分式方程的解法

1、教學(xué)設(shè)計(jì)授課人：光裕初中操惠麗教學(xué)內(nèi)容：9.3分式方程 第1課時(shí) 分式方程的解法教材分析： 本節(jié)課學(xué)生已掌握簡(jiǎn)單的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程組），學(xué)習(xí)過(guò)分式的四則運(yùn)算。這節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程與整式方程在概念上是不同的，但他們?cè)诮夥ㄉ蠀s有著一定的聯(lián)系和區(qū)別，即分式方程最終要轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，但最后要驗(yàn)根這是學(xué)生最容易忘記的，所以教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)。講解分式方程的解法時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）了

2、解分式方程的概念。（2）掌握解分式方程的一般步驟。（3）理解解分式方程時(shí)，可能無(wú)解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法。2、過(guò)程與方法：使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)： 1.分式方程的概念和解分式方程的一般步驟。2.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)：   理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 【活動(dòng)1】出示幻燈片問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時(shí)，

3、它沿江以順流速度航行100千米所用時(shí)間與以逆流速度航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？【教師提出問(wèn)題，學(xué)生分組探究】：1.這個(gè)問(wèn)題中給出了哪些信息，等量關(guān)系是什么？2.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)輪船順流航行速度為_(kāi)千米/時(shí),逆流航行速度為_(kāi)千米/時(shí),順流航行100千米所用時(shí)間為_(kāi)小時(shí),逆流航行60千米所用時(shí)間為_(kāi)小時(shí),列方程_【師生行為】：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。關(guān)注：（1）學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）不同層次學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的掌握情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際中的行程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)量，并列出方程，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問(wèn)題引

4、發(fā)思考，為探索分式方程及分式方程的解法作準(zhǔn)備，自然引出學(xué)習(xí)課題。二、引導(dǎo)自學(xué)、合作探究【活動(dòng)2】【教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考】出示幻燈片10020+x=6020-x1.問(wèn)題:(1)方程 與以前所學(xué)的整式方程有何不同？(2)滿(mǎn)足什么特點(diǎn)的方程叫分式方程？【板書(shū)】：像這樣分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程。【師生共同歸納】：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程。2.課件演示練習(xí)出示幻燈片判斷下列說(shuō)法是否正確： 10020+x=6020-x【活動(dòng)3】類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你大膽嘗試解方程出示幻燈片【教師提問(wèn)】：（1）.你能不能把這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為

5、你會(huì)解的方程即整式方程呢？ （2）.怎么轉(zhuǎn)化呢？分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過(guò)觀察，容易得到這兩種方程的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)分母中有未知數(shù)的方程是分式方程【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)讓學(xué)生自己舉例及判斷哪些方程是分式方程，及時(shí)歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)?！净顒?dòng)4】怎樣解方程出示幻燈片學(xué)生回顧一元一次方程的解法，教師點(diǎn)撥去分母，為下一步解分式方程打基礎(chǔ)。解：去分母，得：9x-2(x+1)=6去括號(hào)，得：9x-2x-2=6移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：7x=8系數(shù)化為1得：3.歸納上述解分式方程的基本思路：教師在活動(dòng)中關(guān)注:(1)學(xué)生能否觀察出分式方程與整式方程的區(qū)別(2)學(xué)生是否有利用“轉(zhuǎn)化思想”解決問(wèn)題

6、的意識(shí)(3)學(xué)生是否在參與合作交流的活動(dòng)中獲取知識(shí)，學(xué)生是否從多角度來(lái)研究分式方程的解法。4.教師點(diǎn)撥，多媒體展示去分母過(guò)程 ，幫助學(xué)生分析。解：去分母得 100（20-x）=60（20+x) 去括號(hào)得 2000-100x=1200+60x 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得 x=5【活動(dòng)5】學(xué)生小組討論后得出，分式方程必須檢驗(yàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生做如下總結(jié)：在解分式方程時(shí)，我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母才能得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘0，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到整式方程的解必須使分式方程中有的分母為0，也就不適合原方程了。我們把這樣的不適合原

7、方程的根叫做原方程的增根?！净顒?dòng)6】例題講解教師出示幻燈片：解方程：解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x-7),得100(x-7)=30x解這個(gè)整式方程，得x=10檢驗(yàn)：x=10把代入x(x-7)0，得：所以，x=10是原方程的解【教師提問(wèn)】想一想：解分式方程有哪些步驟？每一步的目的是什么？【師生歸納】解分式方程的基本思路是：分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化成整式方程。出示幻燈片步驟目的去分母（關(guān)鍵找最簡(jiǎn)公分母）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解這個(gè)整式方程得到整式方程的解檢驗(yàn)(代入最簡(jiǎn)公分母看是否為0,為0增根)舍去增根寫(xiě)出最終結(jié)果得到原方程的解口訣：一化二解三檢驗(yàn)【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)探究，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在自主探究合作交流中歸納總結(jié)解分式方程的基本思路和步驟，在合作交流中獲得成功的快樂(lè)?！净顒?dòng)7】練習(xí)鞏固 解分式方程：出示幻燈片（1） （2）【學(xué)生活動(dòng)】由學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同時(shí)找兩名學(xué)生到黑板上板演。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)幫助指點(diǎn)。學(xué)生做完后，同桌互相批閱。三、課堂小結(jié)1.分式方程的概念2.解分式方程的步驟3.解分式方程的注意事項(xiàng)（檢驗(yàn)）【師生行為】：學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)進(jìn)行反思總結(jié)在全班交流【設(shè)計(jì)意圖】：讓不同層次同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)培養(yǎng)