第八章生物醫(yī)學(xué)信號時域數(shù)字濾波中的一些問題(SomeProblems

1、然后介紹處理這些問題的加權(quán)平均濾波；周期平均濾波；迭加平均濾波；同態(tài)信號濾波；自適應(yīng)濾波等技術(shù)。應(yīng)當(dāng)注意的是，這些濾波方法并不都是普適的，有的只適用于特定的場合，如周期平均濾波（是一種鎖相平均技術(shù)），只適用于如心血管系統(tǒng)信號，如心電、心音、血壓、脈搏、阻抗等形式的、特定波形形態(tài)具有準(zhǔn)周期重復(fù)性的信號，而迭加平均濾波（是一種鎖時平均技術(shù)）和自適應(yīng)濾波技術(shù)則適用于檢出如各種誘發(fā)電位這樣性質(zhì)的信號。(1) 單純隨機(jī)信號的均值為0（即和為0）設(shè)x(n)為單純隨機(jī)信號，則有x（n）= 0 n = 0，1，2，N， N （8-1）如果有M個單純隨機(jī)信號序列 x m (n)，根據(jù)各態(tài)遍歷假說，所有序列的各對

2、應(yīng)點的均值為0（即和為0）：xm (n) = 0 m = 0，1，2，M， M （8-2）或xm(n)/M = 0 m = 0，1，2，M， M （8-3）上兩式就是迭加平均去噪的理論基礎(chǔ)。值得指出的是，只有單純隨機(jī)信號才能滿足上兩式的要求。(2) 單純隨機(jī)信號的獨(dú)立性單純隨機(jī)信號的獨(dú)立性不同的單純隨機(jī)信號是相互獨(dú)立的。設(shè)x m (n)與x n (n)是任意兩單純隨機(jī)信號，獨(dú)立性表示為互相關(guān)（函數(shù)）為0： x m (n)x n (n) = 0 (8-4)這是單純隨機(jī)信號的一個很重要和很有用的性質(zhì)。在晚電位提取的相關(guān)平均濾波中就要用到這個性質(zhì)。這個性質(zhì)表明，討論單純隨機(jī)噪聲的相關(guān)性是沒有意義的。

3、確定信號與隨機(jī)信號的混合信號稱為一般隨機(jī)信號，簡稱隨機(jī)信號。設(shè)s(n)為一確定性信號，x(n)為單純隨機(jī)信號，則一般隨機(jī)信號v (n)可表示為 v(n) = s (n) +x (n) (8-6)對于一般隨機(jī)信號v(n)的性質(zhì)敘述如下。設(shè)v(n)為（8-6）式所示的一般隨機(jī)信號，則v(n)/M =s(n)/M m = 0，1，2，M,M （8-7）上式可由引用（8-3）式證明。這就是說，對于一般意義的噪聲（干擾或非目標(biāo)信號）而言， 迭加平均的結(jié)果為一非0值，該值是其中的確定性成分的迭加平均的結(jié)果。只有單純隨機(jī)噪聲，才能用迭加平均的技術(shù)去除之?，F(xiàn)有的誘發(fā)電位提取技術(shù)用的是疊加平均技術(shù)。但仔細(xì)分析誘

4、發(fā)電位的背景干擾信號，是自發(fā)腦電和50Hz工頻干擾及環(huán)境噪聲等的混合信號，其中的自發(fā)腦電和50Hz工頻干擾都不完全符合單純隨機(jī)信號的要求，因此，疊加平均的結(jié)果應(yīng)是（8-7）式的結(jié)果。(4) 白噪聲（白噪聲（white noise）白噪聲的“白”是一個借用來的光學(xué)概念，準(zhǔn)確的意思是頻率可以在（，）范圍變化的單純隨機(jī)信號。按傅立葉觀點，白噪聲可以表示為：x(n) = ASIN2RD(f)n + (8-15)色噪聲的“色”也是一個借用來的光學(xué)概念，準(zhǔn)確的意思是頻率只可在有限的范圍內(nèi)隨機(jī)變化。(6) 完全隨機(jī)信號（fully random signal）由上面的討論可知，按信號的傅立葉表示法，一個隨機(jī)

5、信號的獨(dú)立隨機(jī)變量只有兩個：幅度和頻率。色噪聲和相噪聲（初相位隨機(jī)變化的隨機(jī)信號）都是壓縮了隨機(jī)變化范圍的隨機(jī)信號。如果一個信號的幅度和頻率都可在（，）的范圍內(nèi)隨機(jī)變化，則可稱為完全隨機(jī)信號。信噪比（SNR）定義為信號功率與噪聲功率之比，一般用對數(shù)形式表示。該量本無單位，但是人為地給它定了單位，稱為貝爾（Bel）或分貝（dB，1 dB = 1/10貝爾）。 SNR = 20logVs/ Vn （8-16）這里的噪聲，是一般意義上的噪聲，即干擾或非目標(biāo)信號。生物醫(yī)學(xué)信號的干擾強(qiáng)的另一等效說法是信噪比低生物醫(yī)學(xué)信號的干擾強(qiáng)的另一等效說法是信噪比低。二、加權(quán)平均濾波的結(jié)果二、加權(quán)平均濾波的結(jié)果一段心

6、電信號的5點2階的加權(quán)平滑濾波的結(jié)果如圖5-1。其中a)為原始心電信號，b)為被濾去的成分，c)為濾波后的心電信號。從圖中明顯可以看出5點2階加權(quán)平滑濾波的低通性質(zhì)。這種技術(shù)對于平滑基線的波紋很有效。1.一般用5點加權(quán)平均濾波或三點平均濾波。實踐證明，取更多的點和/或更高的階次不但增加計算量，而且幅度損失太大。取更多點的加權(quán)系數(shù)見表8-1。 表8-1 3、5、7、9、11點加權(quán)平均濾波的權(quán)系數(shù)3晚電位的單搏提取可能是更好的方法晚電位的單搏提取可能是更好的方法在VLP或ALP(心房晚電位：atrial late potential )提取中，進(jìn)行相位對準(zhǔn)的是QRS波而不是晚電位，因此，不能保證晚

7、電位是相位對準(zhǔn)的，因為不能保證晚電位與QRS波是同步（同相）的。如果兩序列的晚電位恰好反相，則將完全抵消。迭加平均技術(shù)的理論假設(shè)是：(1)目標(biāo)信號是不變的，更具體說是特征（幅度、頻率、相位）不變的確定信號； 這里的仿真研究將證明，如果目標(biāo)信號滿足(8-31)式的條件，而非目標(biāo)干擾信號是滿足(8-14)式的條件的均值為0的噪聲，則將能得到滿意的結(jié)果。如果不能滿足，將不能有效地提取目標(biāo)信號。1.目標(biāo)信號是完全確定信號目標(biāo)信號是完全確定信號Epk(t)，背景，背景干擾為完全隨機(jī)信號干擾為完全隨機(jī)信號BGk (t)，另外再加，另外再加上完全的白噪聲上完全的白噪聲WNk(t)的情況的情況在傳統(tǒng)的假設(shè)下，設(shè)目標(biāo)信號可由下式仿真(各次刺 Epk(t) = EP(t) =AiCOS(2fit +i) i = 0,1,2N （8-34） 背景干擾為： BGk (t) = BiCOS(2RD2(k)t + RD3i(k) i = 0,1,2N （8-35） 且BGk (t) Epk(t)。完全白噪聲仿真為： K為英小寫為英小寫 注：原書注：原書P.142公式公式（8-33）WNk(t) =RD1i(k)COS(2RD2i(k)t + RD3i(k) （8-36）(8-34)(8-36)式中，