分類討論專題教案

1、初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-分類討論（一）一教學(xué)目標(biāo)：1.知道分類討論是初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法。理解什么是分類討論，分類討論的原因是什么。2.會(huì)確定分類的對(duì)象，會(huì)選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行合理的分類。通過對(duì)分成的每一類問題的解答進(jìn)行比較、歸納和整理，進(jìn)一步領(lǐng)悟分類討論的內(nèi)涵。3.在解題過程中樹立分類討論的意識(shí)，提高綜合解題的能力。二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)確定分類的對(duì)象，會(huì)選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行合理的分類。難點(diǎn)：能把分類引起的綜合問題轉(zhuǎn)化成基本圖形來解決。三教學(xué)過程：(一)幾種常見的分類討論類型：1. 關(guān)于x的不等式ax<1(a0)的解集為 。（字母參變量引起的分類討論）（追問：若把a(bǔ)0改成a>

2、;1呢？還需要分類討論嗎？）2.已知相切兩圓的圓心距為5，一個(gè)圓的半徑為2，則另一個(gè)圓的半徑為 。（數(shù)學(xué)概念的分類定義引起的分類討論）3.（1）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，則三角形的周長(zhǎng)為 （追問：若兩條邊長(zhǎng)改為2和5呢？在此提醒學(xué)生，還是要有分類的意識(shí)，但要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合實(shí)際）（2）在半徑為5的圓中，有兩條平行弦AB和CD，如果AB=6,CD=8, 那么弦AB和CD之間的距離是 。（幾何圖形的不確定引起的分類討論）4. 將直線y=x沿y軸平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 。（圖形的運(yùn)動(dòng)變化引起的分類討論）上面我們介紹了幾種常見的分類討論的類型，但不管是哪一種，我們都應(yīng)當(dāng)

3、先確定分類的對(duì)象，然后按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理、有序的分類，做到不重不漏。從剛才的解題中，我們看到分類討論既存在于代數(shù)問題中，也存在于幾何問題中，其中由圖形的運(yùn)動(dòng)變化引起的分類討論是我們平時(shí)經(jīng)常碰到的，它可以涉及到相似三角形、等腰三角形、兩圓的位置關(guān)系、函數(shù)等知識(shí)。下面我們就以動(dòng)態(tài)幾何為切入點(diǎn)，來研究分類討論。(二)例題講解：AQPCB如圖：在ABC中，C=90°,BC=6,AC=8. P、Q分別為AC、BA上的動(dòng)點(diǎn)，且BQ=2AP,聯(lián)結(jié)PQ,設(shè)AP=x.CC 在點(diǎn)P、點(diǎn)Q移動(dòng)的過程中，APQ能否與ABC相似？若能，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由。CAB備用圖AB備用圖AB備用圖（學(xué)生

4、獨(dú)立完成后，請(qǐng)個(gè)別學(xué)生上講臺(tái)投影并分析。學(xué)生一般會(huì)遺漏對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生考慮題目中x的取值范圍，然后加以檢驗(yàn)。）CCC 當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是等腰三角形？AB備用圖AB備用圖AB備用圖（此題學(xué)生思考解題思路，在交流過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化成平時(shí)常見的基本圖形來解決）ACB 若C的半徑為1，以點(diǎn)Q為圓心，BQ長(zhǎng)為半徑作Q，求當(dāng)C與Q相切時(shí)求AP的長(zhǎng)。（此題對(duì)學(xué)生來說難點(diǎn)較大，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握住兩圓的半徑和圓心距，然后用方程的思想來解決）CCAB備用圖AB備用圖（課后思考）若將題中條件“點(diǎn)Q為BA上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)Q為射線BA上的動(dòng)點(diǎn)”,其它條件不變，設(shè)APQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（三）總結(jié)分類討論思想解決問題的一般步驟：1、確定討論的對(duì)象；2、正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類；（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）3