二次函數(shù)提優(yōu)題

1、1. （2016·湖北鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC. 則下列結(jié)論：abc0 9a+3b+c0 c1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進行判斷；當(dāng)x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，則可對進行判斷；【解答】解：拋物線開口向下， a0

2、， 拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， b0， 拋物線與y軸的交點在x軸下方， c0， abc0，正確； 當(dāng)x=3時，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0錯誤； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 由圖知，A在1的左邊 c1 ，即c1正確；把代入方程ax2+bx+c=0 (a0)，得acb+1=0，把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個根為.綜上，正確的答案為：C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

3、?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點1. (2016·四川資陽)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關(guān)系為（）Am=n Bm=n C

4、m=n2Dm=n2【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點A、B關(guān)于對稱軸對稱，故A（，m），B（+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，當(dāng)x=時，y=0且b24c=0，即b2=4c又點A（x1，m），B（x1+n，m），點A、B關(guān)于直線x=對稱，A（，m），B（+，m），將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（）2+（）b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，故選D2. (2016·四川自貢

5、)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，可得a、b的值，根據(jù)a、b的值，可得相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解：由y=ax2+bx+c的圖象開口向下，得a0由圖象，得0由不等式的性質(zhì)，得b0a0，y=圖象位于二四象限，b0，y=bx圖象位于一三象限，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸得出a、b的值是解題關(guān)鍵3. （2016·四川成都·3分）二次函數(shù)y=2x23的圖象是一條拋物線

6、，下列關(guān)于該拋物線的說法，正確的是（）A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點（2，3）C拋物線的對稱軸是直線x=1D拋物線與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；利用方程2x23=0解的情況對D進行判斷【解答】解：A、a=2，則拋物線y=2x23的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)x=2時，y=2×43=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以B選項錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)y=0時，2x23=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以D選項正確故選D4. （2016·四川達

7、州·3分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對作判斷；從圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間可以判斷c的大小得出的正誤【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；

8、對稱軸在原點左側(cè)ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點A（1，0），當(dāng)x=1時，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D5. （2016&

9、#183;四川廣安·3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c0，故此選項錯誤；二次函數(shù)

10、y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m2，故正確故選：B6. （2016·四川涼山州·4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a0；對稱軸大于0，0，b0；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c0反比例函數(shù)中k=a0，

11、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù)y=bxc中，b0，c0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限故選C7. （2016湖北襄陽，10，3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷【解答】解：一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，a0，b0，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，c0，a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

12、的圖象的開口向下，b0，0，c0，與y軸的正半軸相交，故選C【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. （2016湖北孝感，10，3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，

13、則當(dāng)x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y

14、=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x

15、軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9.（2016·廣東廣州）對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A、當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時，y有最大值3C、圖像的頂點坐標(biāo)為（2，7） D、圖像與x軸有兩個交點難易 中等考點 二次函數(shù)的性質(zhì)解析 二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)時，取得最大值，最大值為3,所以B正確。參考答案 B10. （2016年浙江省寧波市）已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（1，1）B當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x

16、1時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，1），故錯誤；B、當(dāng)a=2時，=424×（2）×（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故正確；故選D【點評】本題考查的是

17、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11. （2016年浙江省衢州市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2故選：B1（2016·山東煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)

18、的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷正確，根據(jù)x=1，y0，即可判斷錯誤，根據(jù)對稱軸x1，即可判斷正確，由此可以作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb2，故正確，x=1時，y0，ab+c0，a+cb，故錯誤，對稱軸x1，a0，1，b2a，2a+b0，故正確故選B12（2016·山東棗莊）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：；.其中，正確的結(jié)論有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第12題圖【答案】C.考點：拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系.13（2016·山西）將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達

19、式為（ D ）A B C D考點：拋物線的平移分析：先將一般式化為頂點式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移解答：將拋物線化為頂點式為：，左平移3個單位，再向上平移5個單位 得到拋物線的表達式為 故選D14（2016·上海）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）Ay=（x1）2+2 By=（x+1）2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【解答】解：拋物線y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為y=x2+21，即y=x2+1故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下

20、平移|a|個單位長度縱坐標(biāo)要減|a|15（2016·四川巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故

21、錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B16（2016山東省聊城市，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A B C D【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題【解答】解：由二次

22、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，a0，b0，c0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，故選C【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題17（2016.山東省臨沂市，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x543210y402204下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】推理填空題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】選出3點的坐標(biāo)，利用待定

23、系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：將點（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4A、a=10，拋物線開口向上，A不正確；B、=，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=，二次函數(shù)的最小值是，C不正確；D、=，拋物線的對稱軸是x=，D正確故選D【點評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵18（2016.山

24、東省泰安市，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【分析】由y=ax2+bx+c的圖象判斷出a0，b0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，四象限，即可得到結(jié)論【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，a0，對稱軸在y軸的左側(cè)，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍19（2016.山東省威海市，3分）已知二次函數(shù)y=（xa）2b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能

25、是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a0，b0，再結(jié)合反比例（一次）函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象與y軸交于負(fù)半軸，b0，b0；拋物線的對稱軸a0反比例函數(shù)y=中ab0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)y=ax+b，a0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限故選B20（2016·江蘇省宿遷）若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1

26、【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應(yīng)用二次函數(shù)對稱性是解題關(guān)鍵21（2016浙江省舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD【考點】二次函數(shù)的最值【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、

27、對稱軸以及增減性進行解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=n時y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當(dāng)當(dāng)m0x1n時，當(dāng)x=m時y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=1時y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故選：D22（2016遼寧沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2

28、By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標(biāo)分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4），對稱軸為x=1A、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；C、y的最小值是4，故本選項錯誤；D、y的最小值是4，故本選項正確故選：D【點評】本題考查

29、了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想23（2016呼和浩特）已知a2，m22am+2=0，n22an+2=0，則（m1）2+（n1）2的最小值是（）A6 B3 C3 D0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a）23，當(dāng)a=2時，（m1）2+（n1）2有最小值，代入即可得到結(jié)論【解答】解：m22am+2=0，n22an+2=0，m，n是關(guān)于x的方程x22ax+2=0的兩個根，m+n=2a，mn=2，（m1）2+（n1）2

30、=m22m+1+n22n+1=（m+n）22mn2（m+n）+2=4a244a+2=4（a）23，a2，當(dāng)a=2時，（m1）2+（n1）2有最小值，（m1）2+（n1）2的最小值=4（a）2+3=4（2）23=6，故選A24(2016福州，11,3分)已知點A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是（）ABCD【考點】坐標(biāo)確定位置；函數(shù)的圖象【分析】由點A（1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：點A（1，m），B（1，m），A與B關(guān)于y軸對稱，故A，B錯誤

31、；B（1，m），C（2，m+1），當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤故選C【點評】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵25. (2016蘭州，8,4分)二次函數(shù)化為 的形式，下列正確的是（）。（【答案】B【解析】在二次函數(shù)的頂點式 y 【考點】二次函數(shù)一般式與頂點式的互化26. (2016蘭州，11,4分)點均在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）【答案】：D【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的考察27. (2016蘭州，13,4分)二次函數(shù) 的圖像如圖所示，對稱軸是直線 x=-1,有以下結(jié)論：abc>0; 2a+b=0;a-b+c>2.其

32、中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C【解析】：(1)a0,b0,c0 故正確；(2)拋物線與 x 軸右兩個交點，故正確； (3)對稱軸 x1 化簡得 2ab0 故錯誤；(4)當(dāng) x1 時所對的 y 值>2,故正確【考點】：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)二、填空題1（2016·黑龍江大慶）直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當(dāng)OAOB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A

33、（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個之和與兩根之積，再根據(jù)OAOB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點的坐標(biāo)【解答】解：直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，kx+b=，化簡，得 x24kx4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過頂點（0，4），故答案為：（0，4）【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的k的乘積為12（2016

34、3;湖北十堰）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2，對于以下結(jié)論：abc0；a+3b+2c0；對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x；在2x1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=，其中結(jié)論錯誤的是（只填寫序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】正確畫出函數(shù)圖象即可判斷錯誤因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正數(shù)，由此可以周長判斷正確利用函數(shù)y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，根據(jù)函數(shù)的最值問題即可解決令y=0則ax2+bxab=

35、0，設(shè)它的兩個根為x1，1，則x11=，求出x1即可解決問題【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示，a0b0，c0，abc0，故正確a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1時，y0，ab+c0，bac，cO，ba可以是正數(shù)，a+3b+2c0，故錯誤故答案為函數(shù)y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，0，函數(shù)y有最小值，x2+x，故正確y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），a+b+c=0，c=ab，令y=0則ax2+bxab=0，設(shè)它的兩個根為x1，1，x11=，x1=，2x1x2，在2x1中存在一個實數(shù)x0，使得x0=，故正確，【點評】本題考查二次函數(shù)的

36、圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題3.（2016·廣東梅州）如圖，拋物線與軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為_答案：；（寫對一個給2分）考點：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。解析：依題意，得C（0,3），因為三角形PCD是等腰三角形，所以，點P在線段CD的垂直平分線上，線段CD的垂直平分線為：y2，解方程組：，即：，解得：，所以，點P的坐標(biāo)為4. （2016年浙江省臺州市）豎直上拋的小球離地高度是

37、它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t=1.6【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a（t1.1）2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題【解答】解：設(shè)各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度y=a（t1.1）2+h，由題意a（t1.1）2+h=a（t11.1）2+h，解得t=1.6故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球

38、的離地高度相同故答案為1.65（2016.山東省青島市,3分）已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為【考點】根的判別式【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：將正比例函數(shù)y=4x代入到二次函數(shù)y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x24x+c=0兩函數(shù)圖象只有一個交點，方程3x24x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，=（4）24×3c=0，解得：c=故答案為：6（2016.山東省泰安市，3分）將拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達式為y=2（x+2）22【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得即可【解答】解：拋物線y=2（x1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=2（x1+3）2+24=2（x+2）22故得到拋物線的解析式為y=2（x+2）22故答案為：y=2（x+2）22【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的