八年級數(shù)學(xué)第十八章1821矩形的性質(zhì)

1、18.2 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形判定平行四邊形判定平行四邊形兩組對邊分別相等平行四邊形兩組對邊分別相等平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形一組對邊平平行四邊形一組對邊平行且相等行且相等平行四邊形對角線互相平平行四邊形對角線互相平分分平行四邊形兩組對角分別相等平行四邊形兩組對角分別相等兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行( (或相等或相等) )的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形對角線互相平分的四邊形是平

2、行四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形 18.2.1 矩形矩形什么叫矩形？什么叫矩形？定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫叫矩形。（矩形。（rectangle）也叫長方形。）也叫長方形。DCBA矩形是軸對稱圖形嗎？矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么有幾條如果是，那么有幾條對稱軸？對稱軸？矩形是一個(gè)軸對稱圖矩形是一個(gè)軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，形，它有兩條對稱軸，分別是經(jīng)過兩對邊中分別是經(jīng)過兩對邊中點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線中心對稱圖形矩形是軸對稱圖形嗎？矩形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它有幾條對稱軸？有一個(gè)角是直角的有

3、一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形，平行四邊形叫矩形，也就是長方形也就是長方形.探究新知探究新知四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形矩形的定義：矩形的定義：A AB BO OC CD DB BA AO OC CD DB BD DA AC CO OB BA AO OD DC C矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角矩形的四個(gè)角都是直角都是直角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC =

4、 DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD矩形的性質(zhì)定理矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等：矩形的兩條對角線相等數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC = BDA AB BC CD DO O矩形的對角線把矩形分成四個(gè)等腰三角矩形的對角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形形,其中其中,相對的兩個(gè)三角形全等相對的兩個(gè)三角形全等.有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形平行四邊形叫矩形探究新知探究新知2.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等對邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相平分 且相等且相等四邊形四邊形兩組

5、對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形1.矩形的定義：矩形的定義：邊：邊：角：角：對角線：對角線：矩形的矩形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相矩形的兩組對邊分別相等等矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個(gè)角都矩形的四個(gè)角都是直角是直角矩形矩形 的兩條對角線相等的兩條對角線相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言四邊形四邊形ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA性質(zhì)性質(zhì): :性質(zhì)性質(zhì): :角角邊邊線線平行四邊

6、形的對角相等平行四邊形的對角相等. .平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分矩形的對角相等矩形的對角相等, ,均為均為9090度度. .矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的對角線互相平分矩形的對角線互相平分且相等且相等對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形角角邊邊線線對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形, ,軸對稱圖形軸對稱圖形 找一找：找一找： 矩形矩形ABCD的兩對角線相交于的兩對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)O，圖中有哪些線段相，圖中有哪些線段相等等?為什么為什么?ADBCOABOC 在如圖所示的直角三角形在如圖所示的直角三角形A

7、BC中中,又有哪些線段相等又有哪些線段相等?ABOCBO= AC.12由此我們可以判斷由此我們可以判斷BO與與AC的長度關(guān)系為的長度關(guān)系為:BA、BC、BO 也也等于等于AC的一半嗎的一半嗎?O 直角三角形斜邊上的中直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半線等于斜邊的一半.猜想猜想:你能用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證嗎你能用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證嗎?ABOC 在直角三角形在直角三角形ABC中中,BO是斜邊上的中線是斜邊上的中線.求證求證:BO= AC.12ADBCOABOCABOCABOCD 在直角三角形在直角三角形ABC中中,BO是斜邊上的中線是斜邊上的中線.求證求證:BO= AC.12延長延長BO到到D，使，使OD=B

8、O，分別連結(jié)分別連結(jié)AD、CD.分析分析:ABCD.則有則有則有矩形則有矩形ABCD.BD=AC.BO= BD.12直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半.推論推論12BO= AC.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm 則則AC= cm，AO= cm,BO= cm. OADCB52.5 2.54A開動腦筋開動腦筋HEFDCBA 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D，E E，F(xiàn) F，分別，分別是是BCBC、ACAC、ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AHBCAHBC于于H H，F(xiàn)D=8FD=8，則，則

9、HEHE8有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形平行四邊形叫矩形2.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：對邊平行且相等對邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對角線互相平分對角線互相平分 且相等且相等1.矩形的定義：矩形的定義：邊：邊：角：角：對角線：對角線：5.矩形是軸對稱圖形矩形是軸對稱圖形.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4.矩形的對角線把矩形分成兩對全等的矩形的對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形等腰三角形小結(jié)小結(jié)你還知道矩形的其他性質(zhì)嗎你還知道矩形的其他性質(zhì)嗎?四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角.對角線相等對角線相等.邊邊對角線對角線角角對邊平行

10、對邊平行.對邊相等對邊相等.對角相等對角相等.鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ).對角線互相平分對角線互相平分.對稱性對稱性 矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是對邊中點(diǎn)連線所在的直線軸，分別是對邊中點(diǎn)連線所在的直線.（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對角相等（）對角相等（C）對邊）對邊平行且相等（平行且相等（D）對角線相等）對角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等（）對角線相等（B）四個(gè)角相等（）四個(gè)角相等（C）是軸）是軸對稱

11、圖形（對稱圖形（D）對角線垂直）對角線垂直（3）由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對的對角線）由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線兩部分，則垂線與另一條對角線的夾角是（與另一條對角線的夾角是（ ）（A）50度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度DDBA50 B60 C70 D80（4）. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是角是40，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為為 D（5 5）. .如圖：在矩形如圖：在矩形ABCDABCD中，中，兩條對角線兩條對角線ACAC、BDB

12、D相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.則則BD=_,AD=_BD=_,AD=_ABOCD（6）.如圖如圖,用用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形地面矩形地面,則每塊長方形地磚的長和寬分別是則每塊長方形地磚的長和寬分別是( )（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cmD例例: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的兩條對角線相交的兩條對角線相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，AOB=60AOB=60,AB=4,AB=4, ,求矩形對角求矩形對角線的長？線的長？ 解：解： 四邊形

13、四邊形ABCD是矩形是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對角線長矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知對角線長是已知對角線長是8cm8cm，兩對角線的，兩對角線的一個(gè)夾角是一個(gè)夾角是120， 求矩形的邊長求矩形的邊長. .變式變式1：如果矩形兩對角線的夾角是如果矩形兩對角線的夾角是60或或120,則其中必有則其中必有等等邊三角形邊三角形.如圖：在矩形如圖：在矩形ABCDABCD中，兩條對中，兩條對角線角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, O, AB=OA=4cm.AB=OA=4cm.求：求：BDBD與與ADAD的長

14、的長ABOCD變式變式2：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 1. .在矩形在矩形ABCDABCD中，中， AEBDAEBD于于E E，若，若 BE=OE=1BE=OE=1，則，則 AC=AC= , AB, AB . . BCDEAO4 42 2(2).(2).矩形的兩條對角線將矩形分成四個(gè)面積矩形的兩條對角線將矩形分成四個(gè)面積 相等的等腰三角形相等的等腰三角形( )( )(1).(1).矩形是平行四邊形矩形是平行四邊形( )( )2.矩形的短邊長為矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的角是兩對角線所成的角是60 ,則它的另一邊長是則它的另一邊長是_.3. 已知矩形對角線長為已知矩形對角線長為4cm,一邊長為一

15、邊長為 cm,則矩形的面積是則矩形的面積是_.32 34cmcm2 24 4. .判斷題判斷題 5.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=ABCDEABCRtABCRt30cm2例例. . 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，DEDE平分平分ADCADC交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F，若，若BDF=15BDF=150 0, ,求求COFCOF的度數(shù)的度數(shù). .A AB BOC CDD練習(xí)練習(xí)如圖如圖:在在ABCD矩形中矩形中AB=6cm,BC=8cm,將矩形折疊，將矩形折疊，使使B點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，重合，求折痕求折痕EF的長。的長。AB

16、OCDA/EF已知矩形已知矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, AOB=600，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC上，上，BAE=450，求，求BOE的度數(shù)。的度數(shù)。DOABCEDOABCE如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ABC=ADC=900,M、N分別是分別是AC、BD的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則MN與與BD有何有何關(guān)系？請說明理由。關(guān)系？請說明理由。ADCBMN在矩形ABCD中，CE BD BD與與E E， DCE： BCE=3：1 1，且，且M M為為OCOC的中的中點(diǎn)，試說明點(diǎn)，試說明MEMEACAC。MEODCBA矩形矩形ABCD的對角線相交與點(diǎn)的對角線相交與點(diǎn)O，OF

17、 BC，CE BD，OE：BEBE：，：，OFOF，求，求ADB的度數(shù)和的度數(shù)和BD的長。的長。OCFEDBA四邊形四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B恰好落在恰好落在CD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)E處，處，折痕為折痕為AF。若。若CD，則，則AF等于等于。CFDBAE矩形矩形ABCD中，中，AD，AB，按，按如圖方式折疊，使點(diǎn)如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，折疊為重合，折疊為EF，則，則DE。CFDBAE矩形矩形ABCD的周長為，兩條對角線相交的周長為，兩條對角線相交于于O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作AC的垂線的垂線EF，分別交，分別交AD，BC與與E，F(xiàn)點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接CE，則，則的周長的周長為為。CFDBAEO矩形矩形ABCD中，中，AC