傳熱學(xué)-第六章1-2

1、第六章第六章第五章 對流換熱2試驗是不可缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個問題:(1) 變量太多6-1 相似原理及量綱分析) , , , , , , , ,(lcttvfhpfwA: 實驗中應(yīng)測哪些量（是否所有的物理量都測）B: 實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）(2) 實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗？相似原理將回答上述兩個問題二、相似的定義：對于兩個同類的物理現(xiàn)象，如果在相應(yīng)的時刻與相應(yīng)的地點上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對應(yīng)成比例，則稱兩現(xiàn)象彼此相似。有相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程式所描寫的現(xiàn)象。幾何相似、速度場相似、溫度場相似，稱物理相似。r1r2r1r2三、相似的條件物理

2、相似第一點，就是必須幾何相似。對應(yīng)的幾何尺寸成一定比例：1212LrrCrr幾何相似倍數(shù)各對應(yīng)點的速度必須成一定比例：1212rrurruuCuu速度相似倍數(shù)各對應(yīng)點的溫度必須成一定比例：1212rrtrrttCtt溫度相似倍數(shù)1212rrtrrC或：由此可知： 相似原理的三個核心問題：物理現(xiàn)象的相似性質(zhì)；相似準(zhǔn)則間的關(guān)系；判別相似的條件。 由相似原理指導(dǎo)實驗，可解決前面提出的三個問題：實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測量的盲目性解決了實驗中測量哪些物理量的問題按整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關(guān)聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題可以在相似原理的指導(dǎo)下采用模化試驗 解決了實物試驗很困難或

3、太昂貴的情況下，如何進(jìn)行試驗的問題因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關(guān)系如何？這就是我們下一步的任務(wù)1.相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立兩現(xiàn)象之間的一系列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導(dǎo)出這些相似系數(shù)之間的關(guān)系，從而獲得無量綱量。以對流換熱為例:0yytth現(xiàn)象1：0 yytth現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：0()wfyth tty （1）（2）hChh 與現(xiàn)象有關(guān)的物理量應(yīng)分別成比例，建立相似倍數(shù)：C tCtt yCyy 由（1）式：0yytth0()()thtyyCC tC hCtC y 與（2）式比較：0 yytth0 yyhytthCCC整理：有：有：1CC

4、Cyh此式表示了對流換熱相似時，相似倍數(shù)之間的制約關(guān)系。展開此式：1hyhy yhyh習(xí)慣上用 L 表示幾何尺度：21 NuNulhlh 兩流場換熱現(xiàn)象相似，則 Nu 數(shù)相等。努塞爾準(zhǔn)則數(shù)類似地：通過動量微分方程可得：21ReRe由能量微分方程可得：21PePe alualu貝克來數(shù)112212v dv dreP RecuLcuLP rPcac 普朗特數(shù)rPa動量擴(kuò)散與熱量擴(kuò)散的比值對自然對流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中： 流體的體積膨脹系數(shù) K-1 Gr 表征流體浮升力與粘性力的比值 以上介紹的幾個相似準(zhǔn)則數(shù)是研究穩(wěn)態(tài)、無相變對流換熱的常用準(zhǔn)則

5、，它們反映了兩相似流場物理量間的聯(lián)系，都具有一定的物理意義。1122e12Rv dv d lhlhNu12r12Paa3311 122 22212rgt lgt lG相似分析法小結(jié)：1）準(zhǔn)則數(shù)是由幾個物理量組成的無因次量，用來說明現(xiàn)象的相似。2）相似準(zhǔn)則數(shù)的獲得是必然的，因為規(guī)律本身存在。方法是先找出微分方程，找出各個相似比例，得到比例倍數(shù)，再找出比例倍數(shù)之間的關(guān)系。4）關(guān)于對流換熱，由微分方程組得到 其中Re、Pr中的物理量是由單值性條件給出，而Nu中的 h 是未知的，故Re、Pr稱已定準(zhǔn)則， Nu稱待定準(zhǔn)則。er(R P )Nuf3）用相似分析法導(dǎo)出了與強迫對流換熱有關(guān)的三個準(zhǔn)則數(shù)： Re

6、、Pr、 Nu它們之間的關(guān)系可用 表示，稱為準(zhǔn)則方程。er(R P )Nuf0yutyhlNtl 厚L的一層流體的平均溫度變化率實際壁面處的溫度變化率Nu準(zhǔn)則反映實際熱量傳遞與導(dǎo)熱分子擴(kuò)散熱量傳遞的比較， Nu越大則對流換熱越強。1ulhlNh方程左邊：流體的導(dǎo)熱熱阻流體的換熱熱阻5）Nu數(shù)的物理意義：由對流換熱微分方程0()wfyth tty 6）Nu與Bi的區(qū)別：uhlNihlB形式完全相同但物理意義不同a) Bi數(shù)中的是固體的，而Nu中的是液體的。b) Bi數(shù)中的L是固體的特征尺寸V/A，而Nu中的L是與流體接觸的固體表面的特征尺寸，對平板指長度L，圓管指直徑d。d) Bi數(shù)中的h應(yīng)是總

7、換熱系數(shù)，即還可同時考慮穿透氣體介質(zhì)的輻射換熱。d) Bi數(shù)的物理意義為：固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻和外部換熱熱阻之比。 Nu數(shù)的物理意義為：流體的導(dǎo)熱熱阻和對流換熱熱阻之比。2 量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。除了用相似分析法得到相似準(zhǔn)則方程外，還可用量綱分析法得到準(zhǔn)則方程。優(yōu)點: (a)方法簡單；(b) 在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量基本依據(jù) 定理：設(shè)影響物理現(xiàn)象的物理量有n個，其函數(shù)關(guān)系為f(n1.n2.n3.n4)=0，設(shè)這些物理量含有m個基本因次，則這個物理現(xiàn)象可用（n-m）個無因次數(shù)來描述，即123(.)0f ),(pcdufh例題：以圓管內(nèi)

8、單相強制對流換熱為例7n(1)取基本量綱和基本物理量此問題有7個變量，基本量綱有4個，故可組成3個無因次量基本量綱相互之間不能導(dǎo)出基本物理量各物理量之間不能相互導(dǎo)出，且需含有基本量綱。取 為基本物理量此問題涉及了4個基本量綱：時間TT，長度LL，質(zhì)量MM，溫度 ，故 m = 4m = 4,du123, M,L,T,33322kgsmsmWkg mm Kskgm skgmphKudKPa sJmckg KsK 各物理量的 單位 量綱：31M T1L TL31MLT11ML3ML221LT(2)(2)組成三個無量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(3)(

9、3)利用量綱和諧原理求解待定指數(shù)，以1 為例11111dcbadhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc111111111111111111111111131311331cabddccabcdcdacdcdcadacbM TLMM LhuL TLTTLTdM Nuhddhudhudcba011011111同理：Re2ududPr3acp于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強制對流同理，對于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對流換熱：混合對流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufNu 待定特征數(shù) （含有待求的 h）ReRe，PrPr，GrGr 已定特征

10、數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關(guān)聯(lián)式,解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；強制對流:例：氣流通過一等直徑管道，擬用1/4縮小的透明模型中通過水流的辦法進(jìn)行實驗，已知氣體的31.2/kg m 水的 ，實物氣流的速度為24m/s，試確定相應(yīng)模型中的水流速度。20.15/cms20.01/cms31000/kg m氣氣水水一、?；囼炏嗨圃淼膽?yīng)用有兩個方面：指導(dǎo)模化實驗；實驗數(shù)據(jù)的整理。6-2 相似原理的應(yīng)用一些復(fù)雜的現(xiàn)象要直接進(jìn)行實驗研究比較困難，根據(jù)相似理論可用縮小的模型來研究原型現(xiàn)象，此方法稱為模型實驗。在用實驗方法研究對流換熱問題時必須考

11、慮如下問題1）實驗時應(yīng)測量那些物理量？2）實驗數(shù)據(jù)應(yīng)如何整理？3）實驗結(jié)果可推廣導(dǎo)哪些現(xiàn)象中去？相似理論可解答這些問題：相似理論指出：彼此相似的現(xiàn)象，同名準(zhǔn)則數(shù)相等。這說明實驗時應(yīng)測量所研究現(xiàn)象的各準(zhǔn)則中所包括的一切物理量，并把數(shù)據(jù)整理成準(zhǔn)則方程。由相似理論逆定理：凡單值條件相似，并由單值條件中的物理量組成的已定準(zhǔn)則相等的現(xiàn)象必定相似。由此可知實驗結(jié)果可推廣到單值條件相似、已定準(zhǔn)則相等現(xiàn)象中去。因此模型實驗必須遵守以下條件：1）模型與原型是同類現(xiàn)象，描寫現(xiàn)象的方程必相同。2 ）它們的單值條件相似。3 ）模型與原型的同名準(zhǔn)則分別相等。若以角標(biāo)“ P ”表示原型的準(zhǔn)則， “ m ”表示模型的準(zhǔn)則數(shù)

12、，對強制對流換熱有：ReRePrPrPmmPPmmNuNuNu可由實驗算出pPmphNuL得出原型的換熱系數(shù)二、準(zhǔn)則方程函數(shù)關(guān)系的確定 對每個不同的問題，利用相似分析或量綱分析可得到各相似準(zhǔn)則數(shù)，但這些準(zhǔn)則數(shù)之間的關(guān)系和具體的函數(shù)形式以及定性溫度及定性長度的確定，則是靠經(jīng)驗進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)的整理而得到的。例：對于強制對流換熱，經(jīng)驗表明，其準(zhǔn)則方程為erRPnmuNCC、n、m 為常數(shù)，其數(shù)值可由實驗確定。1）首先固定一個準(zhǔn)則數(shù)（pr）即用同一種流體做實驗如:水強制沿平板流過，此時令eRnuNBrPBC準(zhǔn)則方程為： 由實驗確定B實驗裝置如圖：twtfvfffuttw測量：流體速度uf、溫度tf、壁溫

13、tw、及電流I電壓V或直接測電工率IV由熱平衡式：()wfhA ttIV 算出h值，再計算 及 ，改變 I、V，多次測量，得到多個點，將對應(yīng)的Nu、Re 點在對數(shù)坐標(biāo)上，得到一直線，用對數(shù)直線方程來模擬：Reffu lhlNunBllnReNu ;tg12nBReNu RelglgNu lgnB2）選用不同的流體做實驗（不同的pr）確定C、mBlg測量與Nu、Re有關(guān)的的物理量, , ,wffttuIV a 將實驗數(shù)據(jù)點在對數(shù)坐標(biāo)上P159圖515210.8lnlerRPnmuNCPrRelg(Re)lglgPrmnnNuCNuCmlgPrlg(Re)nNuxyymtgx斜率0.4ymxP15

14、9圖515C的求法：在曲線上任取三個點，由算出三個C值，再取平均值。C=0.0230.80.4RePrNuC 故對強制對流換熱其準(zhǔn)則方程為：0.80.40.023RePrNu 管內(nèi)紊流erRPnmuNC(a) 流體溫度：三、定性溫度、特征長度和特征速度相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如： 、 、PrPr等，往往取決于溫度a 定性溫度：確定物性的溫度即定性溫度ft流體沿平板流動換熱時： ttf流體在管內(nèi)流動換熱時：2)(fffttt(b) 熱邊界層的平均溫度：2)(fwmttt(c) 壁面溫度：wtmmmfffPrReNuPrReNu、或使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時，必須與其定性溫度一致在對流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)

15、式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：b 特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應(yīng)取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度如：管內(nèi)流動換熱，取直徑 d縱掠平板，取板長 L流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：當(dāng)量直徑(de) ：過流斷面面積的四倍與濕周之比稱為當(dāng)量直徑PAdce4A Ac c 過流斷面面積，m m2 2P P 濕周，m mc 特征速度：Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度u管內(nèi)流動：取截面上的平均速度mu流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度maxu注意：在用實驗數(shù)據(jù)整理具體的準(zhǔn)則關(guān)系時，選用不同的定性參數(shù)所得的準(zhǔn)則方程不相同。因此在使用準(zhǔn)則方程時一定要用整理方程時所選用的定性參數(shù)。（1） 實驗中應(yīng)測哪些量（是否所有的物理量都測）（2） 實驗數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）（3） 實物試驗很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗？ 回答了關(guān)于試驗的三大問題： 所涉及到的一些概念、性質(zhì)和判斷方法：物理現(xiàn)象相似、同類物理現(xiàn)象、 物理現(xiàn)象相似的特性、物理現(xiàn)象相似的條件、已定準(zhǔn)則數(shù)、待定準(zhǔn)則數(shù)、定性溫度、特征長度和特征速度 無