光子計數(shù)實驗講義（Word）

1、單光子計數(shù)實驗講義（以課本為主）一 實驗目的1. 掌握使用光子技術(shù)的方法對微弱信號進行檢測及實驗的操作過程; 2. 了解光子計數(shù)方法的基本原理光電倍增管（PMT）的工作原理。二 實驗儀器光源，PMT，制冷器，外光路,計算機。三 實驗原理圖1 單光子實驗框圖在弱光信號檢測中，當光強微弱到一定程度時，光的量子特征開始突出起來。例如：He-Ne激光光源，其每個光子的能量為3.1910-19焦耳。當光功率小于10-11瓦時，相當光子的發(fā)射率為108光子數(shù)/秒，即光子的發(fā)射周期約為10-8秒，剛好是PMT輸出脈沖可分辨的極限寬度（即PMT響應時間）。這樣，PMT的輸出呈現(xiàn)出脈沖序列的特點，可測得一個個不

2、重疊的光子能量脈沖。光子計數(shù)器就是利用光信號脈沖和噪聲脈沖之間的差異，如幅度上的差異，通過一定的鑒別手段進行工作，從而達到提高信噪比的目的。單光子試驗框圖入圖1所示。（一）基本原理圖2 PMT輸出脈沖分布單光子計數(shù)法利用在弱光下光電倍增管輸出信號自然離散化的特點，采用精密的脈沖幅度甄別技術(shù)和數(shù)字計數(shù)技術(shù)，可把淹沒在背景噪聲中的弱光信號提取出來。當弱光照射到光電子陰極時，每個入射光子以一定的概率（即量子效率）使光陰極發(fā)射一個電子。這個光電子經(jīng)倍增系統(tǒng)的倍增最后在陽極回路中形成一個電流脈沖，通過負載電阻形成一個電壓脈沖，這個脈沖稱為單光子脈沖。如圖1所示，橫坐標表示PMT輸出的噪聲與單光子的幅度電

3、平（能量），縱坐標表示其幅度電平的分布概律?？梢姡怆娮用}沖與噪聲分布位置不同。由于信號脈沖增益相近，其幅度相當好的集中在一個特定的范圍內(nèi)，光陰機反射的電子形成的脈沖幅度較大，而噪聲脈沖則比較分散，它在陽極上形成的脈沖幅度較低，因而出現(xiàn)了“單光電子峰2 / 19”。用脈沖幅度鑒別器把幅度低于的脈沖抑制掉，只讓幅度高于的脈沖通過就實現(xiàn)了單光子計數(shù)。 放大器的功能是把光電子脈沖和噪聲脈沖線性放大，應友誼頂?shù)脑鲆?，上升時間3ns，這就要求放大大器的通頻帶寬達到100MHz，并且有較寬的線性動態(tài)范圍和較低的熱噪聲，經(jīng)過放大后的信號要便于脈沖幅度鑒別器的鑒別。脈沖幅度甄別器的主要任務就是剔除噪聲脈沖，把

4、淹沒在噪聲信號中的光子信號篩選出來，以達到真正的光子計數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器里設置有一個連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh。只有高于Vh的脈沖，才能通過甄別器得到輸出。如果把甄別電平選在圖2的谷點對應的脈沖高度上，就能去掉大部分噪聲脈沖而只有光電子脈沖通過，從而提高信噪比。以上為一般模式（積分模式）下甄別器工作原理，圖3a為放大后信號脈沖，圖3b為甄別后輸出脈沖。 圖3a 圖3b 圖4a 圖4b在另外一種模式下（微分模式），儀器提供兩個鑒別電平，即Vh及VL。在該模式下，儀器只對VL及Vh-VL的值進行控制。即逐步增加VL的值，另外提供Vh-VL的一個常量，在這里我們把Vh-VL的這個常量稱為道寬。圖

5、4a和圖4b描述了微分模式下甄別器的工作原理。它反應的是在某個信號高度，信號擁有脈沖數(shù)的多少。圖4a為鑒別前信號，4b為鑒別后輸出脈沖，其中平行于X軸的兩條線分別表示上甄電平和下甄電平，平行線間的電平差值稱為道寬。脈沖幅度怎別電平穩(wěn)定；靈敏度高；死時間小，建立時間短，脈沖對分辨率小于10ns，以保證不漏。甄別器輸出經(jīng)過整形的脈沖。圖5 光電倍增管結(jié)構(gòu)計數(shù)器的作用是在規(guī)定的測量時間間隔內(nèi)將甄別器的輸出脈沖累加計數(shù)。（二）光最倍增及其在探測弱光時輸出信號的特征1、光電倍增管（英文簡稱PMT）的結(jié)構(gòu)與工作原理 一個典型的PMT的結(jié)構(gòu)如圖5所示，其供電原理如圖6所示。當一個光子入射到光陰極K上，可能使

6、光陰極上以幾率逸出電子稱為量子效率。這個光電子繼續(xù)被更高的電壓加速而飛向第二倍增極。若每一前級光電子打出m2個次級電子，如此下去，到達陽極時總電子數(shù)可倍增管的效益圖6 光電倍增管負高壓供電及陽極電路Am1.m2mn-1.mn， （1）給出，式中n為倍增級的數(shù)目。如是，當光陰極上逸出一個光電子，將在陽極回路中輸出電荷QaA1.610-19庫侖。由于各光電子到達一倍增極的時間和路徑不完全相同（稱為渡越時間的離散）而使輸出的陽極電流脈沖dQadt呈一定的寬度圖7（a）。的典型值為1020ns（納秒）。為簡單起見，設輸入脈沖呈矩形圖7（b），其半高寬為t，則電流IaQat。對t10ns的情況且管增益A

7、105時Ia1.610-1410-81.6Ma，（2）Ia在負載電阻Ra上產(chǎn)生一個電壓脈沖，稱為單光子電壓脈沖。決定于PMT的時間特性及陽極回路的時間常數(shù)RaCa（Ca為陽極回路的分布電容和放大器輸入電容之和）。在光子計數(shù)器中宜用較低的負載電阻以獲得大的時間常數(shù)將輸入脈沖積分成一個高的直流信號形成對照圖7（c）。當選用Ra50，則前面所舉例中光電倍增管的輸出脈沖幅度VaIaRa1.610-65080V。除入射光子產(chǎn)生光脈沖外，光電倍增管的光陰極還因熱而發(fā)射電子產(chǎn)生陽極輸出脈沖。在相同的工作條件下，這種脈沖也約為80V，難以與真正的光信號脈沖相區(qū)別。只有通過選擇適當?shù)墓怆姳对龉埽ㄒ蟮桶惦娏?、?/p>

8、的光陰面積、最小的紅波響應等）和采用致冷技術(shù)對它加以限制。各倍增極的熱發(fā)射電子也會在陽極回路中形成熱發(fā)射噪聲脈沖，但其倍增次數(shù)比光電子少，因而在陽極上形成脈沖幅度較低，可用甄別器將它去除而不進入計數(shù)系統(tǒng)。圖7 光電倍增管的陽極波形圖8光電倍增管輸出脈沖幅度分布（微分）曲線此外，各倍增極的倍增系數(shù)m不是常數(shù)而遵從泊松分布。因此，光電子脈沖和噪聲脈沖幅度也有一個分布。圖8為光電倍增管陽極回路輸出脈沖計效率N隨脈沖幅度大 小的分布。曲線表示脈沖幅度在V至VV間的脈沖計數(shù)串N與脈沖幅度V的關系。圖中脈沖幅度較小的主要是熱發(fā)射噪聲信號。而光陰極發(fā)射的電子（包括光電子和熱發(fā)射電子）形成的脈沖幅度大部集中于

9、橫坐標中部，形成“單光電子峰”。將脈沖幅度用甄別器將高于Vh的脈沖鑒別輸出，并采取措施限制熱發(fā)射電子的產(chǎn)生，就可實現(xiàn)單光子計數(shù)。2、光電倍增管探測弱光時輸出信號的特征圖9 各種不同光強下光電倍增管輸出信號波形應當指出，只有在入射光很弱，入射的光子流是一個一個離散地入射到光陰極上時，才能在陽極回路中得到一系列分立的脈沖信號。圖9是用示波器觀察到的光電倍增管弱光輸出信號經(jīng)放大器放大后的波形。當10-13W時，光電子信號是一疊加有閃爍噪聲的直流電平，如圖（a）；當10-14W時，直流電平減小，脈沖重疊減少，但仍在基線上起伏，如圖（b）；光流繼續(xù)下降達10-15時，基線形如穩(wěn)定，重疊脈沖極少，如圖（c

10、）；當10-16時，脈沖無重疊，直流電平趨于零。如圖（d）。由圖9可知，當光流量降至10-16時，雖然光信號是持續(xù)照射的，但光電倍增管輸出的光電信號卻是分立的尖脈沖。這些脈沖的平均計數(shù)率與光子的流量成正比?？梢姽庾佑嫈?shù)器在探測弱光時發(fā)揮其優(yōu)越性。3、單光子計數(shù)系統(tǒng)對光電倍增管的要求光電倍增管的性能直接關系到計數(shù)系統(tǒng)能否正常工作，除要求光電倍增管要有小的暗電流、快的響應速度和光陰極穩(wěn)定性高（低的熱發(fā)射率）外，還需采取下列技術(shù)措施以提高信噪比：(1) 對電磁噪聲的屏蔽，光子計數(shù)易受電磁噪聲的干擾，必須加以屏蔽，其方法是在光電倍增管的金屑外套內(nèi)襯以玻莫合金；(2)光電倍增的供電，用于光子計數(shù)器的光電

11、倍增管常采用如圖6中描述的高壓供電電路，即陽極輸出電流信號，光陰極和外殼接地。對于一定的光照強度，光電倍增管的陽極輸出計數(shù)率（正比于陽極電流）隨所加工作電壓而變化，如圖10中曲線（1）。由圖可見，當加速電壓較低時，計數(shù)率隨加速電壓增大而直線上升。然后計數(shù)率變化緩慢形成“平臺”，最后又隨加速電壓迅速上升。而PMT的暗計數(shù)（主要來自光陰和各倍增極熱電子發(fā)射）隨加速電壓的變化如曲線（2）。為了獲得最佳信噪比（SNR）和穩(wěn)定的計數(shù)率，光電倍增管的工作電壓應選在平臺的前端，此處計數(shù)率不因加速電壓的不穩(wěn)定而產(chǎn)生大的變化，且暗計數(shù)較小。圖10 光子計數(shù)率（曲線1）和暗計數(shù)（曲線2）隨光電倍增管工作電壓的變化

12、（三）光子計數(shù)器的計數(shù)誤差計數(shù)誤差主要來自噪聲。因此，系統(tǒng)的信噪比總是人們最關心的問題。下面將分析幾個主要誤差源以及它們對光子計數(shù)信噪比（SNR）的影響。1、光子流的統(tǒng)計性用光電倍增管探測熱光源發(fā)射的光子，相鄰的光子打到光陰極上的時間間隔是隨機的。對于大量粒子的統(tǒng)計結(jié)果服從泊松分布。即在探測到一個光子后的時間間隔t內(nèi)，現(xiàn)探測到n個光子的幾率P（n，t）為，（3）式中是光電倍增管的量子效率，R是單位時間內(nèi)的光子流量，Rt是在時間間隔t內(nèi)光電倍增管的光陰極發(fā)射的光電子平均數(shù)。由于這種統(tǒng)計特性，測量到的信號計數(shù)將有一定的不確定度，通常以均方根偏差來表示。經(jīng)計算，。這種不確定性稱為統(tǒng)計噪聲。統(tǒng)計噪聲使

13、得測量信號中固有的信噪比SNR為，（4）上式表明，固有統(tǒng)計噪聲的信噪比正比于測量時間間隔的平方根。2、背景計數(shù)光最倍增管的光陰極和各倍增極的熱電子發(fā)射在信號檢測中形成暗計數(shù)，即在沒有入射時的背景計數(shù)。背景計數(shù)還包括雜散光的計數(shù)。選用小面積光陰極管、降低管子的工作溫度以及選擇適當?shù)恼鐒e電平，可使暗計數(shù)率Rd降到最小，但相對極微弱的光信號，仍是一個不可忽略的噪聲源。如果PMT的第一倍增極具有很高的增益，各倍增極及放大器的噪聲已被甄別器去除，則上述暗計數(shù)使信號中的噪聲成分增加至。信噪比因此而降為（6）如果背景計數(shù)在光信號累記計數(shù)中保持不變，則可很容易地從實際計數(shù)中扣除。3、累積信噪比在兩個相同的時間

14、間隔t內(nèi)，分別測量背景計數(shù)Nd和信號與背景的總計數(shù)Nt，則信號計數(shù)Np為，（5）而，按照誤差理論，測量結(jié)果的信號計數(shù)中的總噪聲應為， （6）使測量結(jié)果的信噪比，（9）若信號計數(shù)遠小于背景計數(shù)Nd，可能使SNR<1，測量結(jié)果毫無意義。故稱SNR1時對應的接收信號功率Pmin。為光子計數(shù)器的探測靈敏度。由上分析可知，光子計數(shù)器測量結(jié)果的信噪比SNR與測量時間間隔的平方根成正比。因此在弱光測量中，為了達到一定的信噪比，可增加測量時間t。4、脈沖堆積效應及脈沖甄別器a脈沖堆積效應能夠區(qū)分兩相繼發(fā)生的事件的最短時間間隔稱為分辨時間。它是光子計數(shù)器最關鍵的性能之一。分辨時間由光電倍增管的分辨時間路和

15、電子學系統(tǒng)（主要是甄別器）的死時間td決定。光電倍增的時間分辨時間tR通常為1040ns。當在tR內(nèi)相繼有兩個或兩個以上的光子入射到光陰極上時，由于它們的時間間隔小于tR，光電倍增管只能輸出一個脈沖（假定量子效率為1）。結(jié)果，光電子脈沖的輸出計數(shù)率比單位時間入射到光陰極上的光子數(shù)少。同樣，若在死時間td內(nèi)輸入脈沖到放大一甄別系統(tǒng)，其輸出計數(shù)率也要損失。以上現(xiàn)象統(tǒng)稱為脈沖堆積效應。脈沖堆積效應造成的輸出脈沖計數(shù)率誤差可以如下估算。對光電倍增管，每當其光陰要發(fā)射一光電子經(jīng)tR時間后再發(fā)射一光電子，都將產(chǎn)生一個輸出脈沖，即要求在tR內(nèi)是零光電子發(fā)射。這一幾率據(jù)式（3）為，（10）其中Ri，是入射光子

16、單位時間內(nèi)使光陰極發(fā)射光電子數(shù)。而在tR時間內(nèi)入射光子的幾率為，則由于脈沖堆積效應使單位時間輸出的光電子脈沖數(shù)R0為 （11）由圖6-7可見，R0隨入射光子流量R增大而增大，至RitR1時，R0達最大值。以后R0隨R的增加而下降，一直到零。當入射光強增至一定數(shù)值，光電倍增管的輸出已不再呈離散狀態(tài)，只能用直流的方法來檢測光信號。圖11 光電倍增管和甄別器的輸出計數(shù)率R0和輸入計數(shù)率Ri的關系光電倍增管因分辨時間tR造成的計數(shù)誤差可表達為，（12）對于甄別器，其死時間td是一常數(shù)（不隨入射光子流R的增加而增加）。在測量時間t內(nèi)。輸入甄別器的總脈沖數(shù)為RitR，從甄別器輸出的脈沖數(shù)為R0t則在t時間

17、內(nèi)甄別器不以接受脈沖的總“死”時間為R0.t.td?？偟摹盎睢睍r間為tR0.t.td。因而， （13）由于甄別器的死時間td造成的脈沖堆積，使輸出脈沖計數(shù)率下降為，（14）由圖11可見，當Ri1時，R0趨向飽和，即R0不再隨R的增加而明顯地變化。由于甄別器的死時間td而造成的相對誤差，（15）當計數(shù)率較低，有， 。則，。圖12 CR110光電倍增管的光譜響應曲線倍增管在波長532nm的量子效應當甄別器的死時間td與光電倍增管的分辨時間t相當（近似相等）時，光電倍增管引起的計數(shù)誤差占主導地位，因為它限制了對甄別器的最大輸入脈沖數(shù)。因此，實際測量時，并非甄別器的死時間越短越好。如果選擇死時間td很

18、短以致在光電倍增管輸出仍處在脈沖堆積狀態(tài)時，甄別器已處于可觸發(fā)狀態(tài)，易于被噪聲觸發(fā)而產(chǎn)生假計數(shù)，從而又引入了新的誤差源。當計數(shù)率低又使用快帶光電倍增管時，脈沖堆積效應引起的誤差主要取決于甄別器。此時。一般認為，計數(shù)差小于1%的工作狀態(tài)稱為單光子計數(shù)狀態(tài)。處在這種狀態(tài)下的系統(tǒng)就稱為單光子計數(shù)系統(tǒng)。b脈沖甄別器脈沖幅度甄別器的主要任務就是剔除噪聲脈沖，把淹沒在噪聲信號中的光子信號篩選出來，以達到真正的光子計數(shù)的目的。在脈沖幅度甄別器的設有一個連續(xù)可調(diào)的比較電壓Vh。如下所示，圖2-2a為放大后信號脈沖，2-2b為甄別后輸出脈沖。需要注意的是：當用單電平的脈沖高度甄別輸出時，對應某一電平值V，得到的

19、脈沖幅度大于或等于V的脈沖總計數(shù)率，因而只能得到積分曲線（見圖6-8），其斜率最小值對應的V就是最佳甄別電平Vh，在高于最佳甄別電平Vh的曲線斜率最大處的電平Vh后的一段為單光子峰。四 實驗裝置1、 光源 用高亮度綠LED作為光源，配以電壓控制電路，從而可以改變?nèi)肷涔夤β?。為提高入射光的單色性，在光源的出口處加有干涉濾光片。2、 接收器接收器采用CR110光電倍增管作為接收器。實驗時如果打開制冷裝置，降低光電倍增管的工作溫度（最低可以達到25），可以使倍增管的暗計數(shù)得到大幅度的降低。下圖為CR110光電倍增管的光譜響應曲線。3、 光路 實驗系統(tǒng)的光路如圖13所示：圖13 單光子計數(shù)實驗光路 實

20、驗系統(tǒng)中，光闌筒的使用是為了減小雜散光和背景計數(shù)對計數(shù)的影響。它是由三片光闌組成，在筒的另外具有用來和減光片組固定的螺紋接口，實驗者可以根據(jù)需要放置減光片。本實驗系統(tǒng)具備了3個減光片和一塊干涉濾光片，其具體參數(shù)標示于各元件的外殼上，實驗者可以很方便的選用。 為了標定入射到光電倍增管上功率PO，本實驗系統(tǒng)先用光功率指示器測量出入射到光的入射功率Pi，并按照下式計算P0,P0=T1×T2×Ti×Pi（1/2）， Ti（i=1，2，3.）減光片的透過率式中1為功率指示計接收面積相對于光源中心所張的立體角。2為光電倍增管的光闌面積相對于光源中心的立體角。1=r12/S12 r1=0.5mm 光程1=S1=360mm2=r22/S22 r2=0.5mm 光程2=S2=（337-Sx）mm1/2=(r12/S12)×（r22/S22）這個公式計算的入射到光電倍增管上的光功率P0就是實驗中所射入到光電倍增管上的入射光功率。五 實驗內(nèi)容和步驟1、測定光最倍增管輸出脈沖幅度分布的微分曲線：把單光子計數(shù)