學考復習數(shù)列

1、高三數(shù)學學考復習一數(shù)列2 2 11 若關于x的方程x xa=o與x - xb=Oa = b的四個根組成首項為 二的等差數(shù)列，則a b 的值是（）fl11r3C1331A BD24824722 在遞增的等比數(shù)列an中，已知81 + an= 34, as an 2= 64,且前n項和為 S = 42,貝9 n=()A.6B5C 4D 3Sn表示aj的前n項的和若印=3 ,3已知aJ是由正數(shù)組成的等比數(shù)列, 值是（A 4 A ）511 B已知等差數(shù)列7 B1533 3069a2d = 144，則 Sio 的 1023 Can的前n項和為 S, a8=1, S6=0,當Sn取最大值時n的值（ 8 C已

2、知正項等差數(shù)列Qn * 滿足 a1 a2016 = 2，則A 6 數(shù)列an滿足a12n 1等比數(shù)列A.B. 2C=1 且 2an. -2an2n 2（2n -1 $設等差數(shù)列an的前） 2014= anan(3)nn N ,a1 a2 . an2n-12C. 101 1的最小值為a2a2015D 2015n 2 則 a.二()(箏3n22D.=2 -1,則 a1a2.-3n項和為Snn4 -13,若 a1008' 0, a1007 a10080 , 則滿足SnSn1 ： 0的正整數(shù)n為D 4n -12013 B 2014 C設等比數(shù)列中，前n項和為Sn，已知S3 =8,S6二1810

3、若數(shù)列a.是等差數(shù)列，首項 最大值的自然數(shù)門是（）A 1007 B 1008 C11.等差數(shù)列an中，已知a1 a4 a7 =39,a3 a6 a 27,則前9項和S9的值為（）ai 2015 D 2016=7，貝V a7 a8 a ()55 8'a?016 0 , *2015 G20160，則使前 n 項和 Sn 取得57 80 , a2015 2015D 2016A 66B 99 C 144D 297*112 數(shù)列an滿足a1=1,且an+1-a n=n+1 （n N*）,則數(shù)列一的前10項和為an13 在等比數(shù)列an中，a5a13 , a3'a13=4，則 比=a514

4、已知數(shù)列 * 的首項a2前n和為,且an 1 = 2Sn 2n 2 n N ”，則Sn =15 已知等差數(shù)列 £n 滿足=，且Sn是此數(shù)列的前n項和，貝U気=_亠(1)求數(shù)列曲的通項公式(II )設bn1，求數(shù)列bn的前100項的和anan 117已知數(shù)列an的前n項和為Sh , a, =2，且滿足an1=S2n1(n- N*).(1 )證明數(shù)列為等差數(shù)列;（2）求 ss2sn.18已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， a4 = 2a3, S2 = 6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足：bn二anlog2an，求數(shù)列bn的前n項和£ 19已知數(shù)列an滿足印=1

5、，且 an 1 =2an,設 bn -2 =3log2 an(n N ).(i)求數(shù)列bn的通項公式；(n)求數(shù)列| an -bn|的前n項和Sn.參考答案1 . D【解析】1試題分析：依題意設四根分別為a1,a2, a3, a4公差為d，其中印 ，即a a2 a3 a 12 ,4又a1a-a2 -a3，所以a1-印 =a2a3=1，由此求得a3,d446于是 32=12,33=1-12 12，故a b 3憶4 ' a? 3彳，故選 D.4412 1214472考點：1、韋達定理的應用；2、等差數(shù)列的性質.【方法點睛】 本題主要考查韋達定理的應用、等差數(shù)列的性質，屬于難題.等差數(shù)列的常

6、用性質有：（1）（2）若:a為等差數(shù)列且p q = m n 2 r，則通項公式的推廣：a* = am n -m d；ap a am an 5 ar （3）若a/f是等差數(shù)列，公差為 d，則ak,ak .m,ak亦是公差md的等差數(shù)列；（4）數(shù)列Sm,S2Sm,S3S2m.也是等差數(shù)列.本題的解答運用了性質（2）.2. D【解析】試題分析:n 1q16=.n -1 -.印 +ag =342 nda1 q =64 nad1 qn）=421 - q2° 一他）心1 -qa164 = 34 二 a；印=4= n = 3，故選-34a164 = 0 二 a 2 或 32 （舍）=D.考點：等比

7、數(shù)列及其性質.3. D2a2d=a3 =144，因為數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，則a3 0，【解析】試題分析：由等比數(shù)列的性質可得，所以a3 =12，又因為a3，所以q=2，代入等比數(shù)列的前n項和公式可得， 3“-210）亠S103069，故選 D.1 2考點：等比數(shù)列的前 n項和.4. B【解析】試題分析：設公差為 d， a8 =1， 綣=0， S116a1 16 11 16a1 120d =0， a8 =a 7d =1，. d = -2， a =15， an = an -1 d =17 -2n，當 an = 17 -2n _ 0時，即 n 一 8.5，故當Sn取最大值時n的值為8，故選：B

8、.考點：等差數(shù)列的前 n項和.5. B【解析】11a2 a2015_ +=a2a2015a2a2015考點：等差數(shù)列性質6. A【解析】豐2，所以最小值為22=1試題分析：由遞推公式可得anan考點：等差數(shù)列7. C【解析】1 _ 1an 12_ 2n 1” £丄l為等差數(shù)列，公差為 an11，首項為1，所以通項公式為2試題分析：Sai1 -q為4的等比數(shù)列，故Tnq1 -qn 1 -4n= 12，n4 -11-4故=- 1,q = 2,a11 - qnan =2是首項為1，公比試題分析：a1 - a2016 =2a2 衛(wèi)015 =2. a2a2°15i "比01

9、5考點：數(shù)列.8. B【解析】分S =尬12_0142析 :1(a4 .由0a1008 ' 0, a1007a1008 * 0得1Sn Sn 1a1007 * 0150 (0:0的正整數(shù)8n為2014，選B.考點：等差數(shù)列性質是解決等差、等比數(shù)列問題既快 有時需要進行適當變形【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)， 捷又方便的工具，應有意識地去應用但在應用性質時要注意性質的前提條件， 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法9. A【解析】試題分析：因為 訂是等比數(shù)列，所以§3,2 -S3,S) -S6成等比數(shù)列

10、，則EG-SeHG-Q)2，2 1 1即 8 (比§5)= (-1)，解得S9-S6，即a7'a8' a9，故選A.8 8考點：等比數(shù)列的性質及其應用.10. C【解析】試題分析：由題意可知 a2015 0,a2016 <0，因此n的最大值為2015，故選C. 考點：等差數(shù)列的性質.11 . B【解析】試題分析：由已知及等差數(shù)列的性質得，3a =39,3a6 =27,所以，a =13,a6 =9,Sg =9(a1+a9)=9(a4 + a6)=99,選 b.2 2考點：1.等差數(shù)列及其性質；2.等差數(shù)列的求和公式.12. C【解析】試題分析：設公差為 d，因為等

11、差數(shù)列的前 項和為耳 +4d =5”匕=1所以5 4，解得，|5a, +d=15d=12所以 ，111 1二 所以一，|_Ll數(shù)列一 J的前100項和為片_丄J 1 _丄+ _丄I 2)23 丿 134故選C.| -_3-S、一100 flu+00OX1 O13.2011【解析】試題分析：數(shù)列*an'滿足 6=1 ，且 an 彳an 二 n 1 n N ，當 n 丄2 時，anhianan4廠亠心2 一印印anSn212)1-A 2八2=2一丄】ann n 1 n n 1的前 n項的和上式也成立，4-1-3丿2n= 2 11 I n +1 丿 n +1 考點：(1)數(shù)列遞推式;.數(shù)列丿

12、丄的前10項的和為L.an 丿(2)數(shù)列求和.2020 .故答案為:112011114.丄或33【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得氏&11 = a3&3 = 3，聯(lián)立方程組a3a13 =a3a133=4，解得a15a514410=q二亞或3.a33考點：等差數(shù)列的通項公式和前 n項和公式.考點：等比數(shù)列的性質15.3n1【解析】試題分析：當 n 一 2時，a2Sn1 2n，兩式作差，得 a.仁3 a. T ,且耳 1 = 3，所以 3計3a. =3 -1， Sn = 3 3? 11 3 -n = -n-.22考點：求數(shù)列通項公式 , n =1【思路點晴】本題是典

13、型的已知Sn求an的題目.利用公式an二是一個通解通法，在具(Sn - Sn 丄 n >1體應用的過程中，可以考慮將 &轉化為an，也可以考慮反過來，將 an轉化為&.在完成第一步后，要注意驗證當n =1時是否成立.遇到形如耳二panq的遞推公式求通項的問題，可以采用配湊法，配 湊成等比數(shù)列來求通項公式.最后一個考點就是裂項求和法 .16. 1【解析】試題分析：由題因為 = 7，可得;a41111 +ajSn2S7 7(印內(nèi))2叫絲14a414 11考點：等差數(shù)列的求和公式及其性質17. (1) an =2n-1 (II )100201【解析】試題分析：(1 )利用等差數(shù)

14、列的通項公式及其求和公式即可得出.(2)利用“裂項求和”方法即可得出4=7+31=7試題解析：(1)丿n1E = 64+28d = 64解得 ai =1, d = 2an =1(n -1) 2=2n -1(2)設數(shù)列"bn '的前n項的和為Tn.1bn()(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 11 "1111 1 T100(1)( J；) .-)2 33 5199 201 _丄(一丄“型2 201 201 考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 18. (1)證明見解析；(2) 2 n -12n 1.【解析】試題分析：(1)將an j = Sn j代入已知式

15、子得S sSn 1 - Sn 二 Sn ' 2“ 1，整理得= 1，故得證；（2）由（1）求得Sn二n 2n利用錯位相減法求其前 n項和S s試題解析：（"證明：由條件可知，SnASnr，即 SnASQ，整理得詐-才1， 所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.S（2 ）由（1）可知, 牙=1 n - 仁 n，即 Sn = n 2，令 Tn 二 S1S2SnTn =1 2 2 22 川 n 2n 2Tn 二1 22 川（n-1） 2n n 2n 1 -,hn =2 22 I" 2n 一n 2n 1，整理得 Tn =2 （n -1） 2n 1.考點：（1）數(shù)列遞推式

16、；（2）數(shù)列求和.【方法點晴】本題主要考查了 an彳Sn彳-S，數(shù)列遞推式，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見 的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于can - bn，其中和 D分別為特殊數(shù)列，裂項相消發(fā)類似于 an二一1 ，錯位相減法類似于cn =an bn，其中'a 為等差數(shù)列, n（n +1 ）n1為等比數(shù)列等19. （1） an =2n ； （2） -n =2n1 n（n F-2 .2【解析】a1, q的值，即可求解數(shù)列的通項公式;n項和公式，求解數(shù)列的和試題分析：（1）等比數(shù)列an的公比為q，列出方程組，求解（2）由（1）知bn =2n n，即可利用

17、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前 試題解析：（1）設等比數(shù)列an的公比為q，32得 ag2aga1 ag = 6所以數(shù)列an的通項公式為aa1qn4 =2n.(2)bn p logzan =2n log2 2n =2n n， 所以數(shù)列bn的前n項和Tn=(2_1)(222)川(2nn) =©22川2n)(1 2 川 n)二21n(2L2n112 2 2考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列求和3n2 n 2-2nZ4,20. （I）【解析】bn =3n -1 ； (n)2n223n n42,n 4.試題分析：（I）由an1=2an可得an是等比數(shù)列，得an通項公式，代入bn-2 = 3log2an（

18、n，NJ可得 抵通項公式；(n)結合(I)得怙bn| = |2nJL(3 n巧，當n4 , | anbJcO,當n>4時, K -0 :>0 ,故可分為兩種情況，利用分組求合法得到結果試題解析：(I)因為an d = 2an，a1 =1，所以佝是等比數(shù)列，所以a2nJ.因為 bn -2 =3log2an，所以 bn =3log22n° 2 =3n-1.(n)因為 an :1,2,4,8,16j|,2nJ,，0 ：2,5,8,11,14,川,3n -1，所以當n乞4時，nnnn3n2+n+2Sn|ai -bi I八(3i -1 -2=(3i -1)-、2iJ1 =也-2n.i 二i 二i 1i 42當n .4時，nSn|ai-bi|=|1-2|I21-5|22-8| |23 -11| |24 -14|+| 1(+|2n-(3n-1)|i呂=1 3 4 3 24 -14 III 2nJ -(3n -1)-1124(1 -2心)1-2-14(n -4) -3(n 5)(n 4