分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

1、1.1.1分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理問題問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法多少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法類方法, 第一類方法第一類方法, 乘火車，有乘火車，有4種方法種方法; 第二類方法第二類方法, 乘汽車，有乘汽車，有2種方法種方法; 第三類方法第三類方法, 乘輪船乘

2、輪船, 有有3種方法種方法; 所以所以 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。種方法。 書架上層放有書架上層放有15本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有本不同的數(shù)學(xué)書，中層放有16本不同的語(yǔ)文書，下層放有本不同的語(yǔ)文書，下層放有14本不同的化學(xué)書，本不同的化學(xué)書，某人從中取出一本書，有多少種不同的取法？某人從中取出一本書，有多少種不同的取法？解解要完成要完成“取一本書取一本書”這件事有三類不同的取法：這件事有三類不同的取法：第第1類，從上層取一本數(shù)學(xué)書有類，從上層取一本數(shù)學(xué)書有15種不同的取法；種不同的取法；第第2類，從中層取一本語(yǔ)文書有類，從中層取一本語(yǔ)文書有16種不同方

3、法；種不同方法；第第3類，從下層取一本化學(xué)書有類，從下層取一本化學(xué)書有14種不同方法種不同方法故從中取一本書的方法種數(shù)為故從中取一本書的方法種數(shù)為15161445.問題2 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法. 在第在第1類辦法類辦法中有中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方法中有類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有種不同的方法，則完成這件事共有 N= m1+m2+ + mn 種不同的方法種不同的方法問題問題 3. 如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村去村去C村的道路有村的道路

4、有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有村，共有多少種不同的走法多少種不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有3種方法種方法, 所以所以 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種種不同的方法。不同的方法。 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第個(gè)步驟。做第1步步有有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的方種不同的方法，法， ，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，

5、則完種不同的方法，則完成這件事共有成這件事共有 N= m1m2 mn種不同的方法種不同的方法例例1、安順市的部分電話號(hào)碼是安順市的部分電話號(hào)碼是3325,后面每后面每個(gè)數(shù)字來自個(gè)數(shù)字來自09這這10個(gè)數(shù)個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼話號(hào)碼?變式變式: 若要求最后若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù)個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同則又有多少種不同的電話號(hào)碼的電話號(hào)碼?332510 10 10 10=104分析分析:=504010 987 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情完成一件事情共有共有n類辦法，類辦法，關(guān)鍵詞是關(guān)鍵詞是“分分類類”完成一件事情

6、完成一件事情,共共分分n個(gè)步驟，關(guān)鍵個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是詞是“分步分步”都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。數(shù)的問題。區(qū)別二區(qū)別二各類辦法是互各類辦法是互斥的、并列的、斥的、并列的、獨(dú)立的獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：如圖如圖,該電路該電路,從從A到到B共有共有多少條不同多少條不同的線路可通的線路可通電？電？AB課堂練習(xí)課堂練習(xí)1解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類, 第一類第一類, m1 = 3 條條 第二類第二類, m2 = 1 條條 第三類第三類, m3 = 22 = 4, 條條 所以所以, 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時(shí)既要分類又要分步。在解題有時(shí)既要分類又要分步。練習(xí)2、某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A16 B18 C24 D32解析解析若將若將7個(gè)車位從左向右按個(gè)車位從左向右按17進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)行編號(hào)，則該則該3輛車有輛車有4種不同的停放方法：種不同的停放方法：(1)停放在停放在13號(hào)車位；號(hào)車位；