自動(dòng)控制理論

1、廣西大學(xué)教案(首頁(yè))學(xué)院(部)：電氣工程學(xué)院 系(所)：自動(dòng)化系(文件收集自http:/)課程名稱經(jīng)典自動(dòng)控制理論課程代碼-總學(xué)時(shí)：90學(xué)時(shí)(講授63+習(xí)題課 5+課內(nèi)實(shí)驗(yàn)(18+2)+討論2)考核：平時(shí):試卷=1:1學(xué)分5課程類別學(xué)科專業(yè)必修 授課專業(yè)自動(dòng)化（本科）授課班級(jí)-任課教師胡立坤職稱副教授授課時(shí)間-教學(xué)內(nèi)容、目的和要求本課程以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主線，圍繞”動(dòng)態(tài)、建模、互聯(lián)和不確定性”4個(gè)重要概念展開(kāi)?；赟ISO連續(xù)系統(tǒng)的闡述了建模的一般原理與方法，并從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度給出了分析方法，對(duì)SISO連續(xù)線性系統(tǒng)論述了滿足“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”和魯棒性指標(biāo)的綜合與校正方法；最后論述了SISO離

2、散控制系統(tǒng)基本理論。 本課程為自動(dòng)化專業(yè)/學(xué)科必修主干課課程，其任務(wù)是讓學(xué)生掌握分析與綜合SISO自動(dòng)控制系統(tǒng)的經(jīng)典控制理論與方法，并能初步結(jié)合實(shí)際，分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和研究其他控制理理論與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 課程要求:(1)提前主動(dòng)看一遍相應(yīng)章節(jié)。(2)完成一定量的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。(3)獨(dú)立完成適量作業(yè)。(4)本課程課堂安排有兩次討論。(5)注意交流的重要性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：n 基本電類對(duì)象模型與力類對(duì)象模型n SISO系統(tǒng)時(shí)域分析方法與頻域分析方法n SISO系統(tǒng)的根軌跡分析與設(shè)計(jì)n 對(duì)SISO連續(xù)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”和魯棒性指標(biāo)的控制器方法n

3、非線性系統(tǒng)的相平面和描述函數(shù)分析法 n SISO離散控制系統(tǒng)基本理論 教學(xué)難點(diǎn)：n 機(jī)電系統(tǒng)建模n 高階系統(tǒng)與主導(dǎo)極點(diǎn)n 頻域分析理論n 控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能約束n 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)n 線性離散控制系統(tǒng)的校正教材和參考資料n 盧子廣,林靖宇,周永華. 自動(dòng)控制理論.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.10. n 1張曉華. 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD(第2版). 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.3.n 2吳曉燕,張雙選. Matlab在自動(dòng)控制中的應(yīng)用. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2006.9 n 3夏德鈐,翁貽方. 自動(dòng)控制理論(第二版). 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.7n 4胡壽

4、松.自動(dòng)控制理論(第二版).北京: 國(guó)防工業(yè)出版社,2000.廣西大學(xué)教案(章節(jié)備課) 第 1 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§1緒論教學(xué)目的和要求1了解自動(dòng)控制理論發(fā)展概況及發(fā)展前景，熟悉本課程的任務(wù)與內(nèi)容。2掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念、作用與分類、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的異同。難點(diǎn)：經(jīng)典控制理論的四個(gè)重要概念。教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段)§1.1引言-從實(shí)例談起§1.2自動(dòng)控制理論的建立與發(fā)展從古到今及未來(lái)，簡(jiǎn)要論述自動(dòng)控制理論的歷史，并熔合科學(xué)技術(shù)發(fā)展的規(guī)律。§1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念(1)

5、什么是自動(dòng)控制，它在人工控制的區(qū)別。(2)控制系統(tǒng)的基本術(shù)語(yǔ)解釋 這些概念可以看出“三論”在自動(dòng)化領(lǐng)域的地位。(3)自動(dòng)控制系統(tǒng)的構(gòu)成與要素： 對(duì)象、測(cè)量單元、控制單元、執(zhí)行單元(4)開(kāi)環(huán)控制與反饋控制的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)反饋的重要性(5)對(duì)控制系統(tǒng)的要求：穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性、魯棒性 (6)控制系統(tǒng)分類：線性與非線性系統(tǒng)；連續(xù)與離散系統(tǒng)；單輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)；確定性與不確定性系統(tǒng)§1.4自動(dòng)控制理論主要內(nèi)容與支撐概念自動(dòng)控制理論提供了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的原理、方法和工具，使這些系統(tǒng)可以自動(dòng)地適應(yīng)環(huán)境的變化，并保持期望的性能?？刂评碚撚兴膫€(gè)重要概念：動(dòng)態(tài)、模型、互聯(lián)和不確定性，這

6、四個(gè)概念是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。另外，強(qiáng)調(diào)工程系統(tǒng)與非工程系統(tǒng)都可以用控制理論提供的方法去分解、解決，也就是自動(dòng)控制理論的普適性問(wèn)題。說(shuō)明：與演示性實(shí)驗(yàn)一同時(shí)進(jìn)行本章作業(yè)第一題：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查閱教材節(jié)中基本概念，并用35句話進(jìn)一步解釋這些概念。第二題：教材習(xí)題1-2第三題：教材習(xí)題1-5主要參考資料信息爆炸時(shí)代的控制，關(guān)于控制、動(dòng)力學(xué)和系統(tǒng)未來(lái)方向的專家小組報(bào)告，美國(guó)加州理工學(xué)院，2003. (電子書)備注廣西大學(xué)教案(課時(shí)備課) 第 2 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§2動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型：§2.1，§2.2，§2.3教學(xué)目的和要求1熟悉線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(特別是LTI Syst

7、em)的基本含義。2熟悉線性連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出間的微分方程描述。3掌握線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述，并識(shí)記典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：逐漸地掌握用傳遞函數(shù)法建立系統(tǒng)及不同環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型方法。難點(diǎn)：傳遞函數(shù)定義及其應(yīng)用條件，傳函是研究解的結(jié)構(gòu)特性而非直接求解教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§2.1引言-灌輸科學(xué)思維與素養(yǎng)模型的概念與作用-不同物理系統(tǒng)，相同分析與設(shè)計(jì)方法建模的基本途徑-機(jī)理建模、系統(tǒng)辨識(shí)，必須在模型的簡(jiǎn)煉性和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性間作出適當(dāng)?shù)恼壑?。正所謂：You cant have your cake and eat i

8、t too！復(fù)雜系統(tǒng)的互聯(lián)性分解-復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化LTI-很多種系統(tǒng)在工作點(diǎn)附近均可看成這種系統(tǒng)，可見(jiàn)其理論的重要性，它的基本特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)、連續(xù)、滿足疊加性原理疊加性原理：T(n1+m2)=nT(1)+m T(2),其中n、mP, 1 V 1、2V2§2.2系統(tǒng)的時(shí)域模型函數(shù)與微分方程-靜態(tài)與動(dòng)態(tài) 集總參數(shù)系統(tǒng)-利用ODE(重點(diǎn))； 分布式參數(shù)系統(tǒng)-PDE(1)SISO線性系統(tǒng)模型建立三個(gè)例子來(lái)說(shuō)明建模的過(guò)程：R-L-C；S-M-D；E-M-S。由這三個(gè)例子說(shuō)明：不同類型的系統(tǒng)可具有形式相同的數(shù)學(xué)模型。這為不同領(lǐng)域的控制系統(tǒng)提供了相同的分析和設(shè)計(jì)理論。(2)非線性系統(tǒng)模型與局部線性化建立

9、非線性系統(tǒng)模型的必要性-任何一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都存在某種程度的非線性的。但求解比較難，于是產(chǎn)生了：對(duì)在工作點(diǎn)附近連續(xù)光滑的系統(tǒng)，可以有采用局部線性化方法近似處理 (本節(jié)內(nèi)容)；對(duì)在工作點(diǎn)附近不連續(xù)光滑的系統(tǒng)，可以采用描述函數(shù)法處理 (第六章內(nèi)容)。兩個(gè)例子說(shuō)明了在工作點(diǎn)附近線性化的過(guò)程。由此歸納線性化過(guò)程：設(shè)非線性微分方程，設(shè)是平衡點(diǎn)，所以將非線性微分方程在鄰域線性化將與u及其導(dǎo)數(shù)相關(guān)的項(xiàng)右移，便得到線性化后的微分方程。另還，線性化的實(shí)質(zhì)是采用線性一次函數(shù)替代原非本質(zhì)非線性函數(shù)，線性化需要滿足： a.系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)至少有一個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)。 b.在運(yùn)行過(guò)程中偏量滿足小偏差。c.只含非本質(zhì)非線性

10、函數(shù)，要求函數(shù)單值、連續(xù)、光滑。(3)輸入輸出的“黑箱”模型-重點(diǎn)LTI模型線性、定常系統(tǒng)的輸入輸出模型：線性性(linearity)、因果性(Causality)對(duì)于LTI系統(tǒng)，如果已測(cè)得系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)(沖激響應(yīng)函數(shù))下的輸出為g(t)（脈沖/沖激響應(yīng)），則系統(tǒng)在任意信號(hào) u(t) 下的輸出可以用以下卷積公式(算子)計(jì)算：教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì)) 系統(tǒng)脈沖/沖激函數(shù)的Laplace變換系統(tǒng)脈沖/沖激函數(shù)的Fourier變換傅立葉變換在收斂性等方面具有一定局限性(必須滿足狄利赫利條件)，這限制了一些增長(zhǎng)性函數(shù)變換的存在，因此實(shí)際應(yīng)用中常

11、采用拉普拉斯變換。LTI系統(tǒng)的卷積算子及其復(fù)頻率表示式是聯(lián)系時(shí)域分析與頻域分析的紐帶，由此時(shí)域法與頻域法得到統(tǒng)一。§2.3復(fù)頻域模型與傳遞函數(shù)頻域模型就是通過(guò)研究系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦信號(hào)的響應(yīng)，分析系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的輸出。頻域模型常采用拉普拉斯變換。(1)由Fourier變換到Laplace變換Laplace變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域的聯(lián)系，衰減因子的引入是關(guān)鍵問(wèn)題。從物理上看，s不僅能給出重復(fù)頻率還可以表示振蕩幅度的衰減速率。給出幾種常用的Laplace變換：沖激函數(shù)、單位階躍、單邊指數(shù)、正弦函數(shù)。卷積定理：。該定理說(shuō)明：可以把兩個(gè)原函數(shù)的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域中兩個(gè)象函數(shù)的乘法運(yùn)算，為研

12、究信號(hào)經(jīng)LTI系統(tǒng)傳輸和系統(tǒng)互聯(lián)提供了方便。 Laplace的一些重要性質(zhì)：線性性質(zhì)、微分定理、積分定理、延時(shí)定理、終值定理、初值定理。(2)傳遞函數(shù) 說(shuō)明定義，并強(qiáng)調(diào)其定義條件是零初始條件，即輸入與輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在t0時(shí)的值均為0。SISO LTI系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)：講一個(gè)例子。(3)典型環(huán)節(jié)：比例、微分、積分、慣性、振蕩、延遲(4)TF的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式：零極點(diǎn)形式(說(shuō)明零點(diǎn)與極點(diǎn)的概念) 時(shí)間常數(shù)形式 靜態(tài)增益的概念及在兩種形式中的表現(xiàn)作業(yè)布置第一題：教材習(xí)題2-1第二題：教材習(xí)題2-2第三題：教材習(xí)題2-5備注廣西大學(xué)教案(課時(shí)備課) 第 3 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§2動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模

13、型：§2.4，§2.5，§2.6，§2.7教學(xué)目的和要求1熟練掌握系統(tǒng)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)2熟練掌握方框圖及其等效變換、化簡(jiǎn)方法3了解由簡(jiǎn)單的典型環(huán)節(jié)構(gòu)造復(fù)雜系統(tǒng)的方法4了解線性系統(tǒng)信號(hào)流程圖表示及Mason公式重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖描述的互聯(lián)系統(tǒng)的等效變換及簡(jiǎn)化難點(diǎn)：方框圖變換的基本方法，信號(hào)流圖畫法與Mason公式教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§2.4結(jié)構(gòu)圖及系統(tǒng)互聯(lián)(1)結(jié)構(gòu)圖-圖形化的數(shù)學(xué)模型 方框圖建模工具Simulink(2)系統(tǒng)互聯(lián)結(jié)構(gòu)：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋(3)結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化 講一

14、例子在最后形成的單環(huán)結(jié)構(gòu)圖有：由此表達(dá)式可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)由前向通道傳遞函數(shù)零點(diǎn)和反饋通道的極點(diǎn)兩部分構(gòu)成。§2.5信號(hào)流圖與Mason公式-處理關(guān)聯(lián)性復(fù)雜的互聯(lián)系統(tǒng)§2.5.1結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖間的關(guān)系(1) 信號(hào)流圖相關(guān)的術(shù)語(yǔ)(2) 信號(hào)流圖的畫法約定a.節(jié)點(diǎn)代表變量，支路代表環(huán)節(jié)b.由方框圖到信號(hào)流圖，有些中間變量(包括在綜合點(diǎn)前無(wú)輸出的變量)可以不表示出來(lái)，但位于綜合點(diǎn)前有輸出的變量必須表示出來(lái)，用單位增益支路將它們分開(kāi)。c.輸入端后若是一個(gè)綜合節(jié)點(diǎn)，需增加一個(gè)單位傳輸?shù)闹穼⑤斎牍?jié)點(diǎn)表示出來(lái)。d.輸出端前若是一個(gè)綜合節(jié)點(diǎn)，需增加一個(gè)單位傳輸?shù)闹房梢园丫C合節(jié)點(diǎn)

15、化為匯節(jié)點(diǎn)。例2-10 將圖示方框圖變成信號(hào)流圖，注意應(yīng)用上面三條。(3) 信號(hào)流圖的性質(zhì)a.信號(hào)流圖只能表示線性代數(shù)方程b.以節(jié)點(diǎn)代表變量。源節(jié)點(diǎn)代表輸入量，匯節(jié)點(diǎn)代表輸出量。綜合節(jié)點(diǎn)表示變量與信號(hào)的匯合。在混合節(jié)點(diǎn)處，出支路的信號(hào)等于各入支路信號(hào)的疊加。c.以支路表示變量或信號(hào)的傳輸和變量過(guò)程，信號(hào)只能沿著支路的箭頭方向傳輸。支路代表著一個(gè)方框表示的環(huán)節(jié)。d.增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹房梢园丫C合節(jié)點(diǎn)化為匯節(jié)點(diǎn)。e.對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)，信號(hào)流圖的形式不是唯一的。(4)信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化a.串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨朔e。b.并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨汀.混合節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)移動(dòng)支路的方法消

16、去。d.回環(huán)可以根據(jù)反饋聯(lián)接的規(guī)則化為等效支路。例2-10 按照簡(jiǎn)化規(guī)則簡(jiǎn)化§2.5.2Mason公式及其依據(jù)教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))(1)Mason公式 -寫出輸入-輸出節(jié)點(diǎn)間的總增益。例2-10 根據(jù)Mason公式求傳遞函數(shù)。說(shuō)明：在計(jì)及信號(hào)流圖的畫法約定的情況下，信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖一一對(duì)應(yīng)，可以不必畫出信號(hào)流圖。(2) Mason公式的理論依據(jù)例2-10 將信號(hào)流圖寫成線性方程組(以中間節(jié)點(diǎn)為參數(shù)，即不包括輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn))，并對(duì)其求解得到傳遞函數(shù)，可以看出和由Mason公式得到的一致。這表明：Mason公式是按Cramer

17、定理解線性方程組所得到的解，然后按拓?fù)浔硎镜慕Y(jié)果。§2.7閉環(huán)系統(tǒng)的特性以控制器與過(guò)程構(gòu)成的典型單位反饋控制系統(tǒng)為例進(jìn)行傳遞函數(shù)分析，強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)本質(zhì)。 (1) 推導(dǎo)閉環(huán)傳遞函數(shù)如果推導(dǎo)的九個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)均存在，則稱系統(tǒng)是良定的(well-posedness)。思考：若不是單位反饋而是H(s)，則九個(gè)傳遞函數(shù)有何變化？實(shí)際上判定單環(huán)系統(tǒng)良定還有一個(gè)定理：ifonlyif是非奇異，即不恒等于0，then 系統(tǒng)良定。(2) 指令跟蹤和負(fù)載擾動(dòng)、測(cè)量噪聲抑制由分析系統(tǒng)如何才能跟蹤指令變化，并抑制測(cè)量噪聲。(3) 靈敏度函數(shù)-魯棒由分析對(duì)象的變化與閉環(huán)系統(tǒng)的變化間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：a. 對(duì)象

18、變化的較大，閉環(huán)傳遞函數(shù)變化較小，靈敏度函數(shù)越小，系統(tǒng)性能變化越小。b. 在無(wú)指令輸入的情況下，而存在擾動(dòng)和噪聲的情況下閉環(huán)輸出與開(kāi)環(huán)輸出比值由此說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)和噪聲的抑制能力。-魯棒控制系統(tǒng)。（性能魯棒和魯棒穩(wěn)定）§2.8小結(jié)以本章的重點(diǎn)內(nèi)容小結(jié)本章的內(nèi)容作業(yè)布置第四題：教材習(xí)題2-7備注廣西大學(xué)教案(課時(shí)備課) 第 4 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§3連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的時(shí)域分析：§3.1，§3.2，§3.3教學(xué)目的和要求1正確識(shí)記典型輸入信號(hào)：脈沖（沖激）、階躍、斜坡（速度）、加速度（拋物線）、正弦。 2正確理解時(shí)域響應(yīng)的的組成。3正確理解系統(tǒng)穩(wěn)

19、定性基本概念(特別是Lyapunov穩(wěn)定性的理解)，掌握連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定條件以及R-H判據(jù)。4、了解Lyapunov第一法穩(wěn)定判據(jù)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：穩(wěn)定性基本概念、Routh穩(wěn)定代數(shù)判據(jù)及應(yīng)用難點(diǎn)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件證明教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§3.1典型輸入信號(hào)脈沖（沖激）、階躍、斜坡（速度）、加速度（拋物線）、正弦§3.2線性定常系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) CLTIS：特征方程：什么是時(shí)域分析？-分析時(shí)域響應(yīng)的特點(diǎn)。(1)用線性微分方程理論分析微分方程的通解 齊次方程的通解 非齊次方程任一特解齊次微分方程的通解為

20、非齊次微分方程的特解與輸入信號(hào)有關(guān)。從系統(tǒng)響應(yīng)看，如果的實(shí)部全都小于零，則，系統(tǒng)響應(yīng)只剩下分量。系統(tǒng)響應(yīng)可寫為系統(tǒng)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其中暫態(tài)響應(yīng)是對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解，是系統(tǒng)的自振蕩，由系統(tǒng)自身特性決定，與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是輸入信號(hào)激勵(lì)作用的結(jié)果。(2)用Laplace變換分析先對(duì)CLTIS兩邊求Laplace變換，經(jīng)處理可得對(duì)其進(jìn)行反Laplace變換，得系統(tǒng)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)在(3)系統(tǒng)響應(yīng)兩種分析方法給出的兩個(gè)部分間的關(guān)系教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))在研究控制線性系統(tǒng)本身的性質(zhì)，可只考慮零狀態(tài)響應(yīng)部分，于是只要分

21、析清楚傳遞函數(shù)的性質(zhì)就OK了：§3.3線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)穩(wěn)定性的概念與基本屬性由擺和平衡與小球穩(wěn)定性為例，對(duì)穩(wěn)定性進(jìn)行描述：若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差作用下，隨著時(shí)間的推移，偏差會(huì)逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性屬性：固有性、局部性Lyapuov穩(wěn)定性：對(duì)其概念的理解深入講一下。強(qiáng)調(diào)能量的觀點(diǎn)理解-物理意義(2)線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件 a.零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性與BIIBO穩(wěn)定 b.零輸入響應(yīng)的穩(wěn)定性à對(duì)非線性系統(tǒng)在滿足一些條件下，穩(wěn)定性判定-Lyapunov第一法(3)R-H判據(jù)-不用具體求出代

22、數(shù)方程的根a.Routh判據(jù)-Routh表構(gòu)造線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的全部系數(shù)均為正數(shù)，并且由特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列的元素全為正數(shù)用Routh判據(jù)來(lái)分析得出：方程系數(shù)全為正是必要條件（不充分） 用Routh判據(jù)來(lái)分析一、二、三階系統(tǒng)可得判斷一、二、三階系數(shù)穩(wěn)定的充要條件：例3-1 說(shuō)明第一列所有系數(shù)無(wú)均不為零-求滿足穩(wěn)定的參數(shù)例3-2 說(shuō)明某行第一列系數(shù)為0的Routh表構(gòu)造-用小正數(shù)代替例3-3 說(shuō)明某行系數(shù)全為0的Routh表構(gòu)造-引入輔助方程b.Hurwitz判據(jù)-與Routh判據(jù)有異曲同工之妙。(自已琢磨)Hurwitz判據(jù)的證明可以采用Lyapunov第二法

23、：將高階齊次微分方程變換成齊次狀態(tài)方程，給定對(duì)稱正定(或非負(fù)定)矩陣Q，由Lyapunov方程求P。由要求P正定的條件得證。(4)課堂練習(xí):教材習(xí)題3-1(4)-不穩(wěn)定作業(yè)布置無(wú)備注廣西大學(xué)教案(課時(shí)備課) 第 5 次課 3 學(xué)時(shí)課目、課題§3連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的時(shí)域分析：§3.4，§3.5，§3.6，§3.7教學(xué)目的和要求1正確理解控制系統(tǒng)的“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”的基本內(nèi)涵，以及時(shí)域響應(yīng)的性能指標(biāo)(暫態(tài)和穩(wěn)態(tài))。2典型信號(hào)輸入的一、二階系統(tǒng)響應(yīng)和相關(guān)參數(shù)的計(jì)算3正確理解主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子等重要概念，會(huì)用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念估算高階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：

24、時(shí)域響應(yīng)的暫態(tài)指標(biāo)，一/二階系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算，主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子概念。難點(diǎn)：二階欠阻尼系統(tǒng)暫態(tài)性能的計(jì)算方法教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§3.4控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)-“穩(wěn)、快、準(zhǔn)”-這些指標(biāo)可能相互沖突，不同的系統(tǒng)有不同的指標(biāo)要求：冰箱的例子、戰(zhàn)斗機(jī)的例子。(1)暫態(tài)性能: 峰值時(shí)間、最大超調(diào)量*、上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間*和延遲時(shí)間(2)穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差-與輸入信號(hào)有形式有關(guān)§3.補(bǔ) 用反Laplace變換求響應(yīng)-留數(shù)法和部分分式法(1) 留數(shù)法 設(shè)pi是k重極點(diǎn)，則(2)部分分式法 §3.5典型信號(hào)輸入的一階系統(tǒng)響應(yīng)

25、，T=RC教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì)) (1) 單位階躍響應(yīng)(重點(diǎn))決定系統(tǒng)性能的是唯一時(shí)間常數(shù)T=RC。當(dāng)t分別等于T、2T、3T和4T時(shí)，y(t) 數(shù)值將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%、86.5、95和98。（5）*，。一階系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)。系統(tǒng)階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。(2)單位斜坡響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)誤差為T，減少時(shí)間常數(shù)不僅可以加快暫態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)單位加速度響應(yīng)：跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。§3.6典型信號(hào)輸入的二階系統(tǒng)響應(yīng)與改善-二階系統(tǒng)為什么重要？

26、(1) 模型(2) 系統(tǒng)的特征根與參量和n的關(guān)系特征根以原點(diǎn)為中心，半徑為的圓將系統(tǒng)特征根劃分為不同類別。特別要掌握時(shí)的情況(3)單位階躍響應(yīng)-(存在阻尼)-重點(diǎn)a.過(guò)阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)是無(wú)振蕩的單調(diào)上升曲線 調(diào)整時(shí)間近似值b.臨界阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)是無(wú)振蕩的單調(diào)上升曲線 調(diào)整時(shí)間近似值c.欠阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)暫態(tài)分量的振幅（振蕩包絡(luò)）按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減系數(shù)為；振蕩頻率稱為阻尼振蕩頻率。峰值時(shí)間、最大超調(diào)量（5%、2%）(平穩(wěn)性指標(biāo))、上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間。思考：欠阻尼系統(tǒng)要求調(diào)整時(shí)間最短，如何求取此時(shí)的阻尼比？ i.由包絡(luò)線求法得到的阻尼比在5%和2%要求下分別為0.8895、

27、0.9096。ii.由最大超調(diào)量要求達(dá)到5%和2%的求法得到的阻尼比分別為0.6901、0.7797?？梢钥闯龊笳卟攀亲罴炎枘岜?，所以用包絡(luò)線法計(jì)算的結(jié)果在精確度要求較高時(shí)是不科學(xué)的。不過(guò)根據(jù)對(duì)誤差的要求基本可以確定最佳阻尼比應(yīng)在0.60.8之間，通常取0.707。教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))歸納：對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)，提高可減小上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間。暫態(tài)性能與阻尼系數(shù)的一些定性關(guān)系總結(jié)如下：1）越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差。過(guò)小時(shí)，調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)。2）過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)整時(shí)間也長(zhǎng)，快速性差。3）時(shí)，調(diào)整時(shí)間短，快速性也還好，而超調(diào)量&l

28、t;5%，平穩(wěn)性也好，一般選取,由此確定阻尼比。(4)單位斜坡響應(yīng) 求其穩(wěn)態(tài)誤差為(5)改善二階系統(tǒng)性能-在系統(tǒng)中加入其他環(huán)節(jié)，增加系統(tǒng)的可調(diào)參量a.采用比例微分引入比例微分控制，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為，同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)中增加了一項(xiàng)，這一項(xiàng)將對(duì)輸入法信號(hào)的響應(yīng)進(jìn)行微分。這里通過(guò)一個(gè)計(jì)算例子來(lái)說(shuō)明，并出一些定性的結(jié)論。1）引入比例微分控制，不影響系統(tǒng)自然頻率，但使系統(tǒng)阻尼系數(shù)增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性?？赏ㄟ^(guò)適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，改變阻尼的大小。2）零點(diǎn)的出現(xiàn)，將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時(shí)間縮短，峰值提前。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過(guò)阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提

29、高快速性。3）開(kāi)環(huán)增益，與和有關(guān)。適當(dāng)選擇開(kāi)環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時(shí)有滿意的暫態(tài)性能(快速反應(yīng)，小的超調(diào))。4）微分對(duì)高頻噪聲有放大作用，輸入噪聲較大時(shí)，不宜采用。對(duì)于機(jī)電系統(tǒng)，其暫態(tài)過(guò)程較快，一般不推薦使用微分控制。c. 采用速度反饋控制(輸出微分反饋)引入采用速度反饋控制后，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為。一些定性的結(jié)論：1）引入速度反饋，不影響系統(tǒng)自然頻率，但使系統(tǒng)阻尼增加，2）開(kāi)環(huán)增益為，說(shuō)明速度反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差()。3）速度反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，因此時(shí)，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例微分控制。教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、

30、輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§3.7高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與主導(dǎo)極點(diǎn)(1)單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的求取-Laplace反變換(采用部分分式法或留數(shù)法)從上面的表達(dá)式可以看出：a.高階系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的瞬態(tài)分量是由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成的。其中輸入信號(hào)（控制信號(hào)）極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉普拉斯反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的拉普拉斯反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量(各系統(tǒng)模態(tài)(注意概念)在穩(wěn)定的情況下漸衰為0)。b. 系統(tǒng)模態(tài)的形式由閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì)所決定，而系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間的長(zhǎng)短與閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部絕對(duì)值的大小有關(guān)。在穩(wěn)定的情況下，如果閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)

31、的模態(tài)就衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間也就較短。而閉環(huán)零點(diǎn)只影響系統(tǒng)模態(tài)幅值的大小和符號(hào)。 c. 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點(diǎn)-pk距坐標(biāo)原點(diǎn)很遠(yuǎn)，所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時(shí)間很短，而且其相應(yīng)的幅值亦較小，因而由它產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可略去不計(jì)。d. 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中某一個(gè)極點(diǎn)-pk與某一個(gè)零點(diǎn)-zr相等，則極點(diǎn)-pk對(duì)應(yīng)模態(tài)幅值為0， -偶極子的概念。e. 如果系統(tǒng)中有一個(gè)(極點(diǎn)或一對(duì))復(fù)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，且附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，其他閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離都比該極點(diǎn)與虛軸距離大5倍以上，稱其為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)(起主導(dǎo)作用)。 (2)模型簡(jiǎn)化-對(duì)模型進(jìn)行降階-小參量的處理小參量一般指在系統(tǒng)中相對(duì)于數(shù)值較大的時(shí)間常

32、數(shù)而言的小時(shí)間常數(shù)。處理方法：忽略或變通處理，使模型降階成易于用線性系統(tǒng)理論處理。但有前提條件：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可以只考慮系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值相對(duì)大小(可以舉一例-小功率他勵(lì)直流電機(jī))；而閉環(huán)系統(tǒng)則還要考慮開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。例：某直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為，若,從時(shí)間常數(shù)相對(duì)大小這一前提出發(fā)可近似認(rèn)為,便可得到降階模型，其階躍響應(yīng)如下：教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))由圖可以看出：兩者之間只是在響應(yīng)起始部分差別大一些。所以若不過(guò)分追求響應(yīng)的全過(guò)程準(zhǔn)確度，可以忽略小時(shí)間常數(shù)。但若將此小功率電動(dòng)同用于伺服系統(tǒng)，且假定輸出不角位移，若不考慮其他放大元件、測(cè)量元件及控

33、制元件的慣性，只用一個(gè)比例系數(shù)表示。此閉環(huán)系統(tǒng)如下框圖：伺服系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：用routh判據(jù)求此系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益得：故系統(tǒng)臨界開(kāi)環(huán)增益為，即若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)大于此值，伺服系統(tǒng)將不穩(wěn)定。假若也如開(kāi)環(huán)系統(tǒng)一樣處理，將忽略不計(jì)，于是，伺服系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，而與上面結(jié)論矛盾。還有兩點(diǎn)說(shuō)明：a.一般對(duì)如下傳遞函數(shù)采用的近似如下：(注意：可近似處理的條件是系統(tǒng)中一定還存在著一個(gè)相對(duì)較大的時(shí)間常數(shù)，同時(shí)還必須考慮系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。)b.對(duì)高階系統(tǒng)，如能找到一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則高階系統(tǒng)就可近似為二階系統(tǒng)來(lái)分析，相應(yīng)地其暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)就可以按二階系統(tǒng)估計(jì)。例：某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，因

34、實(shí)極點(diǎn)距虛軸的距離比復(fù)極點(diǎn)大5倍之多，可以認(rèn)為共軛復(fù)極點(diǎn)是主導(dǎo)極點(diǎn)。于是忽略非主導(dǎo)極點(diǎn)(注意忽略的處理方法，從響應(yīng)角度考慮，并不是只有共軛復(fù)極點(diǎn)的二階系統(tǒng))可近似為(保持傳遞函數(shù)靜態(tài)增益前后一致)，由此便可計(jì)算系統(tǒng)的性能。作業(yè)布置第一題：教材習(xí)題3-2(2)第二題：教材習(xí)題3-4參考文獻(xiàn)1洪曉華,肖興明,陳軍. 時(shí)域分析中調(diào)整時(shí)間計(jì)算方法的剖析. 測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào),2004,18(增刊):85-88.廣西大學(xué)教案(課時(shí)備課) 第 6 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§3連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的時(shí)域分析：§3.8，§3.9教學(xué)目的和要求1正確理解和重視穩(wěn)態(tài)誤差的定義及誤差的規(guī)律，掌握線性系

35、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法(ssr及ssn)，終值定理的使用條件, 并識(shí)記典型輸入下的0、1、2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2掌握根軌跡分析系統(tǒng)的方法，并能畫開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的根軌跡(包括參數(shù)根軌跡)3、了解滯后系統(tǒng)及其根軌跡的特殊性。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：穩(wěn)態(tài)誤差求取、繪制根軌跡的幅值條件和幅角條件難點(diǎn)：擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差及擾動(dòng)輸入的補(bǔ)償措施、繪制根軌跡的幅角條件教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§3.8線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能-穩(wěn)態(tài)誤差-控制精度-減小原理性穩(wěn)態(tài)誤差(1)基本概念系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)條件下輸入加入后經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道時(shí)，穩(wěn)態(tài)

36、響應(yīng)的希望值與實(shí)際值之差。它是某特定類型的輸入作用于控制系統(tǒng)后，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)精度。給定至誤差的傳遞函數(shù)，該式表明給定穩(wěn)態(tài)誤差取決于給定的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及參量。擾動(dòng)至誤差的傳遞函數(shù)，該式表明擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差取決于擾動(dòng)量的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及參量。(2)關(guān)于反饋環(huán)節(jié)必要解釋反饋的作用：在控制過(guò)程中對(duì)輸出不斷測(cè)量，并與給定進(jìn)行比較，利用放大后的偏差產(chǎn)生控制作用，以減小或消除誤差。為使反饋信號(hào)能準(zhǔn)確地反映被控制量，應(yīng)該只用比例環(huán)節(jié)作為反饋通道，通常為單位反饋或進(jìn)行標(biāo)度變換的轉(zhuǎn)換函數(shù)。但有時(shí)為了將輸出量的噪聲抑制到輸入端可接受的水平，則需在反饋通道中加入一定帶寬的濾波器。(3)系統(tǒng)類型-按照控制系

37、統(tǒng)跟蹤不同輸入信號(hào)的能力進(jìn)行系統(tǒng)分類開(kāi)環(huán)傳函：，時(shí)，系統(tǒng)分別稱為 0 型、型、型系統(tǒng)。的系統(tǒng)，實(shí)際很難使之穩(wěn)定。事不過(guò)三，三次沒(méi)辦成的事情已超出了自己的能力。(4) 給定穩(wěn)態(tài)誤差-使用終值定理注意使用終值定理的條件：的收斂域包含s平面的整個(gè)右半平面，即的極點(diǎn)除坐標(biāo)原點(diǎn)外均位于s平面的左半平面。例3-4 幾個(gè)求穩(wěn)態(tài)誤差的例子，包括一個(gè)不滿足終值定理?xiàng)l件的。典型信號(hào)的給定穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差a. 階躍信號(hào)輸入時(shí)(靜差)教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))b. 斜坡信號(hào)輸入時(shí)c. 加速度信號(hào)輸入時(shí)要減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)該提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次 、增加開(kāi)環(huán)

38、增益 。但是必須注意增加開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性(在頻率分析部分進(jìn)一步研究)。(5)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差令，分子、分母均為s多項(xiàng)式，且沒(méi)有s0的零點(diǎn)。若，則據(jù)擾動(dòng)至誤差的傳遞函數(shù)得可見(jiàn)，擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差是否為0取決于是否為0。也就是說(shuō)只有中因子的數(shù)量，即控制器中積分環(huán)節(jié)的數(shù)量，對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差有決定性影響：a.當(dāng)擾動(dòng)為單位階躍信號(hào)輸入時(shí)可以分析各型控制器的擾動(dòng)誤差b.當(dāng)擾動(dòng)為單位斜坡信號(hào)輸入時(shí)可以分析各型控制器的擾動(dòng)誤差c.當(dāng)擾動(dòng)為單位加速度信號(hào)輸入時(shí)可以分析各型控制器的擾動(dòng)誤差由此可得出：設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)盡量在前向通道干擾作用點(diǎn)之前的控制器中提高增益(和bc有關(guān))和設(shè)置積分環(huán)節(jié)(和Ac(s)有關(guān))，可

39、以同時(shí)減小或消除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。例3-補(bǔ) 比較下面兩題的結(jié)果：a. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)中控制器和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)分別為,如擾動(dòng)n(t)是單位階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)，試求系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。b. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)中控制器和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)分別為,如擾動(dòng)n(t)是單位階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)，試求系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：a題系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,于是。當(dāng)擾動(dòng)n(t)是單位階躍函數(shù)時(shí)，；當(dāng)擾動(dòng)n(t)是斜坡函數(shù)時(shí)，。b題統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,于是。當(dāng)擾動(dòng)n(t)是單位階躍函數(shù)時(shí)，；當(dāng)擾動(dòng)n(t)是斜坡函數(shù)時(shí)，。從該例可以看出，如要使系統(tǒng)在承受斜坡形式擾動(dòng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為常量，控制器中必須有一個(gè)串聯(lián)積分環(huán)

40、節(jié)，僅在被控對(duì)象中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)是達(dá)不到目的的。上面只給出了穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)誤差的終值，但得不到隨時(shí)間變化的規(guī)律。實(shí)際上，可以進(jìn)一步利用卷積給出給定穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)表達(dá)式，得到誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。感興趣的同學(xué)可以參考夏德鈐的教材。教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))§3.9根軌跡法-W.R.Evans圖解法求解閉環(huán)根軌跡的方法(1)基本概念根軌跡是當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（如開(kāi)環(huán)增益）從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的變化軌跡。例3-5 從閉環(huán)傳遞函數(shù)分析開(kāi)環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)性能(包括穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和暫態(tài)誤差)的影響。此例說(shuō)明：根軌跡與系統(tǒng)性能之間有

41、著密切的聯(lián)系，用根軌跡作圖方法求出閉環(huán)極點(diǎn)，以便進(jìn)一步分析系統(tǒng)的性能。(2)根軌跡的幅值條件與相角條件通過(guò)開(kāi)環(huán)傳函與閉環(huán)傳函可以得到如下的根軌跡滿足的幅值與相角條件：幅值條件： 相角條件：Remark 1:相角條件是確定平面上某一點(diǎn)是否在根軌跡上的充分必要條件。Remark 2:幅值條件不能用于判斷某一點(diǎn)是否在根軌跡上，但是可以用于計(jì)算根軌跡上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值。Remark 3:K1>0是180根軌跡，K1<0是0根軌跡(3)180度根軌跡畫法規(guī)則一：根軌跡有n條連續(xù)分支規(guī)則二：根軌跡始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)規(guī)則三：根軌跡對(duì)稱性于實(shí)軸規(guī)則四：實(shí)軸上的某一段，若其右邊的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)

42、極點(diǎn)總數(shù)為奇數(shù)，則該段實(shí)軸是根軌跡的一部分規(guī)則五：兩支根軌跡的在實(shí)軸的交點(diǎn)方程為，其中為交點(diǎn)規(guī)則六：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)可由代入特征方程求出或利用Routh判據(jù)求出規(guī)則七：當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)L(s)的分子、分母階次差時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和且為常數(shù)規(guī)則八：趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的(n-m)條根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交角為漸近線匯交于實(shí)軸上的坐標(biāo)為規(guī)則九：根軌跡的出射角和入射角： ，其共軛極點(diǎn)的出射角為 ，其共軛極點(diǎn)的出射角為例3-9 已知帶增益的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)畫根軌跡。教學(xué)進(jìn)程(含課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、 輔助手段、師生互動(dòng)、時(shí)間分配、板書設(shè)計(jì))(4)0度要軌跡畫法規(guī)則一、二、三同180度情況

43、規(guī)則四：實(shí)軸上的某一段，若其右邊的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)總數(shù)為偶數(shù)，則該段實(shí)軸是根軌跡的一部分規(guī)則五同180度情況規(guī)則六同180度情況，但應(yīng)注意此時(shí)的閉環(huán)特征方程與180度不一樣規(guī)則七同180度情況規(guī)則八：趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處的(n-m)條根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交角為漸近線匯交于實(shí)軸上的坐標(biāo)為規(guī)則九：根軌跡的出射角和入射角：，其共軛極點(diǎn)的出射角為 ，其共軛極點(diǎn)的出射角為(5)參數(shù)根軌跡a.概念：除根軌跡增益以外的其它參量（例如時(shí)間常數(shù)數(shù)等）從零變化到無(wú)窮大時(shí)繪制的根軌跡。b.繪制方法：將繪制參數(shù)根軌跡的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為繪制變化時(shí)的根軌跡形式，可以采用繪制常規(guī)根軌跡的規(guī)則來(lái)繪制參數(shù)根軌跡。令K1已知情況下，完成如

44、下轉(zhuǎn)化：例3-10 以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為參數(shù)繪制要軌跡。(6)滯后系統(tǒng)根軌跡單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，則特征多項(xiàng)式為幅值條件： 相角條件：特點(diǎn)：幅值條件多了一因子；相角條件也多了一項(xiàng)，該項(xiàng)與相關(guān)，所以它沿s平面的縱軸而變化，且當(dāng)l取不同值時(shí)會(huì)得到無(wú)窮多條根軌跡。(這與時(shí)滯為無(wú)階系統(tǒng)是一致的)由此可以類比常規(guī)系統(tǒng)分析過(guò)程推得根軌跡畫法。作業(yè)布置第三題：教材習(xí)題3-12第四題：教材習(xí)題3-15(1)第五題：教材習(xí)題3-16(2)備注廣西大學(xué)教案(章節(jié)備課) 第 7 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§3連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的時(shí)域分析：§3.補(bǔ)+(習(xí)題課)教學(xué)目的和要求掌握利用根軌跡分析閉環(huán)系

45、統(tǒng)零、極點(diǎn)和系統(tǒng)性能的方法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用根軌跡分析無(wú)時(shí)滯閉環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)和系統(tǒng)性能的方法難點(diǎn)：開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段)§3. 補(bǔ) 零、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響和系統(tǒng)性能分析(1)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)性能的影響由對(duì)高階系統(tǒng)的響應(yīng)的分析，我們可以知：a.系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點(diǎn)的位置。若閉環(huán)極點(diǎn)位于s平面的左半部分，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈收斂性，系統(tǒng)必穩(wěn)定，b.如果系統(tǒng)的極其點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)，而且無(wú)零點(diǎn)，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)一定為非振蕩的，響應(yīng)時(shí)間主要取決于距離虛軸最近的極點(diǎn)。若其他極點(diǎn)距虛軸的距離比最近的極點(diǎn)大5倍以上，可以忽略

46、前者對(duì)暫態(tài)過(guò)程的影響。c.如果系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)(這一點(diǎn)必須事先確認(rèn)是否符合主導(dǎo)極點(diǎn)存在條件)，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì)，其超調(diào)量取決于主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減指數(shù)，并與其他零極點(diǎn)接近原點(diǎn)或相互接近的程度有關(guān)，而調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部。d.如果系統(tǒng)中存在距離非常接近的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，其相互距離比其本身的模小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，則把這一對(duì)閉環(huán)零、極點(diǎn)近似為偶極子。一般情況下，近似偶極子對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。但如果近似的偶極子位置接近坐標(biāo)原點(diǎn)，其影響往往應(yīng)考慮。但它們并不會(huì)影響主導(dǎo)極點(diǎn)的地位。 另外，附加零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能有何影響呢？e.在有共軛復(fù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)的情況下，附加極點(diǎn)大小

47、對(duì)系統(tǒng)的影響 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，增加一個(gè)極點(diǎn)，分別取不同的值（p=-0.5、-2.5、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如下：由圖說(shuō)明：其他極點(diǎn)的存在會(huì)增大系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)速度減慢(峰值時(shí)間遲后)，超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間減??；極點(diǎn)離虛軸越近, 阻尼越大，超調(diào)量越小。事實(shí)上，將原系統(tǒng)傳遞函數(shù)附加的極點(diǎn)寫成時(shí)間常數(shù)形式，將其看成一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)越大，相當(dāng)于增加了阻尼，極點(diǎn)離虛軸越近，從而從物理上得到解釋。教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段f.在有共軛復(fù)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)的情況下,附加零點(diǎn)大小對(duì)系統(tǒng)的影響對(duì)過(guò)阻尼系統(tǒng)影響： 某過(guò)阻尼的系統(tǒng)為，增加一個(gè)零點(diǎn)，分別去值為（z=-0.5、-2、

48、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如右。對(duì)欠阻尼系統(tǒng)影響：某欠阻尼的系統(tǒng)為，增加一個(gè)零點(diǎn)，分別去值為（z=-0.5、-2、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如右：系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如下圖：由圖說(shuō)明：其他零點(diǎn)的存在減小系統(tǒng)的阻尼，使響應(yīng)速度加快(峰值時(shí)間提前)，超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時(shí)間也增加；零點(diǎn)離虛軸越近，阻尼越小，超調(diào)量越大。由圖說(shuō)明：其他零點(diǎn)的存在減小系統(tǒng)的阻尼，使響應(yīng)速度加快(峰值時(shí)間提前)，超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時(shí)間也增加；零點(diǎn)離虛軸越近，阻尼越小，超調(diào)量越大。(2)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布對(duì)根軌跡的影響與閉環(huán)系統(tǒng)性能a.附加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響不失一般性，三個(gè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及相應(yīng)根軌跡分別如下表附加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)改

49、變了實(shí)軸上根軌跡分布、根軌跡漸近線的條數(shù)、與實(shí)軸的交點(diǎn)及夾角的大小。從根軌跡的相角條件容易看出，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的引入使根軌跡向右移動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，系統(tǒng)的快速性變差，加入的極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，這種作用越強(qiáng)。b.附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響不失一般性，三個(gè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)及相應(yīng)根軌跡分別如下表：教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段從根軌跡的相角條件容易看出，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的引入使根軌跡向左移動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利，零點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，這種作用越強(qiáng)。若增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和某個(gè)極點(diǎn)重合或距離很近時(shí)，構(gòu)成偶極子，則二者作用相互抵消。因此，可以通過(guò)加入開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的方法，抵消有損于系統(tǒng)性能的極點(diǎn)。

50、思考：分析開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，增加一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 后，分幾種情況討論根軌跡的變化，可得上面相同結(jié)論。 c.附加開(kāi)環(huán)偶極子對(duì)閉環(huán)根軌跡的影響由于開(kāi)環(huán)偶極子中的零點(diǎn)zc與極點(diǎn)pc重合或相近，所以對(duì)s平面上某點(diǎn)提供的幅值與幅角相等或相近，即，。根據(jù)根軌跡的幅值方程和幅角方程，開(kāi)環(huán)偶極子對(duì)根軌跡的影響為：開(kāi)環(huán)偶極子不影響遠(yuǎn)處根軌跡形狀以及相應(yīng)點(diǎn)處的根增益,但可能影響根軌跡上各點(diǎn)開(kāi)環(huán)比例系數(shù)(從下面的關(guān)系可以看出)，由此，原點(diǎn)附近的開(kāi)環(huán)偶極子將影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以將選擇zc/pc>5以上，改善穩(wěn)態(tài)性能。d.出現(xiàn)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)相消時(shí)的根軌跡分析需注意的問(wèn)題教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助

51、手段分析兩個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)例子，一個(gè)H(s)在前向通道中，一個(gè)在反饋通道中：。兩者的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)經(jīng)約分后相同，根軌跡分析可知均是在K>0時(shí)均是穩(wěn)定的，但情況并不是這樣，這一點(diǎn)可以從分別求得的閉環(huán)傳遞函數(shù)得到。通過(guò)以上分析，可以得到在控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)存在開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)消的情況下，繪制系統(tǒng)根軌跡以及利用根軌跡判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾點(diǎn)結(jié)論 ： 1)當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)存在一對(duì)相等的開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)時(shí),在s平面將有一支起于該開(kāi)環(huán)極點(diǎn)并止于與之相等的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的點(diǎn)狀根軌跡， 故在繪制根軌跡時(shí)不應(yīng)將這一對(duì)開(kāi)環(huán)零、 極點(diǎn)對(duì)消掉。在此情況下，系統(tǒng)將始終存在一個(gè)不隨參數(shù)變化而變化的閉環(huán)極點(diǎn)。 2) 對(duì)于一般負(fù)反饋系統(tǒng)，

52、當(dāng)系統(tǒng)具有位于s平面右半平面的點(diǎn)狀根軌跡時(shí),i.若可對(duì)消的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分別是G(s)的零點(diǎn)和H(s)的極點(diǎn)，或均是G(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，或均是H(s)的零點(diǎn)與極點(diǎn)，系統(tǒng)一定具有可與點(diǎn)狀根軌跡對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)相對(duì)消的閉環(huán)零點(diǎn)，則對(duì)系統(tǒng)判穩(wěn)時(shí)只需考慮除此點(diǎn)狀根軌跡以外的其它根軌跡分支在s平面的分布情況. ii.若可對(duì)消的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分別是G(s)的極點(diǎn)與H(s)的零點(diǎn)，系統(tǒng)必不具有與點(diǎn)狀根軌跡對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)相對(duì)消的閉環(huán)零點(diǎn)，此時(shí)對(duì)系統(tǒng)判穩(wěn)必須考慮點(diǎn)狀根軌跡的影響 3)需要指出的是，由于存在閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)消時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)不再是系統(tǒng)的完全描述，故此時(shí)系統(tǒng)的外部穩(wěn)定性與內(nèi)部穩(wěn)定性可能是不一致的。(3)系統(tǒng)時(shí)域

53、分析系統(tǒng)之例例3-補(bǔ)-1 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試用根軌跡法確定系統(tǒng)在穩(wěn)定欠阻尼狀態(tài)下的開(kāi)環(huán)增益的范圍，并計(jì)算阻尼比的值以及相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)，估算此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。例3-補(bǔ)-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為,求閉環(huán)系統(tǒng)具有阻尼比0.5的主導(dǎo)極點(diǎn)的具體位置，并求相應(yīng)的速度誤差系數(shù)Kv，欲使Kv=12，且系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性基本保持不變，如何引入開(kāi)環(huán)偶極子？例3-補(bǔ)-3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并確定時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益值及對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。例3-補(bǔ)-4 三個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為 試分別繪制三個(gè)系統(tǒng)的根軌跡，并分析三者根軌跡之間的聯(lián)系與區(qū)別。備注系統(tǒng)時(shí)域分析系統(tǒng)之例的

54、解題過(guò)程見(jiàn)附件參考文獻(xiàn)1馬寧波,王春平，李波, 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)間的聯(lián)系及閉環(huán)零、極點(diǎn)和動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系. 四川兵工學(xué)報(bào),2008.12,29(6):61-63.2 胡健. 開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)對(duì)消情況下利用根軌跡判定系統(tǒng)穩(wěn)定性. 山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2005,19(6):64-66.3尤小軍開(kāi)環(huán)零、 極點(diǎn)對(duì)消情況下的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判別電力學(xué)報(bào),2002,17(1):4-6. 廣西大學(xué)教案(章節(jié)備課) 第 8 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§4連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的頻域分析：§4.1、§4.2、§4.3教學(xué)目的和要求掌握重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：教學(xué)進(jìn)程(含章節(jié)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配、教學(xué)方法、 輔助手段)§4.1本章作業(yè)備注廣西大學(xué)教案(章節(jié)備課) 第 9 次課 3 學(xué)時(shí)章節(jié)§4連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的頻域分析：§4.4、§4.5、§4.6教學(xué)目的和要求掌握重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：教學(xué)進(jìn)程