定積分的幾何意義李愛華ppt課件

1、 1.7.1定積分在幾何中的運(yùn)用 求幾種典型圖形的面積 一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入微積分根本定理牛頓萊布尼茨公式微積分根本定理牛頓萊布尼茨公式 ( )d( )( )( )bbaaf x xF xF bF a badxxfxbxaxxfxfy)(.,)0)()(結(jié)果：定積分并把它們濃縮成了一個(gè)的面積軸圍成的平面圖形）的圖像和直線由函數(shù)求出了一些曲邊梯形的過(guò)程，、求和、前面，我們運(yùn)用分割、近似代替取極限【學(xué)習(xí)目的】1學(xué)會(huì)利用定積分求平面圖形的面積2經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分的幾何意義的了解【重點(diǎn)】利用定積分求平面圖形的面積【難點(diǎn)】正確利用定積分表示平面圖形的面積bccadxxfdxxfS)

2、()( )3(badxxfS)( ) 1 (badxxfS)( )2(2)xyoabc)(xfy(3)(1)xyo)(xfy ab二、新課講解二、新課講解積軸所圍成平面圖形的面及和直線：求由一條曲線類型xbxaxxfy,)(1badxxgxfS)()( )2(bababadxxgxfdxxgdxxfS)()()()( ) 1 (yxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1)所圍成的平面圖形面積直線和：由兩條曲線類型)(,),()(2babxaxxgyxfyoxy2yx2yxA三、例題講解三、例題講解圖形面積。圍成的和計(jì)算由兩條拋物線例22. 1xyxy(1)(1)作圖作圖

3、( (弄清相對(duì)位置關(guān)系弄清相對(duì)位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)求交點(diǎn)( (積分的上限積分的上限, ,下限下限) )(3)(3) 寫定積分表達(dá)式寫定積分表達(dá)式感悟：求平面圖形的面積的普通步驟感悟：求平面圖形的面積的普通步驟: :(4)(4)計(jì)算計(jì)算.4,2. 2軸圍成的圖形面積及直線計(jì)算由曲線例xxyxy2yx4 xy340)4(2).0 , 4(4),4 , 8(2442.2, 48480dxxdxxSxxyxyxyxyxyxyxy三角形面積之差：一個(gè)面積為一個(gè)曲邊梯形與因此所求圖形的交點(diǎn)為軸與直線交點(diǎn)為與曲線得直線解方程組求則圖中陰影部分即為所的圖像，解：作出2yx4 xy2yx4 xyS1

4、S2) 4(2284844021dxxdxxdxxSSS解：將所求平面圖形的面積分割解：將所求平面圖形的面積分割成左右兩個(gè)部分。成左右兩個(gè)部分。340) 4(213223224848042323xxx2yx4 xy解：將所求平面圖形的面積看成解：將所求平面圖形的面積看成位于位于y y軸右邊的一個(gè)梯形與一個(gè)軸右邊的一個(gè)梯形與一個(gè)曲邊梯形的面積之差，因此取曲邊梯形的面積之差，因此取y y為積分變量，為積分變量，3402)4(40240dyydyyS還需求把函數(shù)還需求把函數(shù) 變?yōu)樽優(yōu)?，函數(shù)，函數(shù) 變?yōu)樽優(yōu)?2yx22yx 4 xy4 yx感悟：感悟：2.當(dāng)對(duì)當(dāng)對(duì) 積分列式較復(fù)雜時(shí)，可選擇積分列式較

5、復(fù)雜時(shí)，可選擇改動(dòng)積分變量。改動(dòng)積分變量。x1.恰當(dāng)進(jìn)展分割是正確求解的關(guān)鍵。恰當(dāng)進(jìn)展分割是正確求解的關(guān)鍵。.4212所圍成的圖形面積和直線：計(jì)算由曲線變式練習(xí)xyxy解解:求兩曲線的交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn):).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2.4212所圍成的圖形面積和直線：計(jì)算由曲線變式練習(xí)xyxyAB解法2：dyyS4222y)4(1864224324242yyy22, 4422yxxyyxxyy變形為函數(shù)變形為為積分變量，把函數(shù)點(diǎn)撥：取71.61.51.41.,12012. 2DCBAPPOABC）率為（恰好取自陰影部分的概則點(diǎn)中任取一點(diǎn)的正方形長(zhǎng)為福建）如圖所示，在邊（xyO11CBAxy C四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)五、作業(yè)：五、