立體幾何高三第二輪專題復習資料教師

1、 立體幾何第二輪復習講義（1）（2013全國新課標1卷理8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）（2） (2013課標全國，理6)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3（3）.（2015全國1卷理18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）證明：平面AEC平面AFC（2）

2、求直線AE與直線CF所成角的余弦值【規(guī)律方法】（1）考情分析年份題號分數(shù)涉及知識點201010141822三棱柱外接球的面積三視圖四棱錐（1）證明線線垂直；（2）求線面角的正弦值.20116151822幾何體的三視圖四棱錐的體積四棱錐（1）證明線線垂直；（2）求二面角的余弦值.20127111922三視圖，幾何體的體積內(nèi)接于球的三棱錐體積直三棱柱（1）證明線線垂直；（2）求二面角的大小.2013681822正方體與球，球的體積三視圖，幾何體的體積三棱柱（1）證明線線垂直；（2）求線面角的正弦值.2014121917三視圖，最長的棱長三棱柱（1）證明線線相等；（2）求二面角的余弦值.201561

3、11822錐體的體積估算（九章算術）三視圖，表面積凸多面體（1）證明面面垂直；（2）求線線角的余弦值.（2）知識結構線線 線面 面面線線 線面 面面綜合近幾年全國卷的高考真題，我們發(fā)現(xiàn)立體幾何主要是一大題加兩小題出現(xiàn)，小題重點考三視圖，多面體的表面積和體積，多面體的外接球。大題主要考垂直關系的證明，空間角的計算。解題思路是三視圖考空間想象能力，多面體的外接球的計算常用補形法，垂直關系的證明用幾何法，空間角的計算轉化為向量的坐標運算。（3）空間角公式：三視圖 及多面體 球的表面積體積的計算1. 如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A B C D（2）(2013課標全

4、國，理7)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()（3）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是 () 4.已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示. （1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為_；（2）關于該四棱錐的下列結論中：四棱錐中至少有兩組側面互相垂直；四棱錐的側面中可能存在三個直角三

5、角形；四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側面.所有正確結論的序號是_.(5)已知ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊A1B1C1，那么原ABC的面積為_（6）（2010年新課標理10）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(A) (B) (C) (D) （7）（2012年新課標理11）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為A. B. C. D. 【規(guī)律方法】幾何體中的線、面位置關系，空間角的計算.點到面的距離的計算。1. (2014·廣東改編)若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足

6、l1l2，l2l3，l3l4，則下列結論一定正確的是_l1l4；l1l4；l1與l4既不垂直也不平行；l1與l4的位置關系不確定2.【2013年全國卷新課標數(shù)學（理）】已知，為異面直線，平面，平面，直線滿足，l則（ ）A.且 B.且C.與相交，且交線垂直于 D.與相交，且交線平行于3.如圖所示，直線垂直于所在的平面，內(nèi)接于，且為的直徑，點為線段的中點.現(xiàn)有結論：；平面；點到平面的距離等于線段的長.其中正確的是 （ ）A. B. C. D.4.已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC2求點B到平面EFG的距離5.在直三棱柱ABC­

7、;A1B1C1中，ABC90°，BC2，CC14，點E在線段BB1上，且EB11，D，F(xiàn)，G分別為CC1，C1B1，C1A1的中點求證：(1)B1D平面ABD；(2)平面EGF平面ABD.6.【2013年山東卷數(shù)學（理）】如圖所示，在三棱錐中，平面， 分別是的中點，與交于，與交于點，連接.（）求證：；（）求二面角的余弦值. 【規(guī)律方法】7.(2013課標全國，理18)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值 【

8、規(guī)律方法】8. 【河北省唐山市2013-2014學年度高三年級摸底考試】在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.（）求證：平面；（）設，求點到平面的距離. 【規(guī)律方法】立體幾何中的最值問題1. 在正四棱錐S-ABCD中，SO平面ABCD于O，SO=2，底面邊長為，點P、Q分別在線段BD、SC上移動，則P、Q兩點的最短距離為（ ）A. B. C. 2D. 12.如圖3-1，四面體A-BCD的各面都是銳角三角形，且AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長的最小值是（ ）A. 2aB. 2bC. 2cD

9、. a+b+c 3. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中點，P，Q是正方體內(nèi)部或面上的兩個動點，則·的最大值是_4.（2002年全國高考）如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a，（0<a<）.（）求MN的長；（）當a為何值時，MN的長最?。涣Ⅲw幾何中的翻折，探索型問題1已知矩形ABCD的面積為8，當矩形周長最小時，沿對角線AC把ACD折起，則三棱錐DABC的外接球的表面積等于_2. 如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC上一動點(不包括端點)現(xiàn)將AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DKAB，K為垂足設AKt，則t的取值范圍是_ 3如圖(1)，在RtABC中，C90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？請說明理由4. 如圖（1），等腰直角