線面角的三種求法

1、編輯ppt1線面角的三種求法線面角的三種求法編輯ppt2直接法直接法l平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。編輯ppt3四面體四面體ABCS中，中，SA,SB,SC 兩兩垂直，兩兩垂直，SBA=45, SBC=60, M 為為 AB的中點(diǎn)，求（的中點(diǎn)，求（1）BC與平面與平面S

2、AB所成的角。（所成的角。（2）SC與平面與平面ABC所成的所成的角角。l（1） SCSB,SCSA, lSC平面平面SAB 故故 SB是斜線是斜線BC 在平面在平面SAB上的射影，上的射影， lSBC是直線是直線BC與平面與平面SAB所成的角為所成的角為60。l（2） 連結(jié)連結(jié)SM,CM，則，則SMAB,l又又SCAB,AB平面平面SCM,l面面ABC面面SCMl過(guò)過(guò)S作作SHCM于于H, 則則SH平面平面ABClCH即為即為 SC 在面在面ABC內(nèi)的射影。內(nèi)的射影。 lSCH 為為SC與平面與平面ABC所成的角。所成的角。 lsin SCH=SHSClSC與平面與平面ABC所成的角的正弦值

3、為所成的角的正弦值為77“垂線垂線”是相對(duì)的，是相對(duì)的，SC是面是面 SAB的垂線，又是面的垂線，又是面 ABC 的斜線的斜線. 作面的作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。編輯ppt4利用公式利用公式sin=hl其中是斜線與平面所成的角， h是 垂線段的長(zhǎng)，是斜線段的長(zhǎng)，其中求出垂線段的長(zhǎng)（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來(lái)求垂線段的長(zhǎng)。編輯ppt5 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體A

4、BCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求，求AB與與面面 AB1C1D 所成的角所成的角。設(shè)點(diǎn) B 到AB1C1D的距離為h,VBAB1C1=VABB1C113 SAB1C1h= 13 SBB1C1AB，易得h=125 設(shè)AB 與 面 A B1C1D 所成的角為,則sin=hAB=45 AB與面AB1C1D 所成的角為arcsin 45 編輯ppt6 利用公式利用公式cos=cos1cos2 l若若 OA為平面的一條斜線，為平面的一條斜線，O為斜足，為斜足，OB為為OA在面在面內(nèi)的內(nèi)的射影，射影，OC為面為面內(nèi)的一條直線，其中內(nèi)的一條直線，其中為為OA與與OC所

5、成的所成的角，角，1為為OA與與OB所成的角，即線面角，所成的角，即線面角，2為為OB與與OC所成的角，那么所成的角，那么 cos=cos1cos2 ，它揭示了斜線和，它揭示了斜線和平面所成的角是這平面所成的角是這l條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線l所成的一切角中最小的角所成的一切角中最小的角l（常稱(chēng)為最小角定理（常稱(chēng)為最小角定理）編輯ppt7例例3. 已知直線已知直線OA,OB,OC 兩兩兩兩所成的角為所成的角為60, 求直線求直線OA 與與 面面OBC所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。ODACB解：解：AOB=AOC OA 在面在面OBC 內(nèi)的射影在內(nèi)的射影在BOC 的平分線的平分線OD上，則上，則AOD即為即為OA與面與面OBC所成的角，可知所成的角，可知 DOC=30 ,c