用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案

1、第二課時(shí) 課題 6.2 變化中的三角形 教學(xué)目標(biāo) (一) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè) 變量的影響，發(fā)展符號(hào)感 2能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系 3能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系 (二) 能力訓(xùn)練要求 1發(fā)展符號(hào)感和抽象思維能力 2發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關(guān)系 (三) 情感與價(jià)值觀要求 繼續(xù)體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過程，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí) 教學(xué)重點(diǎn) 1列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系 2根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任

2、何一個(gè)自變量的值，求出相應(yīng)因變量的值 教學(xué)難點(diǎn) 將具體問題抽象成數(shù)學(xué)問題并將它用關(guān)系式表示出來 教學(xué)方法 啟發(fā) 自主探究相結(jié)合 在教師的啟發(fā)和學(xué)生已有基礎(chǔ)知識(shí)下，鼓勵(lì)他們實(shí)踐、探索變化過程中的變量關(guān)系、 數(shù)量關(guān)系，體會(huì)自變量和因變量的依存關(guān)系，借助關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 教具準(zhǔn)備 課件演示一：三角形的頂點(diǎn) C 沿底邊所在直線向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)； 課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化； 課件演示三：圓錐的高由小到大的變化 教學(xué)過程 I 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 師我們先來看下面的問題： 1. (1)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,則正方形的周長(zhǎng) C= _ ;面積 S= _ (2) 圓的半徑為 r,則圓的面積

3、 S= _ ; (3) _ 三角形的一邊為 a,這邊上的高為 h,則三角形的面積 S= _ ; (4) 梯形的上底、下底分別為 _ a、b,高為 h,則梯形的面積 S= ; (5) _ 圓錐的底面的半徑為 r,高為h,則圓錐的體積 V= _ ; (6) _ 圓柱的底面半徑為 r，高為h，則圓柱的體積 V= _ 2填寫下表并回答問題： n 1 2 3 4 5 6 7 m 4 5 6 7 8 9 10 (1) 表格反映的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？誰是自變量？誰是因變量? (2) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說 m 是怎樣隨 n而變化的？ 1 1 1 生1. (1) C=4a,S=a2； (2) S= n r2

4、; (3) S=ah; (4) S= (a+b) h; (5) V= n 2 2 3 r2 h; (6) V=n r2 h 2(1)表格中反映的是 m 和 n這兩個(gè)變量的關(guān)系，其中 n是自變量，m 是因變量 (2) m 隨 n的增大而逐漸增大 師在第 2 題中，我們借助于表格，反映了兩個(gè)變量的關(guān)系 我們還能不能借助于其 他的形式來反映兩個(gè)變量 m 和 n的關(guān)系呢？ 生從表格中我發(fā)現(xiàn)有一個(gè)規(guī)律，每一個(gè) m 的值都比對(duì)應(yīng)的 n的值大 3因此用等式m=n+3 可以反映兩個(gè)變量 m,n的關(guān)系. 師真棒！以前我們學(xué)習(xí)過的一元一次方程是含有未知數(shù)的等式，如今我們又要用 等式來表示兩個(gè)變量的關(guān)系，你們認(rèn)同嗎

5、？ 生認(rèn)同！ 師很好.我們?cè)谶@里就把 m=n+3 這個(gè)等式叫做 m 隨 n變化的關(guān)系式. n .講授新課 根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系 1.變化中的三角形 看一看：課件演示一 看圖回答下列問題： 圖 6 2 中的三角形 ABC 底邊 BC 上的高是 6 厘米，當(dāng)三角形的頂點(diǎn) C 沿著底邊所在 直線向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化 . (1) 在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量分別是什么？ (2) 如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x (厘米)，那么三角形的面積 y (厘米2)可以表示為 師從上面的課件演示過程來回答上面的問題 生(1)自變量是厶 ABC 的底邊 BC 的長(zhǎng)，因變量是 A

6、BC 的面積. 生(1)中的自變量也可以是/ ACB. 2) y=3x 1 (3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是 12 厘米時(shí)，尸-X 12X 6=36 (平方厘米)；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是 3 厘米時(shí), 2 1 尸丄X 3X 6=9(平方厘米).因此當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從 12 厘米變化到 3 厘米時(shí)，三角形的面積從 36 厘 2 師從同學(xué)們的回答中可以看到 米2變化到 9 厘米2. y=3x表示了三角形的底邊長(zhǎng) x 和面積 y 之間的關(guān) 系，它是變量 y 隨變量 x 變化的關(guān)系式.因此，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方 法.大家可以比較一下這兩種表示變量關(guān)系的方法表格法和關(guān)系式法 (讓同學(xué)們與同伴交流，教師可傾聽一下同學(xué)們?cè)谙?/p>

7、面的說法) 生用表格法表示變量之間的關(guān)系，只有自變量和因變量對(duì)應(yīng)的的有限個(gè)值，但較 直觀.而關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的任何一個(gè)值，便可求出相應(yīng)的因變量的 值. 師同學(xué)的分析很精彩.同學(xué)們還記得上學(xué)期見過的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎？看圖 6 3: 直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè) 個(gè) y 的值.例如：輸入 x=2,則就可輸出 y=3 X 2=6.(3) 2變化到 x 的值就可以“輸出” 厘米 4 關(guān)系式 圖 6-3 2變化中的圓錐 做一做：課件演示二 如圖 6-4，圓錐的高是 4 厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨 之發(fā)生了變化 (1) 在這個(gè)變化過

8、程中，自變量和因變量各是什么？ (2) 如果圓錐底面半徑為 r (厘米)，那么圓錐的體積 V (厘米3)與 r 的關(guān)系式為 師根據(jù)課件演示回答上述問題 生(1)自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積; 4 (2) V= - n r2； 3 ； 4 400 (3) 當(dāng)?shù)酌姘霃?r 由 1 厘米T 10 厘米時(shí)，圓錐的體積 V 由4 n厘米3佟0 n厘米3 3 3 做一做：課件演示三 看圖回答下列問題： 如圖 6-5，圓錐的底面半徑是 2 厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨 之發(fā)生了變化 (1) 在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？ (2) 如果圓錐的高為 h (厘米)，那么

9、圓錐的體積 V (厘米3)與 h的關(guān)系式為 (3) 厘米3變化到 生(1)自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積;(3)當(dāng)高由 1 厘米變化到 10 厘米時(shí)，圓錐的體積由 _ 厘米3變化到 _ 米3 圖 6-5 4 (2) V=_ nh; 3 (3) 當(dāng) h由 1 厘米T 10 厘米時(shí)，圓錐的體積是由 4厘米 -40厘米3 3 3 師在課件演示二中，我們知道當(dāng)?shù)酌姘霃郊醋宰兞?r 由 1 厘米T 10 厘米時(shí)，因變 量 V 由4 n厘米3T 400 n厘米3;而在課件演示三中，當(dāng)自變量 h也是由 1 厘米T 10 厘米 3 3 時(shí)，因變量 V 卻是由4 n厘米3T 4 n厘米3.為什么呢？ 3

10、3 生這是由于它們的關(guān)系式不同 .r 與 V 的關(guān)系式是 V=4 n r2；而 h與 V 的關(guān)系式是 3 V= n h. 3 川課堂練習(xí) 1隨堂練習(xí)(課本 P169第 1 題) 在地球某地，溫度 T (C)與高度 d (m)的關(guān)系可以近似地用 T=10- 來表示.根 150 據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng) d 的值分別是 0, 200, 400, 600, 800, 1000 時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的 T 值，并 用表格表示所得結(jié)果 圖 6-6 分析本題的目的是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中存在的變量之間的關(guān)系，體會(huì)自變 量和因變量數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 在解決問題的過程中，學(xué)生可利用計(jì)算器，并保留兩位小 數(shù) 解：計(jì)算出相應(yīng)的

11、 T 的值填入下表: 高度 d/m 0 200 400 600 800 1000 溫度 T/C 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33 2補(bǔ)充練習(xí) 圓柱的高是 10 厘米，圓柱的底面半徑為 R 厘米，圓柱的側(cè)面展開圖的面積為 S 平方 厘米 (1) 寫出圓柱的側(cè)面展開圖的面積 S 與圓柱底面半徑 R 之間的關(guān)系式 (2) 用表格表示 R 從 1 厘米到 10 厘米(每一次增加 1 厘米)時(shí)，S 相應(yīng)的值 (3) R 每增加 1 厘米，S 如何變化？ 解：(1) S=20 nR； (2)表格如下 底面半徑 R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 側(cè)面積 S 20 n

12、40 n 60 n 80 n 100 n 120 n 140 n 160 n 180 n 200 n (3) R 每增加 1 厘米，S 增加 20 n厘米2. IV 課時(shí)小結(jié) 師這節(jié)課，同學(xué)們有何體會(huì)和收獲呢？ 生這節(jié)課，我們研究了某些圖形中變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化 對(duì)另一個(gè)變量的影響4 生我們知道了變量之間的關(guān)系除了可以用表格表示外，還可以用關(guān)系式，并且初 步體會(huì)了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系 生課件演示使我們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 生用數(shù)學(xué)符號(hào)能表示現(xiàn)實(shí)世界中的一些規(guī)律，能用數(shù)學(xué)的角度去看世界 師看來，同學(xué)們的收獲還真不?。∽Ｄ銈兩畹目鞓?！ V 課后作業(yè) 1課本 P169,

13、讀一讀，去體會(huì)變量與變量之間的相互依賴關(guān)系在生活中廣泛存在 在這個(gè) 問題中，告訴我們隨著地球內(nèi)部厚度的增加，溫度也在發(fā)生著變化 2課本 P170 1、2. W .活動(dòng)與探究 我省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各 地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的 某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水 不超過 6 立方米時(shí)，水費(fèi)按每立方米 a 元收費(fèi)；超過 6 立方米時(shí)，不超過的部分每立方米 仍按 a 元收費(fèi)，超過的部分每立方米按 c 元收費(fèi)該市某戶今年 3、4 月份的用水量和水費(fèi) 如下表所示： 月份 用水量(m3) 水費(fèi)(元) 3 5 7.5 4 9 27 設(shè)某戶

14、該月用水量為 x (立方米)，應(yīng)交水費(fèi) y (元) (1) 求 a、c 的值，并寫出用水不超過 6 立方米和超過 6 立方米時(shí)，y 與 x 之間的關(guān) 系式； (2) 若該戶 5 月份的用水量為 8 立方米，求該戶 5 月份的水費(fèi)是多少元？ 過程該題結(jié)合生活實(shí)際，立意新穎，可以培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用水的社會(huì)意識(shí) 在已知自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系及根據(jù)題意，由表格讀取信息得到的用水量和 水費(fèi)的關(guān)系式，求 a、c 的值，只需利用方程的思想 同時(shí)還要有分類討論的思想去解決該 問題 結(jié)果(1 )依照題意，有 當(dāng) x 6 時(shí)，y=6a+c (x 6) 由已知，得 7.5=5a27=6a+3c 由得 a=1.5 把 a=1.5 代入得 c=6, 所以 y=1.5x ( x 6) (2)將 x=8 代入 y