解決問題的策略

1、解決問題的策略在解決問題時，“解決”有兩層含義：一找出問題的最后答案；二找到解決問題的辦法。如果只有第一個要求，這就是純粹的練習(xí)題；兩個要求同時具備，才是解決問題的真正含義。 策略是什么?所謂“策略”，是“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對策”，實(shí)質(zhì)是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。不過方法和策略的獲得并不是教學(xué)的終極目的，我們應(yīng)該通過策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受解題策略價值，提升數(shù)學(xué)思想方法。我理解策略是解決問題的工具。解決問題的策略有列表、畫圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等等。一、轉(zhuǎn)化應(yīng)用非常廣泛。1、 轉(zhuǎn)化在圖形方面的應(yīng)用 推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相

2、等的長方形來研究的。 推導(dǎo)三角形的面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 推導(dǎo)梯形的面積公式時，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 推導(dǎo)圓面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。 推導(dǎo)圓柱的側(cè)面積時，把它轉(zhuǎn)化成長方形。圓柱的體積 把圓柱轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為近似的長方體再找聯(lián)系。2、轉(zhuǎn)化在數(shù)與計算方面的應(yīng)用：在認(rèn)識小數(shù)時先平均分得到分?jǐn)?shù)，在轉(zhuǎn)化為小數(shù)。通分，把異分母轉(zhuǎn)化為同分母。 計算小數(shù)乘除法時，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法。 計算分?jǐn)?shù)除法時，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。 百分?jǐn)?shù)計算轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算。簡便計算。比如36×199，要

3、把199轉(zhuǎn)化為200-1的差。轉(zhuǎn)化是我們在研究新問題的時候經(jīng)常使用的一種解題策略。轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題。 二、畫圖通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。達(dá)到數(shù)形結(jié)合。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫圖？不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學(xué)生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學(xué)生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。貫穿在學(xué)習(xí)過程始終的應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生走上數(shù)學(xué)思維之旅。1、比如在行程問題：小明和小芳從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走70米，小芳

4、每分鐘走60米，4經(jīng)過分鐘兩人相遇了。甲乙兩地相距多少米？這里能用到的策略分別是畫圖、表演。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系都較為抽象、難于理解，利用畫線段圖的策略創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，有助于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中各量之間的對比關(guān)系，從而能夠輕松的根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法意義的不同解決問題。3、畫圖方法的指導(dǎo)：比如一件上衣300元，一條褲子的價錢是上衣的,一條褲子多少錢？讓學(xué)生先畫出單位“1”的量，再畫出分率的對應(yīng)量，從線段圖中體會總量與部分之間的關(guān)系。從這樣簡單的問題就開始指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，可以讓學(xué)生跟著老師一步一步畫，也可以讓學(xué)生邊讀題邊畫圖，然后再講解自己所畫的線段圖，當(dāng)學(xué)生掌握一定的技能后，就可以放手讓學(xué)

5、生自己去畫，值得注意的是畫完后要讓學(xué)生講一講畫圖的道理，可以單獨(dú)叫幾個學(xué)生講，也可以同桌互相說一說。開始練習(xí)畫圖時，我們會選擇較為簡單的題目進(jìn)行練，這時的目的不在于解答這一道題，而是學(xué)會畫圖這一解決問題的策略。但是學(xué)生肯定體會不到老師的良苦用心，所以剛開始還需要老師去要求學(xué)生畫出線段圖再解答，只有在熟練掌握這一策略后，在解決復(fù)雜問題時，畫線段圖才能真正成為學(xué)生解決問題的工具。4、解決空間圖形問題，如，學(xué)完周長后有把兩個正方形拼成一個長方形或把長方形分成兩個圖形。學(xué)完體積和體積單位后，在一個長50cm，寬40cm的長方體容器中，放入一塊棱長為10cm的正方體鐵塊，這時水深20cm。若把這個鐵塊從

6、容器中取出，水高多少？5、計算，高斯 利用畫圖達(dá)到數(shù)形結(jié)合三、列舉1、四年級教材中（教材圖片）2、周長相等的長方形、正方形和圓誰的面積大？需要列舉出再得到結(jié)論。四、數(shù)學(xué)是充滿模式的。在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生如能正確地識別問題的模式，就能很快地收斂思考問題的范圍，為正確選擇問題解決思路就邁出了關(guān)鍵的一步。1、比如，運(yùn)用公式解決問題，常見的數(shù)量關(guān)系式看到買東西類的問題就能想到單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系；看到鋪地磚問題就能想到要用房間面積÷方磚面積；要計算經(jīng)過時間就用結(jié)束時間-開始時間；學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時，讓學(xué)生用字母或符號表示表示各個運(yùn)算定律，形成一種模式，只要看到38+57+43就要運(yùn)

7、用加法結(jié)合律，看到57×76+24×57就要用乘法分配率 ，不過模式有事也會引起學(xué)生的混淆，比如乘法結(jié)合律和乘法分配率，學(xué)生就經(jīng)常會分不清楚。3、解決問題也有模式（課件）低年級五、閱讀也是一種解決問題的策略閱讀乍一看像是語文課中的專用名詞，一提到閱讀，人們聯(lián)想到的通常是語文教學(xué)中的讀文學(xué)名著，品美文妙句。對于數(shù)學(xué)，有人錯誤的認(rèn)為：在一節(jié)數(shù)學(xué)課里只有40分鐘，如果讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，花費(fèi)了時間，倒不如讓學(xué)生做些練習(xí)，這樣比較實(shí)惠。無論是評優(yōu)課還是競賽課及平時的教學(xué)教師在課堂上循循善誘，深入淺出，娓娓動聽地講解，講完之后就讓學(xué)生翻開課本作練習(xí)，之后進(jìn)行總結(jié)、布置課下作業(yè)。教師對

8、課本的關(guān)注降低了，減少了學(xué)生與數(shù)學(xué)教材接觸的機(jī)會，數(shù)學(xué)書在不知不覺中成了練習(xí)本。數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，也是一種文化，更是一種語言。著名的數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。語言離不開閱讀，閱讀是人類吸取知識的主要手段。數(shù)學(xué)閱讀的過程也是一個積極的思考過程，它能鍛煉人的思維。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)閱讀在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正發(fā)揮作用，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀對學(xué)生學(xué)習(xí)的價值。咱們縣教育局現(xiàn)在正在推廣使用的“四步探究教學(xué)法”的第一個教學(xué)環(huán)節(jié)就是“閱讀質(zhì)疑、自主探究”。所以數(shù)學(xué)老師也要重視數(shù)學(xué)閱讀1、教會學(xué)生 “讀圖” 在我們的教材中有很多插圖，它增加了知識的

9、直觀性，是教材給學(xué)生提供的發(fā)展思維空間的平臺。但是，我卻發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生看到圖片時只看圖中的文字，卻不關(guān)注圖片里所顯示的內(nèi)容。比如： 其實(shí)，孩子們就是不會看圖，也就談不上充分利用圖片了。我想，作為數(shù)學(xué)老師，我們要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“讀圖”。并且讀圖應(yīng)該從低年級就進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練。例如，（課件出示）這是兩幅一年級上冊教材中的主題圖，看到這幅圖訓(xùn)練學(xué)生有次序地去觀察，可以是從上往下看，也可以從左往右看。然后讓學(xué)生說說從圖中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，這樣學(xué)生就會根據(jù)“數(shù)學(xué)信息”這一提示去帶有目的的觀察圖、解說圖。這樣經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，孩子們再看到圖畫，就可以用自己的語言把這幅圖來闡述一番。課堂上，他們小組內(nèi)交流自己

10、從圖中獲得的信息。有這樣一本繪本時間到了，看過這本書后，有的學(xué)生從認(rèn)識時間的角度來講，有的從珍惜時間來講，還有的從行為習(xí)慣來闡述，等等。同樣一本繪本書，不同的同學(xué)能講出各種不同的版本。讀圖訓(xùn)練使學(xué)生體會到，我們不但可以讀文字，還可以從豐富多彩的圖畫中獲取自己需要的知識，并在小組交流活動中，提高自己的語言表達(dá)能力。2、 全方位“讀題”新教材中練習(xí)題的設(shè)計更注重了對課外知識的普及，就看我們老師能不能及時地去學(xué)生，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同生活真正結(jié)合起來。例如，（課件）這些練習(xí)題中蘊(yùn)含的課外知識，需要我們提醒學(xué)生去注意。我們給學(xué)生擦亮了發(fā)現(xiàn)的眼睛，孩子們的收獲會超出我們的想象。在學(xué)完“圓的面積”后，一名學(xué)生在數(shù)

11、學(xué)日記中這樣寫到（課件）還有一篇日記這樣寫（課件）。我們能夠看到，孩子們在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不再是只看到了練習(xí)題中的數(shù)學(xué)信息，不再為了做題而做題，他們通過做數(shù)學(xué)題了解到了很多課外的知識，就不會覺得數(shù)學(xué)作業(yè)是那么的枯燥無味了。 3、挖掘“閱讀材料”在新教材中都有很多“閱讀材料”，這部分內(nèi)容在平時教學(xué)中總會被忽略掉，認(rèn)為它與教學(xué)沒有什么關(guān)系。其實(shí)，這部分內(nèi)容是很值得認(rèn)真讀一讀的。當(dāng)學(xué)生讀過這份材料（課件）后，不但了解了我國古代的數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)他們的愛國主義精神。而且激起了孩子們的探究欲望，有些孩子想知道：劉徽是個什么樣的人？他有哪些偉大的成就？這些問題，他們通過查閱資料、網(wǎng)絡(luò)找到答案后，可以很自豪的在

12、同學(xué)面前表現(xiàn)一番；讀過這份材料（課件）后，學(xué)生們認(rèn)識到在動物身上有許多有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。我提議他們來個比賽，看誰知道的多。然后又是一番的查閱資料、展示。孩子們了解到老虎、獅子在晚上仍然能外出捕獵，這也和數(shù)學(xué)有關(guān)，因為，它們的視網(wǎng)膜是由圓柱形或圓錐形的細(xì)胞組成的，圓柱形細(xì)胞適于弱光下感覺物體，而圓錐形細(xì)胞則適合于強(qiáng)光下感覺物體，所以不論是白天還是晚上，老虎、獅子的視線都很清晰。還有，冬天，貓睡覺時，為什么總是把自己的身子盡量縮成球狀？因為在同樣體積的物體中，球的表面積最小，這樣小貓在冬天睡覺時熱量散失的就比較少。等等只要我們指引孩子們隨時隨地進(jìn)行拓展閱讀，他們會發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中有這么多有趣的、豐富多彩

13、的課外知識，孩子們怎么會不愛上這門課呢？4、開展豐富的活動為了能使孩子們愛上數(shù)學(xué)閱讀，除了多方位的引導(dǎo)外，我還在班內(nèi)開展了一系列和讀書有關(guān)的活動?！皵?shù)學(xué)日記”每周要求最少寫三篇數(shù)學(xué)日記，可以記錄課堂上的收獲、困惑；還可以寫寫自己發(fā)現(xiàn)的有趣的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)故事，以及讀過的課外書。每周一小評，在組內(nèi)選出優(yōu)秀日記進(jìn)行展示；每月一大評，由各小組的組長和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)委員做評委，把各小組推選出來的作品，評出一、二、三等獎，并進(jìn)行獎勵。開展數(shù)學(xué)趣味故事比賽。 為了鼓勵孩子們閱讀數(shù)學(xué)課外書籍，我在班內(nèi)開展了數(shù)學(xué)趣味故事比賽。孩子們講起數(shù)學(xué)的智斗記、數(shù)學(xué)西游記、趣味數(shù)學(xué)等等這些書里的人物、故事，說得是繪聲繪色，模仿起那些人物也是惟妙惟肖，其他人聽得津津有味。這一活動，不但鍛煉了講故事孩子的語言表達(dá)能力，還把這些有趣的數(shù)學(xué)故事在班內(nèi)進(jìn)行了推廣、交流，使越來越多的孩子愛上了閱讀數(shù)學(xué)課外書。辦數(shù)學(xué)手抄報。辦手抄報是一份很繁瑣的工作。需要搜集資料、然后進(jìn)行選編、排版、美化等，確實(shí)不易。一份手抄報辦下來，孩子們在查資料的同時獲取了多方位的知識，鍛煉了自己的能力；而且為了能夠在展示時得到大家的好評，他們會想盡辦法做出別具一格的手抄報，所以會在不知不覺中，已經(jīng)增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新意識，提高了閱讀能力、拓展了課外閱讀。六、各種策略搭配使用：解決問題的策略就像是我們