初等數(shù)學(xué)研究教學(xué)大綱

1、初等數(shù)學(xué)研究教學(xué)大綱ElementaryMathematicsResearch一、本大綱適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。二、課程性質(zhì)與目的1 .課程目標(biāo)(1)使學(xué)生了解初等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，明確初等數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位、作用以及本課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系；(2)使學(xué)生理解初等數(shù)學(xué)中的概念、原理、法則、方法等；(3)使學(xué)生掌握初等數(shù)學(xué)的理論體系和結(jié)構(gòu)以及初等數(shù)學(xué)中的重要的思想方法；(4)使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和觀點(diǎn)分析研究初等數(shù)學(xué)，熟練地運(yùn)用重要的思想方法解決初等數(shù)學(xué)中的問題；(5)使學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的基本思想和容的設(shè)置有個(gè)較為全面地了解和認(rèn)識(shí)，并產(chǎn)生自己的思考；(6)使學(xué)生提高分析、認(rèn)識(shí)和處

2、理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的水平，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、探索研究、分析和解決問題的能力，以及養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣；(7)為學(xué)生今后從事數(shù)學(xué)教師職業(yè)提供必要的專業(yè)訓(xùn)練和知識(shí)準(zhǔn)備，以及輔導(dǎo)中學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題所需的基本方法。2 .與其它課程的關(guān)系初等數(shù)學(xué)研究是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何等專業(yè)基礎(chǔ)課的基礎(chǔ)上開設(shè)的，并且與后繼課程現(xiàn)代教育學(xué)、教育心理學(xué)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)史等教育理論，幾何畫板與flash制作、競(jìng)賽數(shù)學(xué)等緊密結(jié)合。3 .開設(shè)學(xué)期按培養(yǎng)方案規(guī)定的學(xué)期開設(shè)。三、教學(xué)方式及學(xué)時(shí)分配在舁廳P主要容主要教學(xué)方式學(xué)時(shí)1第一章數(shù)系面授講課42第二章解析式面授講課63第三章方程與函數(shù)面授講課84

3、第四章數(shù)列面授講課65第五章排列與組合面授講課26第六章算法面授講課27第七章平面幾何問題與證明面授講課48第八章初等幾何變換面授講課29第九章幾何軌跡面授講課210第十章幾何作圖問題面授講課211第T一章立體幾何面授講課2四、教學(xué)容、重點(diǎn)第一章數(shù)系1 .教學(xué)目標(biāo)(1)了解數(shù)系擴(kuò)展的兩種形式及其所遵循的原則；(2)掌握自然數(shù)的基數(shù)理論及整數(shù)環(huán)的構(gòu)造；(3)理解自然數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集的有關(guān)概念，弄清自然數(shù)、整數(shù)運(yùn)算的概念及其運(yùn)算律，掌握有理數(shù)大小比較的法則、有理數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)域的性質(zhì)；(4)理解無理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，掌握實(shí)數(shù)大小比較的法則、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)域的性質(zhì)；(5)理解復(fù)數(shù)概念，掌握

4、復(fù)數(shù)的兩種表示形式、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)域的性質(zhì)。2 .教學(xué)容(1)數(shù)的概念的擴(kuò)展：數(shù)的概念的擴(kuò)展；有理數(shù)，實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)理論；(2)自然數(shù)的序數(shù)理論；(3)整數(shù)環(huán)；(4)數(shù)域：有理域；實(shí)數(shù)域；復(fù)數(shù)域；(5)實(shí)數(shù)的運(yùn)算；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)；復(fù)數(shù)的三角形式；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3 .教學(xué)方法講授法。4 .本章重點(diǎn)序數(shù)理論；整數(shù)環(huán)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；復(fù)數(shù)的運(yùn)算。5 .本章難點(diǎn)序數(shù)理論。第二章解析式1.教學(xué)目標(biāo)（ 1）了解解析式的概念及其分類；（ 2）了解多項(xiàng)式概念，掌握待定系數(shù)法和多項(xiàng)式的因式分解方法；（ 3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等變形；（ 4）掌握根式的運(yùn)算和變形；（ 5）掌握不等式的基本性質(zhì)、解法和證明；（

5、6）熟悉幾個(gè)著名的不等式。2. 教學(xué)容（ 1）解析式的基本概念，解析式的恒等變形；（ 2）多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的恒等定理；（ 3）分式：分式恒等變形；（ 4）實(shí)數(shù)域上的根式：根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算；（ 5）不等式：解不等式（組）；不等式的證明；幾個(gè)著名的不等式。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)待定系數(shù)法；因式分解方法；分式恒等變形；根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算；不等式的證明；著名的不等式。5. 本章難點(diǎn)不等式的證明。第三章方程與函數(shù)1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）掌握各種代數(shù)方程中的同解理論（弄清增、失根原因及檢驗(yàn)方法）及基本解法；（ 2）掌握特殊的高次方程的解法；（ 3）掌握簡(jiǎn)單的分式方程、無理方程和超越方程的解法；（

6、4）了解函數(shù)概念的發(fā)展與幾種定義方式；（ 5）掌握初等函數(shù)的基本性質(zhì)。2. 教學(xué)容（ 1）方程與方程組的概念及分類；（ 2）方程與方程組的同解性：一元n次方程的根的有關(guān)性質(zhì)；一元三次和四次方程的解法；倒數(shù)方程的解法；（ 3）整式方程、分式方程、無理方程和超越方程：分式方程、無理方程、超越方程的解法；（ 4）方程組的解法；（ 5）函數(shù)概念的概述：初等函數(shù)及其分類；初等函數(shù)圖象的作法，基本初等函數(shù)，初等超越函數(shù)超越性的證明；（6）初等函數(shù)性質(zhì)的判定。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)方程（組）通解定理；倒數(shù)方程的解法；分式方程、無理方程、超越方程的解法；方程組的解法；初等函數(shù)性質(zhì)的判定。5. 本

7、章難點(diǎn)倒數(shù)方程的解法；超越方程的解法。第四章數(shù)列1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）掌握求數(shù)列通項(xiàng)的方法；（ 2）熟練掌握等差與等比數(shù)列的綜合題；（ 3）了解高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列；（ 4）熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的各種形式的應(yīng)用；（ 6）了解數(shù)列的母函數(shù)。2. 教學(xué)容（ 1）數(shù)列概述；（ 2）等差數(shù)列與等比數(shù)列；（ 3）幾種特殊的數(shù)列：k階差分?jǐn)?shù)列、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列、數(shù)列求和；（ 4）數(shù)學(xué)歸納法；（ 5）數(shù)列的母函數(shù)。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)歸納法。5. 本章難點(diǎn)幾種特殊的數(shù)列。第五章排列與組合1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）理解加法和乘法兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理；（ 2）掌握無重

8、排列、可重復(fù)排列、圓排列；無重組合、相異元素的重復(fù)組合的計(jì)算公式；（ 3）熟練應(yīng)用容斥原理解題。2. 教學(xué)容（ 1）加法原理與乘法原理；（ 2）排列：無重排列、可重復(fù)排列、圓排列；（ 3）組合：無重組合、相異元素的重復(fù)組合；（ 4）容斥原理。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)加法原理與乘法原理；容斥原理。5. 本章難點(diǎn)圓排列第六章算法1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）了解算法的概念；（ 2）掌握程序的基本結(jié)構(gòu)；（ 3）掌握算法設(shè)計(jì)的基本方法；（ 4）了解算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位，掌握其教學(xué)方法。2. 教學(xué)容（ 1）算法概念；（ 2）程序的基本結(jié)構(gòu)；（ 3）算法設(shè)計(jì)的基本方法；（ 4）算法思想在高中

9、數(shù)學(xué)課程中的地位及其教學(xué)。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)算法設(shè)計(jì)的基本方法。5. 本章難點(diǎn)算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)。第七章平面幾何問題與證明1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）了解命題的意義和結(jié)構(gòu)；（ 2）掌握幾何推理與證明的方法（綜合法與分析法、直接證法與間接證法）；（ 3）熟練掌握證幾何量的相等關(guān)系、度量關(guān)系、不等關(guān)系、位置關(guān)系、結(jié)合關(guān)系的方法和技巧；4）熟悉并運(yùn)用幾個(gè)著名定理：梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。2. 教學(xué)容（ 1）幾何邏輯；（ 2）幾何證題的推理方法；（ 3）幾何證題。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)幾何推理與證明的方法、梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。5. 本章

10、難點(diǎn)梅涅勞斯定理、錫瓦定理、西姆松定理。第八章初等幾何變換1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）了解各種變換的意義；（ 2）理解平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換的性質(zhì)，掌握其在幾何證明中的應(yīng)用；（ 3）理解位似變換和相似變換的性質(zhì)，掌握其在幾何證明中的應(yīng)用。2. 教學(xué)容（ 1）初等變換：運(yùn)動(dòng)，平移，旋轉(zhuǎn)，軸反射和軸對(duì)稱反射；（ 2）圖形的相等或合同；（ 3）合同變換；（ 4）位似和相似變換。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)合同變換、位似變換、相似變換的性質(zhì)。5. 本章難點(diǎn)合同變換、位似變換、相似變換的應(yīng)用。第九章幾何軌跡1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）理解幾何軌跡和圖形的概念；（ 2）掌握幾何軌跡的證明方法、掌握常用

11、的幾個(gè)軌跡命題；（ 3）掌握探究幾何軌跡的方法。2. 教學(xué)容（ 1）幾何軌跡與幾何圖形；（ 2）幾何軌跡的基本問題：三種軌跡命題的分類及其解法；（ 3）幾何軌跡的探求，軌跡命題兩面性的證明。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)幾何軌跡的探求方法。5. 本章難點(diǎn)軌跡命題兩面性的證明。第十章幾何作圖問題1. 教學(xué)目標(biāo)（ 1） 掌握作圖的基本知識(shí)和常用的方法幾何作圖的基本方法（軌跡交點(diǎn)法，三角形奠基法，幾何變換法）。2. 教學(xué)容（ 1）基本作圖問題：尺規(guī)作圖，定位作圖和不定位作圖；（ 2）幾何作圖的基本方法：軌跡交點(diǎn)法，三角形奠基法，幾何變換法。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)幾何作圖的基本方法。5. 本章難點(diǎn)幾何變換法。第十一章立體幾何1. 教學(xué)目標(biāo)（1）熟練掌握空間幾何量的位置和度量關(guān)系的證明。2. 教學(xué)容（ 1）空間幾何體的類型介紹；（ 2）空間幾何量的位置關(guān)系；（ 3）空間幾何量的度量關(guān)系。3. 教學(xué)方法講授法。4. 本章重點(diǎn)空間幾何量的位置和度量關(guān)系。5. 本章難點(diǎn)空間幾何量的度量關(guān)系。五、成績(jī)考核1. 考核方式考試2. 考核要求考試以閉卷形式進(jìn)行，考試占80%，平時(shí)作業(yè)和課堂考勤占20%。六、教材和主要參考書目1. 教材（1）葉立軍編著，初等數(shù)學(xué)研究（第一版），華東師大學(xué)，2008年。2. 主要參考書（ 1）余