分式的加減法

1、反比例函數(shù)考點例析考點一：反比例函數(shù)的有關(guān)概念該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)的定義和一般形式，復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的表達式及其取值范圍.KHZ）為單位標(biāo)制的,例1.收音機刻度盤的波長l與頻率f分別是用米（m）和千赫波長l與頻率f滿足關(guān)系式f=300000,這說明波長l越大，頻率f就l析解：由300000l可知波長l與頻率f成反比例關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，說明波長l隨頻率f的增大而減小，即波長l越大，頻率f就越小.評注：這是一道物理與數(shù)學(xué)的跨學(xué)科試題，在考查反比例函數(shù)的定義時，了物理知識.考點二：求反比例函數(shù)解析式該考點的考查主要涉及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

2、復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解并熟記用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)所求的函數(shù)一般式；（2）根據(jù)題意列出方程或方程組并求解，求出待定系數(shù)法；（3）寫出所求的函數(shù)關(guān)系式.例2.如圖2,反比例函數(shù)y =k與直線y = 2x相交于點A,點A的 x橫坐標(biāo)為1,則此反比例函數(shù)的解析式為（）a、y =b、y =-c、y = -d、y =-x2xx2x析解：由于題中給出了反比例函數(shù)的一般式，因此上述的地（1）步可以省略；至于第（2）步主要考查我們的識圖能力一一點A在函數(shù)圖像上，所以應(yīng)先求出點 A的坐標(biāo).因為又較好地學(xué)習(xí)2圖2點A的橫坐標(biāo)為-1 ,且在直線y = -2x ,解得點A的縱坐標(biāo)為2,把點A （-1,

3、2）代入ky=一中，佝k = 2 ,所以應(yīng)選C.x評注：本題考查的是用用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，數(shù)圖象，并從圖象上對兩個函數(shù)進行比較等知識.考點三：與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積該考點的考查主要涉及已知圖形面積來確定反比例函數(shù)解析式, 關(guān)的矩形、平行四邊形、三角形的面積等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解并熟記反比例函數(shù) y=K中比例系數(shù)k的幾何意義.x1例3.正比例函數(shù)y = x與反比例函數(shù)y = 的圖象相交x于A、C兩點，AB ± x軸于B, CD± x軸于D （如圖3）, 則四邊形ABCD的面積為（）認識反比例函數(shù)與正比例函或已知函數(shù)解析式求相圖3A、 1C、2D、析解：先證明RtA

4、OBRtCOD,得AB=CD,又因為AB，X軸于B,CDX軸，即AB/CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.即S平行四邊形=4S用0b=4m1>1=2,所以應(yīng)選C.評注：本題考查主要考查與反比例函數(shù)相關(guān)的問題，涉及到了多個知識點的考查.綜合性較強，較好地考查了學(xué)生的綜合解題能力.考點四：反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)的增減性，字母的取值范圍和圖象分布等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)結(jié)合反比例函數(shù)圖像分布與增減性，從“數(shù)(k的符號)形(函數(shù)圖象)結(jié)合思想”的角度加以分析理解.例4.已知反比例函數(shù)y=a2的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是()XA、a<2B、a>2C、a&l

5、t;2D、a>2分析：由反比例函數(shù)圖象分布情況可以判斷比例系數(shù)a-2的符號，因為圖象分布在第二、四象限，所以比例系數(shù)a-2是負數(shù)，解不等式a-2<0.即a<2,故應(yīng)選C.評注：與函數(shù)的圖象性質(zhì)有關(guān)的考題較好的考查了“數(shù)形結(jié)合思想”，這也是一個命題執(zhí)點1考點五：反比例函數(shù)的應(yīng)用該考點的考查主要涉及反比例函數(shù)生產(chǎn)、生活實際應(yīng)用問題等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)把握解應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是如何運用數(shù)學(xué)建模思想把實際問題通過抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如果能夠成功的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將是問題化難為易，迅速求解.例5.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=5m3時，它的密度為p=1.98kg/m3.(1)求P

6、與V之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=9m3時二氧化碳的密度;=m可以求解，當(dāng)體積V9.9，3=;(2)把 V=9mV(3)請寫出二氧化碳的密度p隨體積V的增大(或減小)而變化的情況.析解：(1)由物理學(xué)中質(zhì)量m,體積V與密度p之間的關(guān)系p33、mV=5m時，匕的留度為p=1.98kg/m代入p=.得m=9.9,即pV代入關(guān)系式可以得出密度p=1.1kg/m3;(3)根據(jù)m的符號可以得出二氧化碳的密度隨體積V的增大(或減小)而變化的情況.評注：本題必須把物理學(xué)中的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的反比例函數(shù)，進而求解.因此，物理學(xué)中質(zhì)量m,體積V與密度p之間的關(guān)系pm是是解決本題的基礎(chǔ)，同時還考杳了求V函數(shù)

7、值、反比例函數(shù)中因變量的值隨字變量的值變化而變化的性質(zhì).考點六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用該考點的考查主要涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)在圖象性質(zhì)上的綜合聯(lián)系與運用等內(nèi)容，復(fù)習(xí)時，不但要深刻理解反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，還應(yīng)把它與一次函數(shù)在圖象性質(zhì)上進行比較，仔細體會他們之間的區(qū)別與聯(lián)系.例6.如圖4,已知一次函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且反比例函數(shù)y=x(mw0)的圖象在第一象限交于點C,CD，x軸于D,若OA=OB=OD=1,(1)求A、B、D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.析解：(1)點A、B、D的坐標(biāo)分別為(-1,0)、(0,1)、(1,0);

8、(;(2)注意觀察一次函數(shù)y=kx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)圖象交點之間的聯(lián)系，從中可以尋找到解題的突破口.因為已知A、B兩點的坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b中的k,b的值,因為點C在一次函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)為1,代入解析式即可求出點C的縱坐標(biāo)，又因為點C在反比仞函數(shù)y=m(mw0)圖象上，把點C的坐標(biāo)代入就可以了，解答由同學(xué)們完成.x評注：這是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，解答時，應(yīng)通過對圖象的觀察和思考，并結(jié)合這兩種函數(shù)的性質(zhì)及圖象之間的聯(lián)系加以分析，即可得出結(jié)論.練習(xí):1、我們學(xué)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可寫成a=S(Sw0),請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有函數(shù)b關(guān)系的實例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式：實例；函數(shù)關(guān)系式k一3一一一一一一2、若反比例函數(shù)y=k-的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則有(xA、kwoB、kw3C、k<3D、k>3V/ m3、某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)反比例函數(shù)，其圖象如圖6所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈ǎ?/p>