江蘇省白蒲中學(xué)2013高一數(shù)學(xué)直線和圓的方程教案01蘇教版

1、- 1 -直線的傾斜角和斜率一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知道一次函數(shù)的圖象是直線， 了解直線方程的概念， 掌握直線的傾斜角和斜率的概念以 及直線的斜率公式（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線 上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、 遷移能力（三）學(xué)科滲透點(diǎn)分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想二、教材分析1重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線 方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直

2、線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念； 斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫2難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)由于以后 還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了3疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？三、活動(dòng)設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（2,1）是否在函數(shù)圖象上.初中我們是這樣解答的：/A（1,2）的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上.- 2 -/B（2,1）的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上.現(xiàn)在我們問(wèn)： 這樣解答的理

3、論依據(jù)是什么？（這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)， 要給足夠的時(shí)間讓 學(xué)生思考、體會(huì).）討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象 上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn) 言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.（二）直線的方程引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖 象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是.一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的 點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是

4、某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這 個(gè)方程的解.這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.上面的定義可簡(jiǎn)言之：（方程）有一個(gè)解（直線上）就有一個(gè)點(diǎn)；（直線上）有一個(gè)點(diǎn)（方程）就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念.（三）進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過(guò)研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決， 如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過(guò)直線 的方程來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究.（四）直線的傾斜角一條直線l向上的

5、方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的a特別地，當(dāng)直線I和X軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0,因此，傾斜角的取值范圍是0W a V180.-3 -直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：（1）以x軸正向作為參考方向（始邊）；（2）直線向上的方向作為終邊；（3）最小正角.按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系.（五）直線的斜率傾斜角不是90的直線它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示，即在；當(dāng)（彳兀）吋，（-8, 0）.直線的斜率反映了直線對(duì) x 軸L_i的傾斜程度.直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率.（六）過(guò)兩點(diǎn)的

6、直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1（x1,y1）、P2（x2,y2），由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的.當(dāng)x1豐x2時(shí)，直線的傾角不等于90時(shí)，這條直線的斜率也是確定的.怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來(lái)表示這條直線的斜率？設(shè)直線的傾斜角是 Q,斜率是虬 陌是向上的方莒從珀P(guān)2分別向x軸作垂線P1M1 P2M2再作P1QL P2M垂足分別是M1、M2 Q.那么:k6 0, +8）；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存2-4 -a =ZQP1P2圖1-22甲）或a=n- /P2P1Q（圖1-22乙）在圖 1-22甲中.tga=FQ-筈在圖 1-22乙中，tga JtgNERQ二竺二互二竺如果匝向下時(shí)

7、，西向上，用前面的結(jié)論可得tga=Z12Zl=Z12Zl.-x2xa-X對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)x仁x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;（2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線 上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.（七）例題例1如圖1-23，直線11的傾斜角a仁30，直線12丄11,求11、12的斜率.%/ 1/丿孑;Q-/0E3X乙綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)-5 -解：1的斜率 b二 tg期=斗/ 12的傾斜角a 2=90+30=120,:冷的斜率 ka=tgl20 7.本例題是用來(lái)復(fù)習(xí)

8、鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí),學(xué)生演板.例2求經(jīng)過(guò)A(-2,0)、B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.I tga=-1./ 0W a V180, a=135.因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135 .講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過(guò)直線上的 兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得.(八)課后小結(jié)(1)直線的方程的傾斜角的概念.(2)直線的傾斜角和斜率的概念.-6 -(3)直線的斜率公式.五、布置作業(yè)1.(1.3練習(xí)第1題)在坐標(biāo)平面上，畫出下列方程的直線：(i)y=x2x+3y=62x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作圖要點(diǎn)：利用兩

9、點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個(gè)特解，以這兩個(gè)特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連 線即可.2. (1.4練習(xí)第2題)求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角:(1)C(10,8),D(4,-4)；(2) P(0, 0)tQ(T, J5)；72), N(-血，靠).解：(1)k=2a=arctg2.(3)k=1, a=45 .3. (1.4練習(xí)第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)， 求經(jīng)過(guò)下列每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線 的傾斜角：(1)A(a,c),(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).解：(1)a=0;(2)a=90;(3)a=45.4.已知三點(diǎn)A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在