必修四必修五+圓錐曲線測試題(共20頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 必修四必修五+圓錐曲線測試題（含答案）一、單選題(60分）1等差數列an中，a6a916，a41，則a11（ ）（A）64 （B）30 （C）31 （D）152已知變量滿足，則的最小值為（ ）A B C D3拋物線的準線與雙曲線 交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D4算法統(tǒng)宗是中國古代數學名著，書中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還,”題目大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛走的路程為前一天的一半，走了6天到達目的地。

2、”則該人最后一天走的路程是( )A 3里 B 4里 C 5里 D 6里5若的內角所對的邊分別是，已知，且，則等于（ ）A B C D 46兩個正數、的等差中項是，一個等比中項是，且，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 7點是雙曲線與圓在第一象限的交點，分別為雙曲線左右焦點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D8如圖是函數在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象A 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變B 向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不

3、變D 向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變9關于的一元二次不等式的解集為,則的值為（ ）A 6 B -5 C -6 D 510在中，角的對邊分別為，若成等差數列，且， 的面積為，則 ( )A 4 B C D 11若正數m，n滿足m+2n=2，則m+14n+2mn的最小值為（ ）A 12 B 16 C 18 D 2412已知各項均為正數的等比數列an滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am,an使得aman=4a1，則1m+4n的最小值為（ ）A 32 B 53 C 94 D 9二、填空題（20分）13若， ，則_14直線y=3x是雙曲線x2a2y2b2=1的一條漸近

4、線，雙曲線的離心率是_15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（bc）cosAacosC，則cosA_16若，則的最小值為_. 3、 解答題（70分）17在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.18數列an滿足a1=1，an+1=2an(nN*)，Sn為其前n項和.數列bn為等差數列，且滿足b1=a1，b4=S3.（1）求數列an，bn的通項公式；（2）設cn=1bnlog2a2n+2，數列cn的前n項和為Tn，證明：13Tn<12.19已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為（）求雙曲線的方程（）經過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中

5、點，求直線的方程20已知函數（）若，求的值；（II）設，求函數在R的最值21已知數列的前項和滿足.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和.22在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為53，且橢圓C的短軸恰好是圓x2+y2=4的一條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設A1,A2分別是橢圓C的左，右頂點，點P是橢圓C上不同于A1,A2的任意點，是否存在直線x=m，使直線A1P交直線x=m于點Q，且滿足kPA2kQA2=1，若存在，求實數m的值；若不存在，請說明理由參考答案1D【解析】試題分析：在等差數列中，,所以,故選D.考點：等差數列的

6、性質.2A【解析】試題分析：約束條件的可行域如圖所示三角形ABC部分，當目標函數過點B（1，-1）時，z取最小值，最小值為1+2×（-1）=-1，故選A.考點：線性規(guī)劃的應用.3D【解析】試題分析：先根據拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得，根據雙曲線的對稱性可知為等腰直角三角形，進而可求得或的縱坐標為，進而求得，利用和的關系求得，則雙曲線的離心率可得. 解：依題意知拋物線的準線方程為，代入雙曲線的方程得 ，不妨設 ，設準線與軸的交點為，是直角三角形，所以根據雙曲線的對稱性可知，為等腰直角三角形，所以即，解得，所以離心率為，選D.考點：雙曲線的性質.4D【解析】記每天走的路程里

7、數為an，可知數列an是公比q=12的等比數列，由S6=378，得S6=a11126112=378，解得a1=192,a6=192×125=6，故選D.5C【解析】由可得： ,在由余弦定理得： 6D【解析】由題意可得： ，結合求解方程組可得： ，則雙曲線中： .本題選擇D選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)7B【解

8、析】試題分析：依據雙曲線的定義：，又，所以，,因為圓的半徑，所以是圓的直徑,所以,在直角三角形中,由解得考點：1.雙曲線離心率；2.圓的幾何性質【方法點睛】在求解有關離心率的問題時，一般并不是直接求出和的值，而是根據題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特征，建立關于參數的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍較多時候利用解題解圓錐曲線的題目,要將題目敘述的圖形正確的畫出來,然后考慮圓錐曲線的定義和圖形的集合性質來解題.8A【解析】由圖可知A=1，T=，=2，又+=2k（kZ），=2k+（kZ），又0，=，y=sin（2x+）為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx（xR）的圖象上的所有

9、向左平移個長度單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標不變）即可故答案為A。9A【解析】由題可知-1和 是方程 的兩根，由根與系數關系可知 ，所以 。所以選A。10B【解析】成等差數列， ， 面積為 ， 由余弦定理可得， 由得， ，故選B.11C【解析】分析：可先將問題變形為：m+14n+2mn=m+14n+m+2nmn=2n+16m，再結合1的用法的基本不等式即可解決.詳解：由題可得：m+14n+2mn=m+14n+m+2nmn=2n+16m，(2n+16m)2=(2n+16m)(m+2n)12=12(16+2mn+4+32nm)12

10、×36=18點睛：考查基本不等式的運用，對原式得正確變形和結合1的用法解題是本題關鍵，屬于中檔題.12A【解析】分析：由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入aman=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值詳解：由各項均為正數的等比數列an滿足 a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，q2q2=0，q=2aman=4a1，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6， 1m+4n=16(1m+4n)(m+n)=16(5+nm+4mn)16(5+2nm4mn)=32.當且僅當nm=4mn即m=2,n=4時，等號成立故 1m+4n的最小值等于32.故選A點睛

11、：本題主要考查等比數列的通項公式和基本不等式的應用，解題的關鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個常數用代數式來代替，如1m+4n=(1m+4n)×6×16，再把常數6代換成已知中的m+n,即1m+4n=16(1m+4n)(m+n).常量代換是基本不等式里常用的一個技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.13【解析】將已知條件兩邊平方得， ，兩式相加化簡得.142【解析】分析：利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關系，然后求解雙曲線的離心率即可詳解：雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線方程為y=3x，可得ba=3，即c2a2a2=3解得e=2故答案為：2點睛：本題考查雙

12、曲線的簡單性質的應用，考查計算能力15【解析】試題分析：由正弦定理可將已知條件轉化為考點：正弦定理與三角函數基本公式166【解析】試題分析：因為，所以，=，即的最小值為6.考點：本題主要考查均值定理的應用。點評：簡單題，通過改造函數的表達式，應用均值定理。應用均值定理時，“一正，二定，三相等”，缺一不可。17（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據三角形內角關系及誘導公式得，再根據兩角和與差的正余弦公式展開化簡得，即得.（2）先由余弦定理得，再根據基本不等式得，最后根據三角形面積公式得最大值.試題解析：（1）在中， ，則，化簡得： 由于， ，則，解得.（2）由余弦定理， ，從而，當且僅當時取到

13、最大值.18（1）an=2n1.bn=2n1.（2）見解析.【解析】分析：（1）由an+1=2an可知，an是首項為1，公比為2的等比數列，利用b1=a1，b4=S3.解b1,d兩個基本量，b1=1，d=2。（2）cn=1bnlog2a2n+2 =1(2n-1)(2n+1)，利用裂項相消求出Tn的表達式即可。詳解：（1）由題意知，an是首項為1，公比為2的等比數列，an=a12n-1=2n-1.Sn=2n-1.設等差數列bn的公差為d，則b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2，則bn=1+(n-1)×2=2n-1.（2）證明：log2a2n+2=log222n+1，cn=1bnl

14、og2a2n+2 =1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，Tn=121-13+13-15+12n-1-12n+1 =121-12n+1=n2n+1.nN*，Tn=121-12n+1<12，當n2時，Tn-Tn-1=n2n+1-n-12n-1 =1(2n+1)(2n-1)>0，數列Tn是一個遞增數列，TnT1=13.綜上所述，13Tn<12.點睛：等差等比之間的轉換：等比數列添上對數的運算變成等差數列，等差數列添上指數的運算變成等比數列。裂項相消法是用來解同一等差數列的前后兩項之積的倒數的模型。19() () 【解析】試題分析：（I）設雙曲線方程為，由題意得，

15、結合，可得，故可得， ，從而可得雙曲線方程。（）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據根與系數的關系可得，解得可得直線方程。試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為， ，設雙曲線方程為，則， ，解得， ， 雙曲線方程為（II）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，即。由消去x整理得，直線與雙曲線交于， 兩點，解得。設， ,則，又為的中點 ，解得滿足條件。 直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關系的問題的常用方法是設出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉化成關于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數的關系及整體代入的思想解題當直線與雙曲線有兩個交點的時候

16、，不要忽視消元后轉化成的關于x(或y)的方程的（或）項的系數不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數進行選擇20（I）；（II）【解析】試題分析：（I）由，化簡得，平方后利用正弦的倍角公式，即可求解的值；（II）化簡，即可求解在的最值試題解析：（）因為，所以 ， 所以 平方得，=，所以 （II）因為= =所以的最大值為；的最小值為-考點：三角恒等變換；三角函數的性質2119（1）（2）【解析】【分析】（）由數列an的前n項和Sn滿足Sn=，利用，能求出數列an的通項公式（）推導出，由此利用錯位相減法能求出數列bn的前n項和【詳解】解：（）當時，；當時，符合上式.綜上，.（）.則

17、，.【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22(1) x29+y24=1 (2) m=395【解析】【分析】（1）由e=53=ca=a2-b2a，2b=4，聯(lián)立解出即可得出；（2）由題意知, 設Px0,y0，直線A1P的方程為y=y0x0+3(x+3)，則Q(m,y0x0+3(m+3)，又點Px0,y0在橢圓C上,Q(m,y0x0+3(m

18、+3).從而A2PA2Q=x0-359m-133=0故存在實數m的值.【詳解】(1)由題可知, b=2.聯(lián)立b=2ca=53 a2-c2=4,c2a2=59 a2=9,c2=5，故橢圓C的方程為x29+y24=1.(2)由題意知, A1(-3,0),A2(3,0),設Px0,y0，則直線A1P的方程為y=y0x0+3(x+3).設存在直線x=m滿足條件,則當x=m時，y=y0x0+3(m+3)，所以Q(m,y0x0+3(m+3).又點Px0,y0在橢圓C上,所以y02=4(1-x029)，所以A2P=(x0-3,y0)，A2Q= (m-3,y0x0+3(m+3)，A2PA2Q=(x0-3,y0) (m-3,y0x0+3(m+3)=(x0-3)(m-3)+ y0x0+3(m+3)=(x0-3)(m-3)+ 4(3-