分期付款教案

1、課題分期付款中的有關(guān)計(jì)算姓名柳毓單位哈爾濱市香坊區(qū)第一二二中學(xué)教材分析：數(shù)學(xué)教育要教給學(xué)生的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，重要的是培養(yǎng)學(xué)生把知識(shí)運(yùn)用到生活中去的能力。而本節(jié)課正是用數(shù)學(xué)理論來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。因此本節(jié)課具有探究性和應(yīng)用性的特點(diǎn)。 有關(guān)貸款和分期付款是目前實(shí)際生活中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，與每個(gè)家庭的日常生活密切相關(guān)，對(duì)本節(jié)課的探究會(huì)引起學(xué)生興趣。本內(nèi)容所涉及到的應(yīng)用題是近年來(lái)高考應(yīng)用題中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，在此之前的教材沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)講述，新教材作為專(zhuān)題有助于學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的深入探究和理解。教學(xué)目標(biāo)：（根據(jù)教學(xué)大綱、教材內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律確定）知識(shí)目標(biāo)：熟悉并掌握貸款與分期付款的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)

2、生會(huì)運(yùn)用復(fù)利定義和數(shù)列知識(shí)進(jìn)行分期付款的有關(guān)計(jì)算。能力目標(biāo)：通過(guò)設(shè)疑討論探索歸納，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想、由特殊概括抽象結(jié)論的能力，提高探索及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：（根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)）重點(diǎn)：明確貸款及分期付款的有關(guān)規(guī)定及用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：對(duì)分期付款問(wèn)題及復(fù)利這一概念的理解及應(yīng)用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)具體問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生討論交流，自主探索。教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境提出問(wèn)題形成概念對(duì)比思想應(yīng)用概念解實(shí)際問(wèn)題練習(xí)題變式訓(xùn)練課堂小結(jié)作業(yè)布置 （引入新課） （引入概念） （鞏固概念） （應(yīng)用概念） （深化概念）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖課前預(yù)習(xí)階段讓學(xué)生到實(shí)際生活中去了解有關(guān)貨款

3、和分期付款問(wèn)題的基本常識(shí)和有關(guān)規(guī)定，了解分期付款到底是怎么一回事。一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)題問(wèn)：我們介紹了有關(guān)儲(chǔ)蓄和貸款的計(jì)算，回憶單利和復(fù)利的定義。這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生到生活中了解整個(gè)事情的發(fā)生過(guò)程及相關(guān)規(guī)定是相當(dāng)必要的。加深對(duì)教材的理解與掌握同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)和活動(dòng)能力。這是一個(gè)有關(guān)單利,復(fù)利計(jì)算的問(wèn)題。儲(chǔ)蓄中利息的計(jì)算用單利，貸款用復(fù)利。新課引入：在日常生活中，一些商店為了促進(jìn)銷(xiāo)售，便于顧客購(gòu)買(mǎi)一些售價(jià)較高的商品，例購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)，常采用分期付款的方式。再比如：現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)住房，很多家庭都采用分期付款或銀行貸款的方式解決問(wèn)題。這兩種付款方式和銀行儲(chǔ)蓄利息的計(jì)算是否一樣呢？下面我們通過(guò)

4、具體問(wèn)題，談?wù)動(dòng)嘘P(guān)貸款和分期付款的基本常識(shí)和相應(yīng)規(guī)定。例：某學(xué)生的父母欲為其買(mǎi)一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬(wàn)元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)： 購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第6次付款；購(gòu)買(mǎi)后1個(gè)月第1次付款, 過(guò)1個(gè)月第2次付款購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第12次付款；購(gòu)買(mǎi)后4個(gè)月第1次付款,再過(guò)4個(gè)月第2次付款,再過(guò)4個(gè)月第3次付款你能幫他們參謀選擇一下嗎？以方案1為例做出分析（請(qǐng)學(xué)生）可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為：1.商品售價(jià)增值到多少？2.各期所付款額的增值狀況如何？方案1：2個(gè)月付1次款 方案2：1個(gè)月付1次款 方案3：4個(gè)月付

5、1次款 3.當(dāng)貸款全部付清時(shí)，電腦售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？總結(jié)：創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：比較以上方案結(jié)果，經(jīng)過(guò)猜想得：分期付款購(gòu)買(mǎi)售價(jià)為a元的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則 變式鞏固：例2 某人，公元2000年參加工作，考慮買(mǎi)房數(shù)額較大。需做好長(zhǎng)遠(yuǎn)的儲(chǔ)蓄買(mǎi)房計(jì)劃，打算在2010年的年底花50萬(wàn)元購(gòu)一套商品房，從2001年初開(kāi)始存款買(mǎi)房，請(qǐng)你幫我解決下列問(wèn)題：方案1：從2001年開(kāi)始每年年初到建設(shè)銀行存入3萬(wàn)元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計(jì)算（即上年利息要計(jì)入下年的本金生息），在2010年年底，可以從銀行里取到多少錢(qián)？若想在2010年年底能夠存足50萬(wàn)，

6、每年年初至少要存多少呢？方案2：若在2001年初向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開(kāi)始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢(qián)呢？方案3：若在2001年初貸款50萬(wàn)元先購(gòu)房，要求從貸款開(kāi)始到2010年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再過(guò)兩年付第二期，到2010年年底能夠還清，這一方案比方案2好嗎？創(chuàng)設(shè)具體問(wèn)題情境，。使學(xué)生置身于實(shí)際問(wèn)題之中，意在激發(fā)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題的欲望及興趣。若學(xué)生回答有困難，教師可用通俗的語(yǔ)言從以下幾方面進(jìn)行提示：1 款時(shí)只還10000元嗎？每次在不同時(shí)期所付款是否計(jì)利息？即到年末是不是增值？銀

7、行規(guī)定每期所付款額相同。利息按復(fù)利計(jì)算。通過(guò)組織學(xué)生討論使學(xué)生了解貨款和分期付款的發(fā)生過(guò)程，了解了貨款和分期付款的有關(guān)知識(shí)和相關(guān)規(guī)定，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，為下面的計(jì)算作好準(zhǔn)備。此處讓學(xué)生自主探索，詳細(xì)分析，教師微機(jī)演示。加深對(duì)分期付款概念的深刻理解，這是解決以下問(wèn)題的關(guān)鍵。讓學(xué)生自己探索，總結(jié)規(guī)律。運(yùn)用類(lèi)比對(duì)復(fù)利的計(jì)算有更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)，并訓(xùn)練了學(xué)生的歸納探索能力。這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題，讓學(xué)生大膽探索，對(duì)付款問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深刻。并訓(xùn)練學(xué)生列方程解應(yīng)用問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖學(xué)生分4個(gè)小組分別獨(dú)立探究方案1-4方案1：3×1.098 +3×1.0982 +3&

8、#215;1.0989 33.51（萬(wàn)元）方案2：設(shè)每年存入x萬(wàn)元，在2010年年底能夠存足50萬(wàn)則 x×1.098 +x×1.0982 +x×1.0989 =50（萬(wàn)元）解得x=4.48（萬(wàn)元） ： 方案3：設(shè)每年還款x萬(wàn)元X+x×1.04425 +x×1.044252 +x×1.044259 =50×1.0442510（萬(wàn)元）解得 X=6.29（萬(wàn)元）方案4：設(shè)每:次還款x萬(wàn)元x+x×1.044252 +x×1.044258 =50×1.0442510（萬(wàn)元）解得X=12.85（萬(wàn)元）學(xué)生總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（往社會(huì)實(shí)際情況上引）小結(jié) 1.分期付款中的計(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：列方程解未知數(shù)。 2.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 課后作業(yè)：（1）提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決 .（2）研究一下房貸中的等額本金與等額本息的區(qū)別，比較優(yōu)缺點(diǎn)。 設(shè)計(jì)這一問(wèn)題，意在使學(xué)生對(duì)這一付款方式有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維及解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。誘導(dǎo)學(xué)生回答出各期付款額連同最后一次付款時(shí)所生利息之和等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)所生利息之和。這一關(guān)系是列方程的依據(jù)。至此我們應(yīng)