12、3一元二次方程根的判別式1

1、一元二次方程的根的判別式（一）  一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1了解根的判別式的概念2能用判別式判別根的情況（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力2進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性（三）德育滲透點(diǎn)：1通過(guò)了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神2進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況2教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程ax2bxc0（a0）無(wú)實(shí)數(shù)根”3教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程ax2bxc0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，無(wú)解在高中講復(fù)數(shù)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，實(shí)系數(shù)的一元二

2、次方程有兩個(gè)虛數(shù)根三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以求出兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么b2-4ac0時(shí)，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)本節(jié)課將進(jìn)一步研究b2-4ac0，b2-4ac0，b2-4ac0三種情況下的一元二次方程根的情況（二）整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時(shí)，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其它問(wèn)題在探索一元二次方程根的情況是由誰(shuí)決定的過(guò)程中，要

3、求學(xué)生從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對(duì)學(xué)生思維全面性的考察起到了一個(gè)積極的滲透作用（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程1復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：x2-3x20；x2-2x10；x230問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用2任何一個(gè)一元二次方程ax2bxc0（a0）用配方法將（1）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？答：b2-4ac3定義：把b2-4ac叫

4、做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根反之亦然注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）  a0，  4a20這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法（2）當(dāng)b2-4ac0，說(shuō)“方程ax2+bx+c=0（a0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根”

5、的意思4例1  不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；（3）5（x21）-7x0解：（1）  32-4×2×（-4）9320，  原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）原方程可變形為16y2-24y90  （-24）2-4×16×9576-5760，  原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）原方程可變形為5x2-7x+5=0  （-7）2-4×5×549-1000，  原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為

6、一般形式，確定a、b、c的值；（2）計(jì)算b2-4ac的值；（3）判別根的情況強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別值的符號(hào)就行，具體數(shù)值不必計(jì)算出（2）判別根的情況，不必求出方程的根練習(xí)不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-30；（4）（x-2）22（x-2）-80；學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)（4）題可去括號(hào)，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)yx-2，判別方程y22y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況又  不論k取何實(shí)數(shù)，0，  原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程注意字母的取值范圍，從而確

7、定b2-4ac的取值練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況（1）a2x2-ax-10（a0）；（3）（2m21）x22mx1=0學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)教師滲透、點(diǎn)撥（3）解：（-2m）2-4（2m21）×14m2-8m2-4-4m2-4  不論m取何值，-4m2-40，即0  方程無(wú)實(shí)數(shù)解由數(shù)字系數(shù)，過(guò)渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到由具體到抽象，并且注意字母的取值（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判別式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根反之亦然（2）通過(guò)根的