2017屆人教A版函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性單元測試

1、溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊。 考點5 函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1. (2014湖北高考文科T9)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x2-3x.則函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點的集合為()A.1,3 B.-3,-1,1,3C. D. 【解題提示】考查函數(shù)的奇偶性、零點及函數(shù)的方程思想.首先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解,問題得以解決.【解析】選D.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,

2、f(x)=x2-3x,所以所以由，解方程組可得.2. （2014湖北高考理科10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【解題提示】 考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立【解析】選B. 依題意，當時，作圖可知，的最小值為，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以當時的最大值為，因為對任意實數(shù)都有，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.3. （2014湖南高考理科3）已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且( )A3 B1 C1 D3【解題提示】由奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，把x=-1代入即可?！窘馕觥窟xC. 把x=-1代入已知得所以。4. （2014湖南高考文科4）

3、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） 【解題提示】根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解答。【解析】選B。選項具體分析結(jié)論A冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是增函數(shù)。正確B二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在第二象限是減函數(shù)。錯誤C冪函數(shù)是奇函數(shù)，且是增函數(shù)。錯誤D指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且是減函數(shù)。錯誤5.(2014廣東高考文科T5)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.2x- B.x3sinx C.2cosx+1 D.x2+2x【解題提示】奇函數(shù)滿足函數(shù)關系式f(-x)=-f(x).當在原點處有定義時,f(0)=0.【解析】選A.幾個函數(shù)的定義域都關于原點對稱,原點處有定義,故應滿足f(0)=0,此時2

4、cosx+1和x2+2x不符合題意;又2x-滿足f(-x)=-f(x),但x3sinx滿足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-是奇函數(shù).6. （2014上海高考理科18）【解題提示】本題需對a分類討論，若a0, f(0)是f(x)的最小值，應有【解析】7.（2014浙江高考文科7）與（2014浙江高考理科6）相同（2014浙江高考文科7）已知函數(shù)且，則（ ）A. B. C. D. 【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解得8、（2014浙江高考理科6）已知函數(shù)且，則（ ）A. B. C. D. 【解題指南】由等式關系求的值，由不等關系求的范圍.【解析】選C.由得，解得，所以，由，得解

5、得9. （2014遼寧高考文科10）已知為偶函數(shù)，當時，則不等式的解集為【解題提示】借助偶函數(shù)的性質(zhì)，先解不等式，再利用圖像的平移知識解不等式【解析】選A.當時，得；當時，得；所以不等式的解為或，即.由于偶函數(shù)的圖像關于軸對稱，則在函數(shù)的定義域內(nèi)，不等式的解為或.函數(shù)的圖像可以看作由的圖像向右平移1個單位得到的，故不等式的解為或，即解集為10. （2014山東高考文科9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù).下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是( )A、B、C、D、【解題指南】 本題為新定義問題，準確理解準偶函數(shù)的概念再運算.【解析】選D 由可知關于對稱，準偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的.二、填空題11. （2014湖南高考文科15）若是偶函數(shù)，則_.【解題提示】利用偶函數(shù)的定義求解?！窘馕觥坑膳己瘮?shù)的定義得，即，。答案: 三、解答題12. （2014上海高考理科20）設常數(shù)，函數(shù)（1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討