2018年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

1、2018年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分，共36分)1（3分）（2018萊蕪）2的絕對值是（）A2B12C12D22（3分）（2018萊蕪）經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一”假日期間全國接待國內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14.7×107B1.47×107C1.47×108D0.147×1093（3分）（2018萊蕪）無理數(shù)2113在（）A2和3之間B3和4之間C4和5

2、之間D5和6之間4（3分）（2018萊蕪）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD5（3分）（2018萊蕪）若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A2+xx-yB2yx2C2y33x2D2y2(x-y)26（3分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?990929495人數(shù)46857對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A平均數(shù)是92B中位數(shù)是92C眾數(shù)是92D極差是67（3分）（2018萊蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm28（3分）（2018萊蕪

3、）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=（）A3B4C6D129（3分）（2018萊蕪）如圖，ABCD，BED=61°，ABE的平分線與CDE的平分線交于點(diǎn)F，則DFB=（）A149°B149.5°C150°D150.5°10（3分）（2018萊蕪）函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x211（3分）（2018萊蕪）如圖，邊長為2的正AB

4、C的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點(diǎn)），速度均為每秒1個單位，運(yùn)動時間為t（秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD12（3分）（2018萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G有以下結(jié)論：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題

5、卡上)13（4分）（2018萊蕪）計算：（3.14）0+2cos60°= 14（4分）（2018萊蕪）已知x1，x2是方程2x23x1=0的兩根，則x12+x22= 15（4分）（2018萊蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2，則圖中陰影部分的面積是 16（4分）（2018萊蕪）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為 17（4分）（2018萊蕪）如圖，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PCB=PBA，則稱點(diǎn)

6、P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120°，P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=3，則PB+PC= 三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)18（6分）（2018萊蕪）先化簡，再求值：（3a-1+a-3a2-1）÷aa+1，其中a=2+119（8分）（2018萊蕪）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨

7、機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為 ；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)20（9分）（2018萊蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°

8、;（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°0.9，cos65°0.4，tan50°1.2）21（9分）（2018萊蕪）已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（0°90°）得到AD'E，連接BD、CE，如圖1（1）求證：BD=CE'；（2）如圖2，當(dāng)=60°時，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F，求BFFA的值22（10分）（2018萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買甲型機(jī)器

9、人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元（1）求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？23（10分）（2018萊蕪）如圖，已知A、B是O上兩點(diǎn)，OAB外角的平分線交O于另一點(diǎn)C，CDAB交AB的延長線于D（1）求證：CD是O的切線；（2）E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若t

10、anAFE=34，BE=BG，EG=310，求O的半徑24（12分）（2018萊蕪）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，DEBC于E（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；（3）如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2018年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、

11、不選或選出的答案超過一個均記0分，共36分)1（3分）（2018萊蕪）2的絕對值是（）A2B12C12D2【考點(diǎn)】15：絕對值【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：20，|2|=（2）=2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，所以2的絕對值是2部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯誤的認(rèn)為2的絕對值是-12，而選擇B2（3分）（2018萊蕪）經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一”假日期間全國接待國內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14.7×1

12、07B1.47×107C1.47×108D0.147×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專題】511：實(shí)數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47×108，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3

13、（3分）（2018萊蕪）無理數(shù)2113在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小【專題】1：常規(guī)題型【分析】首先得出211的取值范圍進(jìn)而得出答案【解答】解：211=44，6447，無理數(shù)2113在3和4之間故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵4（3分）（2018萊蕪）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱

14、圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷5（3分）（2018萊蕪）若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A2+xx-yB2yx2C2y33x2D2y2(x-y)2【考點(diǎn)】65：分式的基本性質(zhì)【專題】52：方程與不等式【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、2+

15、3x3x-3y2+xx-y，錯誤；B、6y9x22yx2，錯誤；C、54y327x22y33x2，錯誤；D、18y29(x-y)2=2y2(x-y)2，正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變此題比較簡單，但計算時一定要細(xì)心6（3分）（2018萊蕪）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?990929495人數(shù)46857對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A平均數(shù)是92B中位數(shù)是92C眾數(shù)是92D極差是6【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用【分析】根據(jù)平均數(shù)、中

16、位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計算即可判斷【解答】解：A、平均數(shù)為89×4+90×6+92×8+94×5+95×74+6+8+5+7=276730，符合題意；B、中位數(shù)是92+922=92，不符合題意；C、眾數(shù)為92，不符合題意；D、極差為9589=6，不符合題意；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念7（3分）（2018萊蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體【專題

17、】55：幾何圖形【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計算出母線長為13cm，然后根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長=52+122=13，所以這個圓錐的側(cè)面積=122513=65（cm2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖8（3分）（2018萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系

18、中，已知ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k=（）A3B4C6D12【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】如圖，作AHy軸于H構(gòu)造全等三角形即可解決問題；【解答】解：如圖，作AHy軸于HCA=CB，AHC=BOC，ACH=CBO，ACHCBO，AH=OC，CH=OB，C（0，3），BC=5，OC=3，OB=52-32=4，CH=OB=4，AH=OC=3，OH=1，A（3，1），點(diǎn)A在y=kx上，k=3，故選：A【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)

19、的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題9（3分）（2018萊蕪）如圖，ABCD，BED=61°，ABE的平分線與CDE的平分線交于點(diǎn)F，則DFB=（）A149°B149.5°C150°D150.5°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】過點(diǎn)E作EGAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“ABE+BEG=180°，GED+EDC=180°”，根據(jù)角的計算以及角平分線的定義可得“FBE+EDF=12（ABE+CDE）”，再依據(jù)四邊

20、形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計算即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG=180°，GED+EDC=180°，ABE+CDE+BED=360°；又BED=61°，ABE+CDE=299°ABE和CDE的平分線相交于F，F(xiàn)BE+EDF=12（ABE+CDE）=149.5°，四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，BFD=360°149.5°61°=149.5°故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360

21、°，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵10（3分）（2018萊蕪）函數(shù)y=ax2+2ax+m（a0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】11：計算題【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+m得對稱軸為直線x=2a2a=1，而拋物線與x軸的一個交

22、點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），a0，拋物線開口向下，當(dāng)x4或x2時，y0故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)11（3分）（2018萊蕪）如圖，邊長為2的正ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點(diǎn)），速度均為每秒1個單位，運(yùn)動時間為t（秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右移動的過程中，記ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD

23、【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】532：函數(shù)及其圖像【分析】依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分【解答】解：如圖，當(dāng)0t1時，BE=t，DE=3t，s=SBDE=12×t×3t=32t2；如圖，當(dāng)1t2時，CE=2t，BG=t1，DE=3（2t），F(xiàn)G=3（t1），s=S五邊形AFGED=SABCSBGFSCDE=12×2×312×（t1）×3（t1）12&#

24、215;（2t）×3（2t）=3t2+33t323；如圖，當(dāng)2t3時，CG=3t，GF=3（3t），s=SCFG=12×（3t）×3（3t）=32t233t+923，綜上所述，當(dāng)0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力12（3分）（2018萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的

25、延長線上，BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G有以下結(jié)論：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】152：幾何綜合題【分析】只要證明ADE為直角三角形即可只要證明AEFCBF（SAS）即可；假設(shè)BF2=FGFC，則FBGFCB，推出FBG=FCB=45°，由ACF=45°，推出ACB=90°，顯然不可能，故錯誤，由ADFGBF，可得ADBG=DFBF=DFEF，由EGCD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=EGAB，由

26、AD=AE，EGAE=BGAB，故正確，【解答】解：DE平分ADC，ADC為直角，ADE=12×90°=45°，ADE為直角三角形AD=AE，又四邊形ABCD矩形，AD=BC，AE=BCBFE=90°，BFE=AED=45°，BFE為等腰直角三角形，則有EF=BF又AEF=DFB+ABF=135°，CBF=ABC+ABF=135°，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假設(shè)BF2=FGFC，則FBGFCB，F(xiàn)BG=FCB=45°，ACF=45

27、76;，ACB=90°，顯然不可能，故錯誤，BGF=180°CGB，DAF=90°+EAF=90°+（90°AGF）=180°AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45°，ADFGBF，ADBG=DFBF=DFEF，EGCD，EFDF=EGCD=EGAB，ADBG=EGAB，AD=AE，EGAE=BGAB，故正確，故選：C【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分

28、。請將答案填在答題卡上)13（4分）（2018萊蕪）計算：（3.14）0+2cos60°=2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【專題】11：計算題；511：實(shí)數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式=1+2×12=1+1=2，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）（2018萊蕪）已知x1，x2是方程2x23x1=0的兩根，則x12+x22=134【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】52：方程與不等式【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的

29、關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x1、x2是方程2x23x1=0的兩根，x1+x2=32x1x2=12，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=134，故答案為：134【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵15（4分）（2018萊蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個正方形，其四個頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2，則圖中陰影部分的面積是2【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用【專題】514：二次根式【分析】由正方形的面積公

30、式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長，然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影部分的面積【解答】解：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a2×32=23，解得a=22則圖中陰影部分的面積=22×22=2故答案是：2【點(diǎn)評】考查了二次根式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面積求得大矩形的長和寬16（4分）（2018萊蕪）如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為32a【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；ML：相交兩圓的性質(zhì)【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】作DE的中垂線交CD

31、于G，則G為DE的圓心，H為AE的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=54a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OE=34a，即可得到EF=32a【解答】解：如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為DE的圓心，同理可得，H為AE的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，則CG=2ax，CE=a，RtCEG中，（2ax）2+a2=x2，解得x=54a，GE=FG=54a，同理可得，EH=FH=54a，四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，GO=12BC=a，RtOEG

32、中，OE=(54a)2-a2=34a，EF=32a，故答案為：32a【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系17（4分）（2018萊蕪）如圖，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PCB=PBA，則稱點(diǎn)P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120°，P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=3，則P

33、B+PC=1+33【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】552：三角形【分析】作CHAB于H首先證明BC=3BC，再證明PABPBC，可得PAPB=PBPC=ABBC=3，即可求出PB、PC；【解答】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120°，AH=BH，ACH=BCH=60°，CAB=CBA=30°，AB=2BH=2BCcos30°=3BC，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC=3，PA=3，PB=1，PC=33，PB+PC=1+33故答案為1+33【點(diǎn)評】本題考

34、查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)18（6分）（2018萊蕪）先化簡，再求值：（3a-1+a-3a2-1）÷aa+1，其中a=2+1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【專題】11：計算題【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：當(dāng)a=2+1時，原式=3a+3+a-3(a-1)(a+1)×a+1a=4a(a-1)(a+1)×a+1a=4a-1=42=22【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)

35、用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型19（8分）（2018萊蕪）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了120名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)【考點(diǎn)】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【專題】1：常規(guī)題型【分析】

36、（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為：120；（2）360°×10+8120=54°，即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為：54°；（3）如圖所示：；（4）800×30120=200（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是200人【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本

37、容量，用樣本估計總體等知識點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵20（9分）（2018萊蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°0.9，cos65°0.4，tan50°1.2）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】55：幾何圖形【分析】過點(diǎn)B作BFAC于F，BGCD于G，根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的

38、性質(zhì)解答即可【解答】解：過點(diǎn)B作BFAC于F，BGCD于G，在RtBAF中，BAF=65°，BF=ABsinBAF=0.8×0.9=0.72，AF=ABcosBAF=0.8×0.4=0.32，F(xiàn)C=AF+AC=4.32，四邊形FCGB是矩形，BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，BDG=45°，BDG=GBD，GD=GB=4.32，CD=CG+GD=5.04，在RtACE中，AEC=50°，CE=ACtanAEC=41.23.33，DE=CDCE=5.043.33=1.711.7，答：小水池的寬DE為1.7米【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是解直

39、角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（9分）（2018萊蕪）已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（0°90°）得到AD'E，連接BD、CE，如圖1（1）求證：BD=CE'；（2）如圖2，當(dāng)=60°時，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F，求BFFA的值【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位線定理；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】1：常規(guī)題型【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)

40、的定義證明AD=AE，然后再利用SAS證明BDACEA，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）連接DD，先證明ADD為等邊三角形，然后再證明ABD為直角三角形，接下來，再證明BFDAFE，最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）證明：AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AD=BD=AE=EC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DAD=EAE=，AD=AD，AE=AEAD=AE，BDACEA，BD=CE（2）連接DDDAD=60°，AD=AD，ADD是等邊三角形ADD=ADD=60°，DD=DA=DBDBD=DDB=30°，BDA=90°DAE=9

41、0°，BAE=30°，BAE=ABD，又BFD=AFE，BFDAFE，BFAF=BD'AE'=BD'AD'在RtABD中，tanBAD=BD'AD'=3，BFAF=3【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)BFDAFE是解題的關(guān)鍵22（10分）（2018萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元（1）求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；（2）已知

42、甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用二元一次方程組解決問題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值【解答】解：（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺價格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺價格是y萬元，根據(jù)題意得&x+2y=14

43、&2x+3y=24解這個方程組得：&x=6&y=4答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價格分別是6萬元、4萬元（2）設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人a臺，乙型機(jī)器人（8a）臺，根據(jù)題意得&6a+4(8-a)41&1200a+1000(8-a)8300解這個不等式組得32a92a為正整數(shù)a的取值為2，3，4，該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺購買甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺購買甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元，則w=6a+4（8a）=2a+32k=20w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時，w最小，w最小=2×2+32

44、=36（萬元）該公司購買甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用23（10分）（2018萊蕪）如圖，已知A、B是O上兩點(diǎn)，OAB外角的平分線交O于另一點(diǎn)C，CDAB交AB的延長線于D（1）求證：CD是O的切線；（2）E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若tanAFE=34，BE=BG，EG=310，求O的半徑【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形【專題】55C：與圓有關(guān)的計算【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OCB

45、=CBD得到OCAD，再利用CDAB得到OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）解：連接OE交AB于H，如圖，利用垂徑定理得到OEAB，再利用圓周角定理得到ABE=AFE，在RtBEH中利用正切可設(shè)EH=3x，BH=4x，則BE=5x，所以BG=BE=5x，GH=x，接著在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（310）2，解方程得x=3，接下來設(shè)O的半徑為r，然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r9）2+122=r2，最后解關(guān)于r的方程即可【解答】（1）證明：連接OC，如圖，BC平分OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連接OE交AB于H，如圖，E為AB的中點(diǎn)，OEAB，ABE=AFE，tanABE=tanAFE=34，在RtBEH中，tanHBE=EHBH=34設(shè)EH=3x，BH=4x，BE=5x，BG=BE=5x，GH=x，在RtEHG