常用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

1、第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整時間序列的外推、平滑和季節(jié)調(diào)整一、時間序列的成分 趨勢成分（Trend）、循環(huán)成分（Cyclical）、季節(jié)成分（Season）、不規(guī)則成分（Irregular）二、簡單外推模型二、簡單外推模型由時間序列過去行為進(jìn)行預(yù)測的簡單模型（適用于yt有一個長期增長的模式）1、線性趨勢模型 yt =c1+ c2 t2、指數(shù)增長趨勢模型 rttAey rtAyt loglog兩邊取對數(shù)3、自回歸趨勢模型4、二次曲線趨勢模型 121ttyccy121loglogttyccy對數(shù)自回歸趨勢模型2321tctccyt美國商業(yè)部：1986年1月至1995年12月百貨公司

2、的月零售額（億元）例1 百貨公司銷售預(yù)測三、平滑技術(shù)三、平滑技術(shù)（目的是“消除”時間序列中的不規(guī)則成分引起的隨機(jī)波動，適用于穩(wěn)定的時間序列）1、移動平均模型 移動平均數(shù)=最近n期數(shù)據(jù)之和/n例如3期移動平均)(31321ttttyyyy中心移動平均3期中心移動平均)(3111ttttyyyy2、指數(shù)加權(quán)移動平均模型 221)1 ()1 (ttttyyyy即（EWMAExponentially Weighted Moving Averages） 1)1 (tttyyy越小，時間序列的平滑程度越高。例2 美國月度新建住房數(shù)（1986年1月至1995年10月）四、季節(jié)調(diào)整四、季節(jié)調(diào)整（目的是“消除”

3、時間序列中的季節(jié)成分引起的隨機(jī)波動）Census (美國普查局開發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)方法)ICSLyt移動平均比值法(Ratio to Moving Averages)ICSLytRatio to Moving AveragesRatio to Moving AveragesMultiplicativeMultiplicative第一步 用中心移動平均平滑序列yt 對于月度資料 )5 . 05 . 0(1216556ttttttyyyyyy對于季度資料 )5 . 05 . 0(412112ttttttyyyyyy此時可大致認(rèn)為 已無季節(jié)和不規(guī)則波動，可看作 的估計tyCL第二步 估計SI 令 tttyyz

4、)(ISCLICSLzt即為即為SI的估計的估計第三步 消除不規(guī)則變動，得到S的估計 對SI中同一季節(jié)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，從而消除掉I。例如，對于月度數(shù)據(jù)，假定 y1是1月份的數(shù)據(jù)， y2是1月份的數(shù)據(jù)， y3是1月份的數(shù)據(jù)， y4是1月份的數(shù)據(jù)，總共4年數(shù)據(jù)。則)(4137251311zzzzz)(41)(41483624121238261422zzzzzzzzzz第四步 調(diào)整S的估計，使其連乘積等于1或和等于12。12immzzsimmzzs12第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)時間序列模型隨機(jī)時間序列模型基本假定：時間序列是由某個基本假定：時間序列是由某個隨機(jī)過程隨機(jī)過程生成的。生成的。 在一定條件下，我們

5、可以從樣本觀察值中估計在一定條件下，我們可以從樣本觀察值中估計隨機(jī)過程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的隨機(jī)過程的概率結(jié)構(gòu)，這樣我們就能夠建立序列的模型并用過去的信息確定序列未來數(shù)值的概率。模型并用過去的信息確定序列未來數(shù)值的概率。常用模型：常用模型：ARAR模型、模型、MAMA模型、模型、ARMAARMA模型、模型、ARIMAARIMA模模型、型、VARVAR模型、模型、ECMECM等。等。統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化的過程是統(tǒng)計特征不隨時間變化而變化的過程是平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程（Stable Process） 如果過程是如果過程是嚴(yán)平穩(wěn)的嚴(yán)平穩(wěn)的（ Strictly Stationary），那

6、么對任），那么對任意的意的t和和k，時刻，時刻t的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時刻的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于時刻t+k的聯(lián)合概的聯(lián)合概率密度函數(shù)。也就是說，對于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過程，率密度函數(shù)。也就是說，對于具有嚴(yán)平穩(wěn)性質(zhì)的隨機(jī)過程，其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴于時間之差。其全部概率結(jié)構(gòu)只依賴于時間之差。 嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很嚴(yán)格，我們希望稍微放松限制條件。嚴(yán)平穩(wěn)性的條件很嚴(yán)格，我們希望稍微放松限制條件。于是從實際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)性來于是從實際角度考慮，我們可以用聯(lián)合分布的矩的平穩(wěn)性來定義隨機(jī)過程的平穩(wěn)性。定義隨機(jī)過程的平穩(wěn)性。 一、平穩(wěn)過程一、平穩(wěn)過程m階弱平穩(wěn)過程階弱平穩(wěn)過程（Weakl

7、y Stationary）是指隨機(jī)過程的聯(lián)合是指隨機(jī)過程的聯(lián)合概率分布的矩直到概率分布的矩直到m階都是相等的。階都是相等的。 若一個過程若一個過程 r(t) 是是2階弱平穩(wěn)過程階弱平穩(wěn)過程，那么它會滿足下列條件：，那么它會滿足下列條件： （1 1）隨機(jī)過程的均值保持不變；）隨機(jī)過程的均值保持不變； （2 2）隨機(jī)過程的方差不隨時間變化；）隨機(jī)過程的方差不隨時間變化； （3 3）r(i)和和r(j)之間的相關(guān)性只取決于時間之差之間的相關(guān)性只取決于時間之差 j- i。注注：弱平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程；弱平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程； 而嚴(yán)平穩(wěn)過程若存在二階矩，則必是而嚴(yán)平穩(wěn)過程若存在二階矩，則必是

8、2階弱平穩(wěn)過程。階弱平穩(wěn)過程。 例例 白噪聲過程白噪聲過程ttr 其中隨機(jī)變量其中隨機(jī)變量 滿足滿足 t 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 顯然白噪聲過程是一個顯然白噪聲過程是一個2階弱平穩(wěn)過程。階弱平穩(wěn)過程。 例例 隨機(jī)游走模型隨機(jī)游走模型 tttPP 1其中其中 是服從正態(tài)分布的白噪聲是服從正態(tài)分布的白噪聲 t 0)E( tP顯然顯然22)E( tPt 因此因此Pt 是非平穩(wěn)過程。是非平穩(wěn)過程。用用X(t)表示一隨機(jī)過程，表示一隨機(jī)過程，滯后期為滯后期為k的自相關(guān)系數(shù)的自相關(guān)系數(shù)定義為定義為 二、自相關(guān)函數(shù)二、自相關(guān)函數(shù) kttkttXXCk ),ov()(如果如果X(t)是一個

9、平穩(wěn)過程，則有是一個平穩(wěn)過程，則有 ktt 因此因此 )0()(),ov()(2 kXXCktktt 其中其中 ),Cov()(kttXXk 2),Cov()0(tttXX 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)揭示了自相關(guān)函數(shù)揭示了X(t)的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在多大程度的相關(guān)。存在多大程度的相關(guān)。 如果對所有的如果對所有的k0，序列的自相關(guān)函數(shù)等于，序列的自相關(guān)函數(shù)等于0或近或近似等于似等于0，則說明序列的當(dāng)前值與過去時期的觀測值，則說明序列的當(dāng)前值與過去時期的觀測值無關(guān)，這時該序列沒有可預(yù)測性。無關(guān)，這時該序列沒有可預(yù)測性。 相反，如果金融序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)相反，如果金融

10、序列間是自相關(guān)的，就意味著當(dāng)前回報依賴歷史回報，因此可以通過回報的歷史值預(yù)前回報依賴歷史回報，因此可以通過回報的歷史值預(yù)測未來回報。測未來回報。 例例 白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù)白噪聲過程的自相關(guān)函數(shù) 0,00,1)0()()(kkkk )()0)(0(),Cov()(kttkttkttEEk 0)E( t 0,00,)E(2jjjtt 協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù) n樣本自相關(guān)函數(shù)可以用來檢驗序列的所有k0的自相關(guān)函數(shù)的真實值是否為0的假設(shè)。 TttTktkttrrTrrrrkTk121)(11)(11)( Box和Pierce的Q統(tǒng)計量)()( 212K

11、kTQKk 如果檢驗通過，則隨機(jī)過程是白噪聲。如果檢驗通過，則隨機(jī)過程是白噪聲。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗一個序列是否平穩(wěn)。自相關(guān)函數(shù)還可被用于檢驗一個序列是否平穩(wěn)。 平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)隨著滯后期k的增加而快速下降為的增加而快速下降為0 0 )(k k平穩(wěn)序列)(k k非平穩(wěn)序列齊次非平穩(wěn)過程齊次非平穩(wěn)過程 yt非平穩(wěn)，但非平穩(wěn)，但yt yt-1平穩(wěn)，稱平穩(wěn)，稱yt為一階齊次非平穩(wěn)過程為一階齊次非平穩(wěn)過程 例例 隨機(jī)游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程隨機(jī)游走過程是一階齊次非平穩(wěn)過程tttPP 1tttPP 1例例 利率的模型利率的模型時間序列的當(dāng)前值依賴于過去時

12、期的觀察值。時間序列的當(dāng)前值依賴于過去時期的觀察值。 三、自回歸（三、自回歸（A Auto-uto-R Regressionegression）模型）模型 tptptttyyyy 2211tttyy 11p階自回歸模型階自回歸模型AR(p)：一一階自回歸模型階自回歸模型AR(1)：均值均值11 若若, 11 則過程平穩(wěn)。則過程平穩(wěn)。例例 帶漂移項的隨機(jī)游走過程帶漂移項的隨機(jī)游走過程tttPP 1過程是非平穩(wěn)的過程是非平穩(wěn)的不妨設(shè)常數(shù)項為不妨設(shè)常數(shù)項為0 0 平穩(wěn)平穩(wěn)AR(1)過程過程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) )(E2110tty 方差方差協(xié)方差協(xié)方差21201 202112221112E tt

13、yytt01121111111E)(EE ttttttttyyyyyy02121122122)(EE ttttttyyyy01 kk 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 11 k kkk10 這說明自回歸過程具有無限記憶力。這說明自回歸過程具有無限記憶力。 過程當(dāng)前值與過去所有時期的值相關(guān)，且時期越早，過程當(dāng)前值與過去所有時期的值相關(guān)，且時期越早，相關(guān)性越弱。相關(guān)性越弱。 四、移動平均（四、移動平均（Moving Averages）模型）模型 qtqtttty 2211q階移動平均模型階移動平均模型MA (q)：一一階移動平均模型階移動平均模型MA (1)：均值均值 )(Ety11 ttty 若若,1

14、2 qii 則過程平穩(wěn)。則過程平穩(wěn)。MA (1)過程過程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 221212111221120)1(2E)(E)(E ttttttty協(xié)方差協(xié)方差2111)-)(E( ttyy0 k 0 )-)(E( )-)(E(3121122 ttttttyy 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 10 1, 0 kk 21111 這說明這說明MA (1)過程過程僅有一期的記憶力。僅有一期的記憶力。 MA (q)過程過程有有q期的記憶力。期的記憶力。五、混合自回歸五、混合自回歸- -移動平均（移動平均（ARMA）模型）模型 qtqttptpttyyy 1111ARMA (p , q)：ARMA(1 , 1

15、)：1111 ttttyy 均值均值11 ARMA (1,1)過程過程的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù) 22111210121 協(xié)方差協(xié)方差21011 112 211 kkk 112111111212)(1( 方差方差自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)11 kk 六、六、ARIMA模型模型 ttdByB )()( ARIMA (p,d,q)：對原序列：對原序列yt作作d階差分后應(yīng)用階差分后應(yīng)用ARMA (p,q)自回歸算子：自回歸算子：ppBBBB 2211)(qqBBBB 2211)(移動平均算子：移動平均算子：d 的確定的確定 ： 差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，差分后檢查自相關(guān)函數(shù)，確定序列是否平穩(wěn)，

16、直到平穩(wěn)為止。直到平穩(wěn)為止。p、q 的確定的確定：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由：由自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)確定，或由AICAIC、SCSC準(zhǔn)則確定。準(zhǔn)則確定。ARIMA模型的確認(rèn)模型的確認(rèn) 若自回歸過程的階數(shù)為若自回歸過程的階數(shù)為p，則對于，則對于jp應(yīng)有應(yīng)有偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)j 0若移動平均過程的階數(shù)為若移動平均過程的階數(shù)為q，則對于，則對于jq應(yīng)有應(yīng)有自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)j 0AICAIC、SCSC準(zhǔn)則準(zhǔn)則: : 選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。選擇使準(zhǔn)則值達(dá)到最小的模型階數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) VARVAR模型模型一、一、VARVAR（V Vector ector A Autou

17、toR Regressionegression，向量自回歸），向量自回歸）二、格蘭杰因果關(guān)系（二、格蘭杰因果關(guān)系（Granger CausalityGranger Causality） 如果變量如果變量x的過去和現(xiàn)在信息能有助于改進(jìn)變的過去和現(xiàn)在信息能有助于改進(jìn)變量量y的預(yù)測，則稱的預(yù)測，則稱y是由是由x格蘭杰原因引起的格蘭杰原因引起的（ y is Granger-caused by x ）。）。 即若變量即若變量x的過去和現(xiàn)在信息被考慮進(jìn)總體的的過去和現(xiàn)在信息被考慮進(jìn)總體的所有其它信息中時，所有其它信息中時，y能被預(yù)測得更有效。能被預(yù)測得更有效。Granger, C. W. .J. (196

18、9) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods. Econometrica, 37, 424-438.Granger Causality TestGranger Causality Test假定假定(x , y)T 由由VAR(p)過程生成，即過程生成，即 ptptptpttptptptpttxxyyyxxyyy21212121201111111110 檢驗檢驗“x 不不是是y的的Granger Cause”:”:檢驗檢驗“y不不是是x的的Granger Cause”:”:0:H112110 p 0:H222210 p 三、脈沖響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù)( (Impulse Response Functions)脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 確定每個