是6場，6場比賽得16分，將勝一局得分?jǐn)?shù)看作兔腳，平一場得分?jǐn)?shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場數(shù)（161×6）÷（31）5（場）。轉(zhuǎn)自學(xué)易網(wǎng) 【例4】一份中學(xué)數(shù)學(xué)競賽試卷共15題，答對一題得8分，答錯(cuò)一題或不做答均倒扣4分。有一個(gè)參賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對的題目個(gè)數(shù)是（ ）。A. 9 B.

33、10 C. 11 D. 122008年黑龍江省公務(wù)員錄用考試【答案】C 本題要求的是答對的題目的個(gè)數(shù)，因此可以將答錯(cuò)的和不答的題看作一類。答對一題得8分，答錯(cuò)一題得4分，因此直接引用上述公式可以得出：答對的題目的個(gè)數(shù)（7215×（4）÷（8（4）11。當(dāng)然，雞兔同籠問題可以通過列二元一次方程進(jìn)行求解，但行政職業(yè)能力測驗(yàn)的特點(diǎn)是時(shí)間緊題量大，如何在最短的時(shí)間里找出最優(yōu)的解法是我們最需要關(guān)心的問題，牢記上面列出的公式可以使我們在解這類題時(shí)更加得心應(yīng)手。下面列出雞兔同籠問題的幾種解法，同學(xué)們可以在下面的方法中選出最適合自己的并多加以練習(xí)，力爭使自己在考試中面對此類問題時(shí)不需思考直

34、接列出公式得出答案。解法1：雞的只數(shù)（兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）總只數(shù)雞的只數(shù)兔的只數(shù)解法2：兔的只數(shù)（總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）總只數(shù)兔的只數(shù)雞的只數(shù)解法3：總腳數(shù)÷2總頭數(shù)兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)雞的只數(shù)解法4: 雞的只數(shù)（4×雞兔總只數(shù)雞兔總腳數(shù)）÷2兔的只數(shù)雞兔總只數(shù)雞的只數(shù)解法5: 兔總只數(shù)（雞兔總腳數(shù)2×雞兔總只數(shù)）÷2雞的只數(shù)雞兔總只數(shù)兔總只數(shù)公務(wù)員行測公式對于考生來說至關(guān)重要，所以我們特別總結(jié)秒殺公式，解決一類題。例題：一個(gè)箱子里面裝有10個(gè)大小相同的

35、球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球。無放回的每次抽取一個(gè)，則第二次取到紅球的概率是（）A 4/15 B 2/15 C 2/5 D 1/3解析：第一種情況是：“白+紅”的概率為 6/10*4/9=4/15第二種情況是：“紅+紅”的概率為 4/10*3/9=2/15因?yàn)轭}目要求“第二次取到紅球的概率”所以都包含了上面兩種可能，所以答案為 4/15+2/15=2/5這種方法也是大家常做的方法，培訓(xùn)班給的方法也是這樣的。如果是第三次，第四次，。第N次取得紅球的概率是多少？可能很多人就不清楚怎么計(jì)算了。箱子里有m個(gè)紅球，n個(gè)白球。無放回的每次抽取一個(gè)，則第X次取到紅球的概率是（）其中x=1，2，3，。m+n.其

36、實(shí)，不管x等于多少這個(gè)題目的答案都是m/(m+n)所以這里提醒大家，要記住一個(gè)結(jié)果，以后碰到這種題目，不管它是出第幾次取到的概率是多少，你都可以按第一次取到某球的概率來算，結(jié)果是一樣的。當(dāng)然要符合上述這類題型才行，千萬不要濫用。轉(zhuǎn)自學(xué)易網(wǎng) 公考行測數(shù)量關(guān)系萬能解法之植樹問題植樹問題是近年來國考和各種地方考試中經(jīng)常會(huì)涉及到的一個(gè)知識點(diǎn)，這類問題題目形式變化不大，解法比較固定，只要掌握好方法這類問題毫無難度可言。下面就這一問題的解法做詳細(xì)解析。為使其更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示，植樹的路線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系

37、問題。總結(jié)歷年真題，可以將植樹問題歸納為下面四種情形：一、非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”1總長/間隔1。常見題型如：一條河堤長420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹？二、非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”。常見題型如：財(cái)院東門至文勞路的小路，長700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹？三、非封閉線的兩端都沒有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”1。常見題型如：兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，需要種多少棵樹？四、封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”“段數(shù)”。常見題型如：一個(gè)圓形水池的周長60米。如果在此水池邊沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？1. 在一段路

38、邊每隔50米埋設(shè)一根廣告牌，包括這段路兩端埋設(shè)的廣告牌，共埋設(shè)了10根。這段路長多少米？解：這是第（1）種情形，所以，“段數(shù)”1019。這段路長為50×（101）450（米）。2. 小王要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒？解：因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷（51）25（秒）。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6150（秒）。3. 一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長？如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要

39、通過535米長的檢閱場地，需要多少時(shí)間？解：車隊(duì)間隔共有30129（個(gè)），每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長為（301）×5145（米），而車身的總長為30×4120（米），故這列車隊(duì)的總長為：（301）×5+30×4265（米）。由于車隊(duì)要行265535800（米），且每秒行2米，所以，車隊(duì)通過檢閱場地需要（265535）÷2400（秒）6分40秒。  4.甲乙兩人一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺階的山坡，甲每步上3個(gè)臺階，乙每步上2個(gè)臺階。從起點(diǎn)處開始，甲乙走完這段路共踏了多少個(gè)臺階？（重復(fù)踏的臺階只算一個(gè)）。解：因?yàn)閮啥说呐_階只有頂?shù)呐_階被

40、踏過，根據(jù)已知條件，乙踏過的臺階數(shù)為300÷2150（個(gè)），甲踏過的臺階數(shù)為300÷3100（個(gè)）。由于2×36，所以甲乙兩人每6個(gè)臺階要共同踏一個(gè)臺階，共重復(fù)踏了300÷650（個(gè)）。所以甲乙兩人共踏了臺個(gè)）。轉(zhuǎn)自學(xué)易網(wǎng) 植樹問題在現(xiàn)實(shí)生活中很常見，許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹問題求解。例1：在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹苗115棵，則這條公路長多少米？（ ）A700 B800 C900 D6002008年陜西省公務(wù)員錄用考試【答案：C】 解

41、析：線型植樹問題，這里需要注意的是公路兩邊都要種樹。故總棵數(shù)每邊棵數(shù)×2。假設(shè)公路的長度為x米，則由題意可列方程：，解得x900，故選C。例2：一個(gè)四邊形廣場，它的四邊長分別是60米、72米、84米和96米，現(xiàn)在要在四邊上植樹，四角需種樹，而且每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹？A. 22 B. 25 C. 26 D. 302009年江西省公務(wù)員錄用考試【答案：C】 解析此題的關(guān)鍵點(diǎn)是“四角需種樹”，欲使四個(gè)角都要種樹，即是要求出60、72、84和96的最大公約數(shù)，為12，然后就是環(huán)形植樹問題了，套用上面的第四種情況，所求棵數(shù)為：（60728496）/1226。例3：為了把20

42、08年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗（ ）。2006年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試A8500棵 B12500棵 C12596棵 D13000棵【答案：D】 解析：設(shè)兩條路共長x米，共有樹苗y棵，則x÷44y2754，x÷54y396，解出y13000（棵）。這里需要注意的是題目要求是在兩條路上植樹，每條路有兩個(gè)邊，故總棵數(shù)段數(shù)4。例4：人上樓，邊走邊

43、數(shù)臺階。從一樓走到四樓，共走了54級臺階。如果每層樓之間的臺階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階？（ ）A126 B120 C114 D1082007年江西省公務(wù)員錄用考試【答案：A】 解析：這是一道植樹類問題的變形。需要注意的是從一樓到四樓實(shí)際上走的是三個(gè)樓層，每個(gè)樓層有臺階數(shù)54÷318（個(gè)），那么從一樓到八樓的臺階數(shù)就是：18×7126（個(gè)）。一、三位數(shù)頁碼問題例1、編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（）（2008年國家公務(wù)員考試行測試卷）A、117B、126C、1

44、27D、189結(jié)論：若一本書一共有N頁（N為三位數(shù)，），用了M個(gè)數(shù)字，依上可知：M=9+180+3x（N-100+1），得出N=M÷3+36套用公式可得， 這本書一共有270÷3+36=126頁。選B二、余數(shù)問題例2、一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)有幾個(gè)（）（2006年國家公務(wù)員考試行測試卷）A、5B、6C、7D、8結(jié)論：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)做周期  根據(jù)結(jié)論，這個(gè)數(shù)除以20余7，和除以9余7又為余同問題，所以該數(shù)除以180余7，故可表示為180n+7（n為整數(shù)），這個(gè)數(shù)為三位數(shù)，所以共有5個(gè)。選A三、星期日期

45、問題例3、已知2008年的元旦是星期二，問2009年的元旦是星期幾？（）A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五結(jié)論：過多少年加幾，其中經(jīng)過多少個(gè)2月29日再加幾由結(jié)論可得，2008年到2009年過了一年，所以星期數(shù)加1，其中經(jīng)過了一個(gè)2月29日，即2008年2月29日，再加1，共加2，所以星期二到了星期四。選C四、等距離平均速度題例4、一輛汽車以60千米/時(shí)的速度從A地開往B地，它又以40千米/時(shí)的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/時(shí)？（）A、50B、48C、30D、20結(jié)論：套用公式可得，平均速度為2x60x40/（40+60）=48。選B五、幾何特性例5、一個(gè)正方形的邊

46、長增加20后，它的面積增加百分之幾？（）（2002年國家公務(wù)員考試行測試卷）A、36B、40C、44D、48結(jié)論：若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大為 N倍，則： 對應(yīng)角度不變；對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍；面積變?yōu)樵瓉淼腘2倍；體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍套用結(jié)論可得：尺寸變?yōu)樵瓉淼?20%，則面積變?yōu)樵瓉淼?20%的平方倍，即144%，因此增加了44%。選C六、幾何最值理論例6、相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是（）（2008年國家公務(wù)員考試行測試卷）A、四面體B、六面體C、正十二面體D、正二十面體結(jié)論：幾何最值理論： 1、平面圖形中，若周長一定，越接近

47、于圓，面積越大2、平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小3、立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大根據(jù)結(jié)論，表面積一定越接近于球，體積越大，四個(gè)選項(xiàng)中顯然正二十面體越接近于球。選D七、錯(cuò)位排列問題例7、小明給5個(gè)國家的5位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯(cuò)了信封的情況共有多少種？A、32B、44C、64D、120結(jié)論：有n封信和n個(gè)信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的總數(shù)記為D，則： D1=0D2=1D3=2D4=9D5=44D6=265根據(jù)結(jié)論，可得5封信進(jìn)行錯(cuò)位排列，為44種情況。選B八、多人傳球問題例8、4個(gè)人進(jìn)行籃球傳球接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。

48、開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？（   ）（2006年國家公務(wù)員考試行測試卷）A、60B、65C、70D、75結(jié)論：M個(gè)人傳N次球，記X=(M-1)n/M,則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)； 與X第二接近的整數(shù)為傳回到自己的方法數(shù)。 根據(jù)結(jié)論，4個(gè)人傳5次球，球回到甲手中，故答案為（4-1）5/4,=60.75，傳回到手中，找第二接近的整數(shù)，為60。選A九、數(shù)字組合例9、由1、2、3組成沒有重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)之和是多少？（   ）A、1222B、1232C、132

49、2D、1332結(jié)論：由a，b，c三個(gè)數(shù)字組成所有三位數(shù)的和=2×（各數(shù)字之和）×111，能被111整除；由a，b，c，d四個(gè)數(shù)字組成所有四位數(shù)的和=3！×（各數(shù)字之和）×1111，能被1111整除；由a，b，c，d，e五個(gè)數(shù)字組成所有五位數(shù)的和=4！×（各數(shù)字之和）×11111，能被11111整除因此，這些三位數(shù)之和能被111整除。選D平面圖形：周長相等，越接近圓，面積越大；若面積相等，越接近圓，周長越小。數(shù)學(xué)運(yùn)算專題(一)：方陣問題數(shù)學(xué)運(yùn)算在近年來的考試中已經(jīng)成為一個(gè)非常重要的考試內(nèi)容，說它重要主要是因?yàn)樗碾y度越來越大，考生極易失

50、分，所以應(yīng)考者必須充分地進(jìn)行備考復(fù)習(xí)。這一節(jié)我們談一下數(shù)學(xué)運(yùn)算中的方陣問題方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問題).方陣的基本特點(diǎn)是：方陣不論在哪一層，每邊上的人(或物)數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系：四周人(或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)一1×4；每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1.中實(shí)方陣總?cè)?或物)數(shù)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù).例1 有陸、海、空三兵種士兵組成的儀仗隊(duì)，每兵種隊(duì)伍400人，

51、都分成8豎行并列行進(jìn)。陸軍隊(duì)前后每人間隔1米，海軍隊(duì)前后每人間隔2米，空軍隊(duì)前后每人間隔3米。每兵種隊(duì)伍之間相隔4米，三兵種士兵每分都走80米，三兵種隊(duì)伍的儀仗隊(duì)通過98米的檢閱臺需要多少分?分析與解答 這道例題仍是植樹問題的逆解題，相當(dāng)于已知樹數(shù)、每兩株相鄰樹間的距離，求樹列的全長。由于三兵種隊(duì)伍的儀仗隊(duì)要通過檢閱臺，除了三兵種隊(duì)伍的儀仗隊(duì)的長度，還必須加上檢閱臺的長度。知道總長度和士兵步行的速度，就可以求出通過檢閱臺的時(shí)間。(1)三兵種隊(duì)伍每豎行的人數(shù)是：400÷8=50(人)(2)陸軍隊(duì)伍的長度是：1×（50-1)=49(米)(3)海軍隊(duì)伍的長度是：2×（5

52、0-1)=98(米)(4)空軍隊(duì)伍的長度是：3×（50-1)=147(米)(5)三兵種隊(duì)伍的間隔距離是：4×（3-1)=8(米)(6)三兵種隊(duì)伍的全長是：49+98+147+8=302<米)(7)隊(duì)伍全長與檢閱臺的總長度是： 302+98=400(米)(8)通過檢閱臺所需的時(shí)間是： 400÷80=5(分)請你試一試，看看怎樣列綜合算式?列式后你會(huì)應(yīng)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算嗎?綜合列式計(jì)算：1×（400÷8-1)+2×（400÷81)+3×（400÷81)+4×（31)+98÷80=49

53、×（1+2+3)+8+98÷80=400÷80=5(分)答：通過檢閱臺需要5分。例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？分析 圖7-7表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；不管是減去哪一行、哪一列，只要是同時(shí)橫豎各減少一排，那么必然有1人而且只有1人是同時(shí)屬于被減去的一行和一列，也就是，去掉橫豎各排時(shí)，去掉的總?cè)藬?shù)是：原每行人數(shù)×2-1或者是：減少后每行人數(shù)×2+1根據(jù)圖2-4的啟示.我們可得到此題

54、的解。圖24解法一 先利用去掉橫豎各一排時(shí)，去掉的總?cè)藬?shù)為：原每行人數(shù)×2-1。求出團(tuán)體操隊(duì)列每行有多少人，再求參加團(tuán)體操運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)。(33+1)÷2=17(人)17×17=289(人)解法二 利用去掉橫豎各排時(shí)，去掉的總?cè)藬?shù)為：減少后的每行人數(shù)×2+1，求出減少人數(shù)后的團(tuán)體操隊(duì)列的每行人數(shù)，再求參加團(tuán)體撮的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)。(33-1)÷2=16(人)16×16+33=289(人)答：參加團(tuán)體操表演的有289人。數(shù)學(xué)運(yùn)算專題(二)：年齡問題 解決應(yīng)用題，關(guān)鍵在于掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，從已知條件尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意各種量之間的轉(zhuǎn)換

55、，然后統(tǒng)一到所求量上來。年齡問題特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是： 幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差一小年齡，幾年前年齡小年齡一大小年齡差÷倍數(shù)差。例1 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲。問：幾年前父親年齡是女兒的5倍?分析 父女年齡差是50-1436(歲)。不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的。當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-14(倍)所對應(yīng)的年齡。解法1 (50-14)÷（5

56、-1)9(歲)當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-95(年)，也就是5年前。答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。解法2 設(shè)年前父親的年齡是女兒年齡的5倍，是可列方程為：50 =(14 )×5， =5。例2 甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將有67歲，甲乙現(xiàn)在各有：A.45歲，26歲 B.46歲，25歲 C.47歲24歲 D.48歲，23歲材 (2005年中央真題)解析：此題應(yīng)直接選用代入法。如果采用方程法，則甲的年齡為X，乙的年齡為Y，則可列方程Y-(X-Y)=4X+(X-Y)=67解得X=46，Y=25所以，正確答案為B。例3 今年父親年齡是兒子

57、年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是( )。 (2000年中央真題)A.60歲，6歲 B.50歲，5歲 C.40歲，4歲 D.30歲，3歲解析：依據(jù)“年齡差不變”這個(gè)關(guān)鍵和核心，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡(6年后的年齡)。依據(jù)年齡差不變，我們可知9倍兒子現(xiàn)在的年齡3倍兒子6年后的年齡即9倍兒子現(xiàn)在的年齡3×（兒子現(xiàn)在的年齡+6歲)即6倍兒子現(xiàn)在的年齡3×6歲兒子現(xiàn)在的年齡3歲父現(xiàn)在的年齡30歲注：此種類型題在真考時(shí)非常適合使用代入法，只要

58、將四個(gè)選項(xiàng)都加上6，看看是否成4倍關(guān)系，只有D選項(xiàng)符合，用時(shí)不超過10秒，從而成為最優(yōu)的方法，代入法是 代入法是 公務(wù)員考試最常使用的方法，請廣大考生借鑒此法。數(shù)學(xué)運(yùn)算專題(三)：容斥原理 容斥原理容斥原理是近年中央國家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺得無從下手，這一節(jié)我們舉幾個(gè)這方面的例題講解一下，另外在練習(xí)及真考的過程中，請借助圖例將更有助于解,例題1：2004年中央A類真題某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是( )。A.22 B.18 C.28 D.26解析：設(shè)A第一次考試中及格

59、的人(26)，B第二次考試中及格的人(24)顯然，AB262450；AB32-428，則根據(jù)公式ABAB-AB50-2822所以，答案為A。例題2：2004年山東真題某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有( )人A.57 B.73 C.130 D.69解析：設(shè)A會(huì)騎自行車的人(68)，B會(huì)游泳的人(62)顯然，AB6862130；AB85-1273，則根據(jù)公式ABAB-AB130-7357所以，答案為A。例題3：電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。兩個(gè)頻

60、道都沒看過的有多少人？解析：設(shè)A看過2頻道的人(62)，B看過8頻道的人(34)顯然，AB623496；AB兩個(gè)頻道都看過的人(11)則根據(jù)公式ABAB-AB96-1185所以，兩個(gè)頻道都沒有看過的人數(shù)100-8515所以，答案為15。例題4：2005年中央A類真題對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：設(shè)A喜歡看球賽的人(58)，B喜歡看戲劇的人(38)，C喜歡看電影的人(52)AB既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)ABC三種都喜歡看的人(12)ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)根據(jù)公式：ABCABCABBCCA-ABCCAABC-(ABCABBC-ABC)148-(1001816-12)