211一元二次方程 (4)

1、21.1 一元二次方程一元二次方程一元二次方程的相關概念一元二次方程的相關概念R九年級上冊九年級上冊狀元成才路情景：要設計一座高情景：要設計一座高2m的人體雕像的人體雕像, ,使使 它的上部它的上部( (腰以上腰以上) )與下部與下部( (腰以腰以 下下) )的高度比等于下部與全身的的高度比等于下部與全身的 高度比高度比, ,則雕像的下部應設計多則雕像的下部應設計多 少米高少米高? ?狀元成才路問題問題1：列方程解應用題的一般步驟是什么？列方程解應用題的一般步驟是什么？問題問題2：你能畫出示意圖表示這個問題嗎？你能畫出示意圖表示這個問題嗎？問題問題3：能反映問題的等量關系的是哪一句話？能反映問

2、題的等量關系的是哪一句話？問題問題4：設雕像下部設雕像下部高高BC = xm ,請說出你所列的方請說出你所列的方 程，并化簡程，并化簡.這個方程是一元一次方程嗎？這個方程是一元一次方程嗎？ 它有什么特點？它有什么特點？審、審、 設、設、 列、列、 解、解、 驗、驗、 答答x2+2x-4=0ACBCBCAB2mx2-x22-xxx狀元成才路（1）會設未知數(shù)，列一元二次方程）會設未知數(shù)，列一元二次方程.（2）了解一元二次方程及其根的概念了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟練地把一元二次方程化成一般形式，并準確地）能熟練地把一元二次方程化成一般形式，并準確地 指出各項系數(shù)指出各項系數(shù).狀元成才路

3、知識點1 問題問題1 有一塊矩形鐵皮，長有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬，寬50cm，在它，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒折起，就能制作一個無蓋方盒. 如果要制作無蓋方盒的底如果要制作無蓋方盒的底面積為面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？狀元成才路 問題問題1中，要制作一個無蓋的方盒，四角都要剪去中，要制作一個無蓋的方盒，四角都要剪去一個相同的正方形，我們設正方形邊長為一個相同的正方形，我們設正方形邊長為 cm，則，則盒底的寬為盒底的寬為 cm，盒

4、底的長為，盒底的長為 cm，根據(jù)矩形的面積公式及方盒的底面積根據(jù)矩形的面積公式及方盒的底面積3600 cm2，可列方程可列方程為為 .(50-2x)x(100-2x)(100-2x)(50-2x)=3600你能把它整理你能把它整理成形如成形如x2+bx+c=0的形式嗎？的形式嗎？狀元成才路 (100-2x)(50-2x)=36005000100 x200 x+4x2=3600 4x2300 x+1400=0 x275x+350=0先去括號先去括號移項、合并同類項移項、合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1狀元成才路 問題問題2中，本次排球比賽的總比賽場數(shù)為中，本次排球比賽的總比賽場數(shù)為 場場.設邀請設邀

5、請 支隊參賽，則每支隊與其余支隊參賽，則每支隊與其余 支隊支隊都要賽一場都要賽一場.根據(jù)題意，根據(jù)題意，你列出的方程是你列出的方程是 .整理為整理為 . 28x(x-1)x(x-1)=28x2-x=56 問題問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？12狀元成才路一個圓的面積是一個圓的面積是2m2，求半徑，求半徑r. 一個直角三角形的兩條直角邊相差一個直

6、角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積，面積9cm2，求，求 較長的直角邊較長的直角邊x的長的長.把長為把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等 于較長一段的長的平方，求較短一段的長于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.r2=2x=(1-x)2狀元成才路知識點2下列方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？下列方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？x2+2x-4=0 x275x+350=0 x2-x=56 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)(一元一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.狀元成才路結(jié)合一元一次方程的定義，請對一元二次

7、方程進行定義：結(jié)合一元一次方程的定義，請對一元二次方程進行定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元一元)，并且未知，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)的最高次數(shù)是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.若方程（若方程（m-1）x2+ x=1是關于是關于 x 的一元二次方程，的一元二次方程，則則m的取值范圍是的取值范圍是 .m0且且m1m狀元成才路 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，為什，為什么要規(guī)定么要規(guī)定a0？ 因為因為a=0時，未知數(shù)的最高次數(shù)小于時，未知數(shù)的最高次數(shù)小于2.知識點3 a是是二

8、次項系數(shù)，二次項系數(shù)，b是是一次項系數(shù)，一次項系數(shù)，c是是常數(shù)項常數(shù)項.狀元成才路一元二次方程的每一項一元二次方程的每一項（系數(shù)）都應包括它前（系數(shù)）都應包括它前面的符號。面的符號。 例例 將方程將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的化成一元二次方程的一般形式，一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)一次項系數(shù)和和常數(shù)項常數(shù)項.解：去括號，得解：去括號，得 3x2-3x=5x+10. 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-8，

9、常數(shù)項為，常數(shù)項為-10.狀元成才路知識點4 使方程使方程左右兩邊相等左右兩邊相等的未知數(shù)的值就的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的是這個一元二次方程的解解，一元二次方程，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的的解也叫做一元二次方程的根根. .狀元成才路下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程x2+3x-10=0的根？的根？-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義，將這些數(shù)分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義，將這些數(shù)作為未知數(shù)作為未知數(shù)x的值分別代入方程的值分別代入方程x2+3x-10=0中，能夠使中，能夠使方程左右兩邊相等的數(shù)就是方程的根，通過代入檢驗方程左

10、右兩邊相等的數(shù)就是方程的根，通過代入檢驗可知，當且僅當可知，當且僅當x=-5或或2時，方程時，方程x2+3x-10=0左右兩邊左右兩邊相等相等.狀元成才路1. 一元二次方程一元二次方程3x2=5x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別 是（是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，02. 下列哪些數(shù)是方程下列哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.C解：解：4， 3.狀元成才路3. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)

11、和常數(shù)項該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. （1）3x2+1=6x； （2）4x2=815x；解：一般形式：解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次項系數(shù)：二次項系數(shù)：3 一次項系數(shù)：一次項系數(shù)：-6 常數(shù)項：常數(shù)項：1解：一般形式：解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次項系數(shù)：二次項系數(shù)：4 一次項系數(shù)：一次項系數(shù)：5 常數(shù)項：常數(shù)項：-81 狀元成才路4. 根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）有一根）有一根1m長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為長的鐵絲，怎樣用它圍一個面積為0.06m2的平的平 方的長方形方的

12、長方形? 解：設長方形的長為解：設長方形的長為xm，則寬為，則寬為(0.5-x)m. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x(0.5-x)=0.06, 整理，得整理，得50 x2-25x+3=0.（2）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10 次次.有多少人參加這次聚會？有多少人參加這次聚會？ 解：設有解：設有x人參加了這次聚會人參加了這次聚會, 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x(x-1)=10， 整理，得整理，得x2-x-20=0.12狀元成才路5. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一的矩形風景畫的四周鑲一 條金色紙邊，制

13、成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛 圖的面積是圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為，設金色紙邊的寬為xcm，則，則x 滿足的方程是（滿足的方程是（ ） A. x2+130 x+1400=0 B. x2+65x-350=0 C. x2-130 x-1400=0 D. x2-65x-350=0B狀元成才路6. 如果如果2是方程是方程x2-c=0的一個根，求常數(shù)的一個根，求常數(shù)c及方程的另及方程的另 一個根一個根. 解：將解：將2代入原方程中，代入原方程中，22-c=0，得，得c=4. 將將c=4代入原方程，得代入原方程，得x2-4=0. 解得解得x=2. 即方程的另一個根為即方程的另一個根為-2.狀元成才路一般形式一般形式： ax2 + bx + c =0(a0)a+ b + c二次項系數(shù)二次項系數(shù)一一次項系數(shù)次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項一一元元二二次次方方程程狀元成才路1.從課后