七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章代數(shù)式教案-湘教版(優(yōu)秀教案)

1、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第二章代數(shù)式教案用字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)在現(xiàn)實(shí)情境中，理解用字母可以表示數(shù)，認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的意義。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的意義難點(diǎn)：探索一般規(guī)律并用字母表示教學(xué)過(guò)程一 激情引趣，導(dǎo)入新課游戲：如果你能把你想到的一個(gè)數(shù)擴(kuò)大倍后再減去的差的一半告訴我，我就能猜到你想到的是什么數(shù),信嗎？試試看。 老老師為什么能猜到你想到的數(shù)呢？（感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，從而引入課題）二 合作交流，探究新知 用字母表示數(shù)，非常方便 例 中科院院士袁隆平研究的超級(jí)雜交水稻，以單季畝產(chǎn)千克創(chuàng)世界紀(jì)錄，（）根據(jù)上面數(shù)據(jù)完成下表:畝產(chǎn)產(chǎn)量（千克）()這個(gè)問(wèn)

2、題中糧食的產(chǎn)量與生產(chǎn)糧食的面積有什么關(guān)系？你能用字母表示嗎？例 年約日時(shí)分，我國(guó)成功發(fā)射了：“神舟三號(hào)”飛船，這艘飛船天（約小時(shí)）繞地球飛行了萬(wàn)千米，于年月號(hào)時(shí)分返回地面，（）你能求出:“神舟三號(hào)”飛船平均每小時(shí)繞地球飛行了多少萬(wàn)千米？（）小時(shí)、小時(shí)飛船分別飛行了多少萬(wàn)千米？（）如果飛行小時(shí)，那么飛船飛行了多少萬(wàn)千米？ 用字母表示規(guī)律，一目了然。例 如圖是小歡用火柴棍圍成的個(gè)正六邊形組成的花邊圖案：（）按如圖方式，圍個(gè)、個(gè)分別要、根火柴棍。（） 圍個(gè)正六邊形需要火柴棍根。做完后大家交流討論 用字母表示數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單明了。例 請(qǐng)用字母表示（）加法交換律：,()乘法分配律,() 乘法結(jié)合律()三角

3、形底邊為，高為,面積為，則,() 梯形的上底為，下底為，高為，面積為，則() 圓的半徑為，面積為 ，周長(zhǎng)為,則. 用字母表示數(shù)在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候有什么要求呢？請(qǐng)你讀一讀。（）數(shù)與字母相乘或者字母與字母相乘，乘號(hào)通常寫(xiě)作：“。”也可以省略不寫(xiě)；如：×寫(xiě)作：() 數(shù)字與字母相乘一般數(shù)字寫(xiě)在前面，如：×，寫(xiě)作：;()除法形式一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如：÷寫(xiě)作：;()因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)形式，如×寫(xiě)成：,()一個(gè)式子要帶單位時(shí)，把式子括起來(lái)，單位寫(xiě)在后面，如米米寫(xiě)成()相同的因式相乘，寫(xiě)成冪的形式。如：（）（）（）寫(xiě)成三 課堂練習(xí)，鞏固提高 、 補(bǔ)充： 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)

4、字比個(gè)位數(shù)字多，個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 (湘潭) 為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）表示第排，從左到右第個(gè)數(shù)，如（，）表示實(shí)數(shù)，則（，）表示的實(shí)數(shù)是。四 反思小結(jié) 拓展升華今天我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，你知道為什么要用字母表示數(shù)嗎？五 作業(yè)：列代數(shù)式（）教學(xué)目標(biāo)在具體的情景中能列出代數(shù)式，進(jìn)一步熟悉代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：列代數(shù)式；難點(diǎn)：理解描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句，正確的列出代數(shù)式。教學(xué)過(guò)程一 激情引趣，導(dǎo)入新課 下面是我在以前學(xué)生作業(yè)中收集的代

5、數(shù)式，他們書(shū)寫(xiě)規(guī)范嗎？為什么？（） () ÷ () () （）（） () 平方米 比一比，看誰(shuí)做得快而準(zhǔn)（） 小明買鉛筆支，買練習(xí)本本，其中鉛筆元一支，練習(xí)本元一本，那么他應(yīng)付給商店元。（）某校梯形教室第一排有個(gè)座位，第二排有個(gè)座位，以后每排比它前一排多個(gè)座位，那么地排有個(gè)座位。（做完后交流討論，你是怎么知道的？）（）小斌將邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片的個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的紙盒，你能算出紙盒的表面積嗎？二 合作交流，探究新知思考問(wèn)題：什么是代數(shù)式？觀察上面列出的式子：(),前面遇到的：1139a，以后我們將要遇到的：，,還有：，這些式子有什么共同點(diǎn)特點(diǎn)呢？根據(jù)

6、下面提示回答。（）有的式子數(shù)與數(shù)、數(shù)與字母、字母與字母之間是用什么符號(hào)連接的？（）這些式子中含有等號(hào)或者不等號(hào)嗎？() 有沒(méi)有不含有運(yùn)輸符號(hào)的式子？;你能說(shuō)出什么是代數(shù)式嗎？用把連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫. 交流經(jīng)驗(yàn)：怎樣列代數(shù)式？你有什么經(jīng)驗(yàn)？例 用代數(shù)式表示：（）一個(gè)數(shù)與的和； （） 比小的數(shù) （）與的和的平方（）、的平方和； （）與的平方和（） 某校買書(shū)本，每本元，該校應(yīng)付書(shū)費(fèi)多少？（）有一個(gè)容量是升的鐵桶，貯滿油，取出升后，桶內(nèi)還有油多少升？說(shuō)一說(shuō)：25a還可以表示什么？例月日某校團(tuán)委組織名學(xué)生（其中女生人）去青少年世紀(jì)林植樹(shù)，每個(gè)男生植樹(shù)棵，每個(gè)女生植樹(shù)

7、棵，你能用代數(shù)式表示他們共植樹(shù)多少棵嗎？變式：（）月日某校團(tuán)委組織名學(xué)生（其中女生人）去青少年世紀(jì)林植樹(shù)，個(gè)男生植樹(shù)棵，個(gè)女生植樹(shù)棵，你能用代數(shù)式表示他們共植樹(shù)多少棵嗎？（）月日某校團(tuán)委組織名學(xué)生（其中女生人）去青少年世紀(jì)林植樹(shù)，每個(gè)男生植樹(shù)棵，每個(gè)個(gè)女生比男生少植樹(shù)棵，你能用代數(shù)式表示他們共植樹(shù)多少棵嗎？四 應(yīng)用遷移 鞏固提高 探索規(guī)律例下面每個(gè)圖是由個(gè)圓組成的，形如三角形圖案，每條邊上（包括頂點(diǎn)）共有個(gè)，按此規(guī)律推斷，用含有的式子表示例 一張餐桌可以坐人，坐的方式如圖所示，將張餐桌（等長(zhǎng)的邊拼在一起，拼成一張桌，有種拼法，畫(huà)出示意圖，拼成后這張大餐桌各可以坐人，將張餐桌（等長(zhǎng)的邊拼在一起，

8、拼成一張大餐桌，可以坐人人（用含有的代數(shù)式表示） 實(shí)踐應(yīng)用例 某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)，則水按元計(jì)算，若超過(guò)，則超過(guò)部分按元收費(fèi)，某戶居民在一個(gè)月內(nèi)用水，那么他該月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？五練習(xí)： 練習(xí)題六 反思小結(jié)，拓展升華 什么是代數(shù)式？ 怎樣列代數(shù)式？ 書(shū)寫(xiě)代數(shù)式要注意什么？七 作業(yè)：組 、 組 列代數(shù)式（1）教學(xué)目標(biāo) 能正確的分析詞語(yǔ)所描述的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，會(huì)列出代數(shù)式表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)題意正確的列出代數(shù)式；難點(diǎn)：用代數(shù)式正確的表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一 激情引趣，導(dǎo)入新課試試看 大連向北京打長(zhǎng)途電話，通話費(fèi)分

9、鐘以內(nèi)元，每超分鐘加收元，某人打電話分鐘，（>,且為整數(shù)），則應(yīng)付花費(fèi)為（ ） 分鐘 （ ）分鐘 （ ）分鐘 張大伯從報(bào)社以每份元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了份報(bào)紙，以每份元的價(jià)格售出了份報(bào)紙，剩余的以每份元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)的收入元。由于列代數(shù)式是往后要學(xué)習(xí)的方程、函數(shù)、不等式已經(jīng)物理化學(xué)等等基礎(chǔ)，因此盡管上次我們學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，但感覺(jué)還不夠，今天還需要繼續(xù)訓(xùn)練列代數(shù)式。二 合作交流，探究新知。 行程問(wèn)題：設(shè)時(shí)間為，路程為,速度為,那么例 小蘭的家離學(xué)校千米，她步行到速度是千米時(shí)，（）小蘭從家到學(xué)校需要走小時(shí)；（）為了提前到校，她每小時(shí)多走了千米，那么她能提前( )小時(shí)到校變式：（）小蘭的家

10、離學(xué)校千米，她計(jì)劃步行小時(shí)到學(xué)校，因事晚出發(fā)了分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到校，她需要把速度提高千米時(shí)。（）輪船在靜水中的速度是千米時(shí)，相距千米的兩碼頭間水流速度為千米，則該輪船往回于，兩個(gè)碼頭共需要時(shí)間小時(shí)。 工程問(wèn)題：設(shè)工作量為,工作時(shí)間為,工作效率為,則.例 一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要天完成，乙獨(dú)做要天完成，現(xiàn)在甲先做天，剩下的工作乙獨(dú)做還需要天才能完成。例 如果名同學(xué)在小時(shí)內(nèi)同搬運(yùn)了塊磚，那么名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)塊磚所需要的小時(shí)數(shù)是( )(“希望杯“邀請(qǐng)賽試題) 面積問(wèn)題例() 如圖，陰影部分的面積是() 在長(zhǎng)方形中，是邊的中點(diǎn)，是以為為圓心的一段圓弧，是以是為圓心的一段圓弧，,則圖中陰影部分的面積是（“希

11、望杯”邀請(qǐng)賽試題） 利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn),利潤(rùn)率,售價(jià)（ ）成本例 某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為元，若要獲利，每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（ ） () () 三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例 測(cè)得一根彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的重量的關(guān)系如下列一組數(shù)據(jù)（重量不超過(guò)千克時(shí)，在去掉重物后，彈簧能恢復(fù)原狀，）物體重量(情況)彈簧長(zhǎng)度(厘米)(1) 你能表示彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量的關(guān)系嗎？(2) 當(dāng)掛的物體重千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？四 課堂練習(xí)，鞏固提高 練習(xí) ， 五 作業(yè)多項(xiàng)式（2）教學(xué)目標(biāo)理解單項(xiàng)式的概念，能識(shí)別什么樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，并能指出它的系數(shù)與次數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：能識(shí)別單項(xiàng)式并能指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；難

12、點(diǎn)：理解次數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)過(guò)程一 激情引趣，導(dǎo)入新課 什么叫代數(shù)式？（用符號(hào)把與連接而成的式子叫代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)或者一個(gè)也叫代數(shù)式。） 你能舉出一些代數(shù)式嗎？. 我們知道有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，也可以分為正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)和零，人可以分為男人和女人也可以分為老年人、中年人和青年人，正所謂“物以類聚，人以類分”，代數(shù)式又怎么分類呢？這節(jié)課我們來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。二 合作交流，探究新知 單項(xiàng)式的概念說(shuō)一說(shuō)：( )長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的面積為,;( )半徑為的圓的面積為;()長(zhǎng)方體的底邊是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，這樣的長(zhǎng)方體的體積是;() 我市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)元，千米后每千米元,那么行

13、駛千米應(yīng)付車費(fèi)多少元？想一想：(1) 式子：組：、； 組：（）；、兩組代數(shù)式的區(qū)別是什么？組只含有運(yùn)算，組含有運(yùn)算。我們把組代數(shù)式叫單項(xiàng)式，你能說(shuō)說(shuō)什么叫單項(xiàng)式嗎？對(duì)于數(shù)與字母只進(jìn)行了（包括乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式就叫,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)也叫.練一練：在代數(shù)式，、中，單項(xiàng)式有個(gè)。什么是單項(xiàng)式的系數(shù) 觀察：下列單項(xiàng)式是哪些部分組成的？（），() 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的;思考：?jiǎn)雾?xiàng)式, , 的系數(shù)分別是多少？為什么？考考你，下列單項(xiàng)式的系數(shù)分別是多少？ , , , , ，。 什么是單項(xiàng)式的次數(shù)算一算：?jiǎn)雾?xiàng)式字母的指數(shù)之和等于.單項(xiàng)式中字母指數(shù)之和叫單項(xiàng)式的.考考你：（1） 下列單項(xiàng)式的次數(shù)

14、分別是多少？（2） 單項(xiàng)式的次數(shù)與冪的指數(shù)有沒(méi)有區(qū)別和聯(lián)系？舉例說(shuō)明。三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例 填表單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)變式：寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為正整數(shù)，次數(shù)為，只含有字母、的單項(xiàng)式，你能寫(xiě)出多少個(gè)？例 如果是次單項(xiàng)式，則.例 判斷下列說(shuō)法是否正確。（1） 單項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)也沒(méi)有次數(shù)；（ ）（2） 單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是；（ ）（3） 也是一個(gè)單項(xiàng)式； （ ）（4） 單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是；四 課堂練習(xí)，鞏固提高 做一做 五 反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)你有什么收獲？作業(yè)： 、 合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo) 理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng)。 理解合并同類項(xiàng)的理論依據(jù)是三個(gè)運(yùn)算定律（即加法交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律）的使

15、用。 會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：識(shí)別同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)；難點(diǎn)： 合并同類項(xiàng)教學(xué)過(guò)程一 激情引趣，導(dǎo)入新課比一比，看誰(shuí)算得快而準(zhǔn)：有下面三個(gè)多項(xiàng)式：,取 ,求三個(gè)多項(xiàng)式的和，（老師和學(xué)生一起參與，為了公平，請(qǐng)同學(xué)選擇和的值，算完后介紹經(jīng)驗(yàn)）二 合作交流，探究新知 如圖，陰影部分的面積是多少？在長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形空地中間，有一塊長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形花圃，在長(zhǎng)方形空地的其余地方種了草，試問(wèn)草地的面積是多少？ 觀察：式子：與4a與有什么特點(diǎn)？所含字母,并且相同字母的指數(shù)也的項(xiàng)叫.考考你： 下面有幾組是同類項(xiàng)嗎? 用“”或“×”表示與（ ），與（ ），與（ ）和 把中的同類

16、項(xiàng)用不同的記號(hào)表示出來(lái)。 思考：（），用到了哪些運(yùn)算定律？ （）2a嗎？ （）什么樣的式子才可以合并？怎樣合并？運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律，式可以合并成一項(xiàng)，只要把相加，不變，這稱為合并同類項(xiàng)。三 應(yīng)用遷移，鞏固提高 合并同類項(xiàng)例 對(duì)于下列多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)：（）， （）例 合并同類項(xiàng)：（），（） 同類項(xiàng)的概念例 已知：與是同類項(xiàng)求、 實(shí)踐應(yīng)用例 小李家的住房結(jié)構(gòu)如圖所示，小李打算把臥室和客廳鋪上地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少需要買地板的面積為多少？四 課堂練習(xí)，鞏固提高五 反思小結(jié)，拓展提高這一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？六作業(yè) ， , 合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：、理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并

17、同類項(xiàng)的法則，正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。、經(jīng)歷概念的形成過(guò)程和法則的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、歸納、概括能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益。教學(xué)重點(diǎn)：合并同類項(xiàng)的概念，正確進(jìn)行同類項(xiàng)的合并。教學(xué)難點(diǎn)：找出同類項(xiàng)并正確進(jìn)行合并。教學(xué)用具：多媒體教學(xué)課件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入、什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)？、什么叫多項(xiàng)式的次數(shù)？、用字母表示乘法對(duì)加法的分配律。二、創(chuàng)設(shè)情境、如圖，建筑工人用兩種不同顏色的大理石拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并按這種樣式鋪設(shè)地面。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形面積怎樣表示？解: （）平方米 藍(lán)色 黃色 (單位：米) 如上圖，兩種不同顏

18、色的大理石售價(jià)都是每平方米元，請(qǐng)你計(jì)算鋪設(shè)這樣的一塊長(zhǎng)方形需花多少錢？解: （）元想一想：你能把上面的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)嗎？再如多項(xiàng)式：呢？三、探究新知、找一找像、和這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一項(xiàng)。你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么特點(diǎn)嗎？特點(diǎn)：.所含字母相同；.相同字母的指數(shù)分別相同；歸納：多項(xiàng)式中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。、說(shuō)一說(shuō)() 辨別同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同；()同類項(xiàng)與系數(shù)、字母順序的關(guān)系如何？它與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；與字母的順序無(wú)關(guān)()常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。、答一答()下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？與與 與 與()請(qǐng)你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)。與與與、議一議()討論：你能找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)嗎？怎樣合并這些同類項(xiàng)？你能歸納出合并同類項(xiàng)的法則嗎？()合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作