有限元分析大作業(yè)報(bào)告

1、有限元分析大作業(yè)報(bào)告試題1：一、 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)建模圖示無(wú)限長(zhǎng)剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔茫囉萌?jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)壩體進(jìn)行有限元分析，并對(duì)以下幾種計(jì)算方案進(jìn)行比較：（1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；（2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算；（3）當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案計(jì)算。該問(wèn)題屬于平面應(yīng)變問(wèn)題，大壩所受的載荷為面載荷，分布情況及方向如圖所示。二、 采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算1、 有限元建模（1）設(shè)置計(jì)算類(lèi)型：兩者因幾何條件和載荷條件均滿(mǎn)足平面應(yīng)變問(wèn)題，故均取Preferen

2、ces為Structural（2）選擇單元類(lèi)型：三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元選擇的類(lèi)型是Solid Quad 4 node182；六節(jié)點(diǎn)三角形單元選擇的類(lèi)型是Solid Quad 8 node183。因研究的問(wèn)題為平面應(yīng)變問(wèn)題，故對(duì)Element behavior（K3）設(shè)置為plane strain。（3）定義材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11，泊松比=0.3（4）建幾何模型：生成特征點(diǎn)；生成壩體截面（5）網(wǎng)格化分：劃分網(wǎng)格時(shí)，拾取lineAB和lineBC，設(shè)定input NDIV 為15；拾取lineAC，設(shè)定input NDIV 為20，選擇網(wǎng)格劃分方式為T(mén)ri+Mapped，最后得到600個(gè)單元

3、。（6)模型施加約束：約束采用的是對(duì)底面BC全約束。大壩所受載荷形式為Pressure，作用在A(yíng)B面上，分析時(shí)施加在LAB上，方向水平向右，載荷大小沿LAB由小到大均勻分布。以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)榭v軸y，則沿著y方向的受力大小可表示為：2、 計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析（1） 三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元的位移分布圖三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元的應(yīng)力分布圖（2） 六節(jié)點(diǎn)三角形單元六節(jié)點(diǎn)三角形單元的變形分布圖六節(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)力分布圖（3） 計(jì)算數(shù)據(jù)表單元類(lèi)型最小位移（mm）最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）三節(jié)點(diǎn)00.02845460.7392364六節(jié)點(diǎn)00.02920.001385607

4、043（4） 結(jié)果分析 最大位移都發(fā)生在A(yíng)點(diǎn)，即大壩頂端，最大應(yīng)力發(fā)生在B點(diǎn)附近，即壩底和水的交界處，且整體應(yīng)力和位移變化分布趨勢(shì)相似，符合實(shí)際情況； 結(jié)果顯示三節(jié)點(diǎn)和六節(jié)點(diǎn)單元分析出來(lái)的最大應(yīng)力值相差較大，原因可能是B點(diǎn)產(chǎn)生了虛假應(yīng)力，造成了最大應(yīng)力值的不準(zhǔn)確性。 根據(jù)結(jié)果顯示，最小三節(jié)點(diǎn)和六節(jié)點(diǎn)單元分析出來(lái)的最小應(yīng)力值相差極為懸殊，結(jié)合理論分析，實(shí)際上A點(diǎn)不承受載荷，最小應(yīng)力接近于零，顯然六節(jié)點(diǎn)三角形單元分析在這一點(diǎn)上更準(zhǔn)確。 六節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力范圍較大，所以可判斷在單元數(shù)目相同的前提下，節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，分析精度就越大；但是節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多會(huì)不可避免地帶來(lái)計(jì)算工作量增加和計(jì)算效率降低的問(wèn)題。三、 分

5、別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算1、 有限元建模（單元數(shù)目分別為150和1350）2、 計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析（1） 單元數(shù)目為150的常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元（2） 單元數(shù)目為1350的常應(yīng)變?nèi)?jié)點(diǎn)單元（3） 計(jì)算數(shù)據(jù)表單元數(shù)最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）910.027010923.530192413500.02883640.16452618（4） 結(jié)果分析單元數(shù)目的增加，最大位移變化不大，應(yīng)力變化范圍逐步增大；網(wǎng)格劃分越密，分析的結(jié)果準(zhǔn)確度將會(huì)提高；單元數(shù)目的增加和節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加都會(huì)造成計(jì)算量的增加和計(jì)算速度的下降的問(wèn)題。四、 當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案計(jì)算1、

6、方案一2、 方案二3、 計(jì)算數(shù)據(jù)表最大位移（mm）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）方案一0.012876772147567方案二0.010750772.91561734、 數(shù)據(jù)分析由以上分析結(jié)果可知，由于方案一和二都只有四個(gè)單元，所以在計(jì)算應(yīng)力和位移的時(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確度較低。分析應(yīng)力圖可知，方案二得出的最大應(yīng)力不在壩底和水的交界處，不符合實(shí)際情況，而方案一的最大應(yīng)力所在位置符合實(shí)際情況，所以總體來(lái)說(shuō)，方案一的分析結(jié)果優(yōu)于方案二。試題3：一、問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)建模圖示為一帶圓孔的單位厚度（1M）的正方形平板，在x方向作用均布?jí)毫?.25Mpa，試用三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)平板進(jìn)行有限元分析，

7、并對(duì)以下幾種計(jì)算方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較：（1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；（2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算；在y軸上，孔邊應(yīng)力的精確解為：，在x軸上，孔邊應(yīng)力的精確解為：由圖可知，本題所研究問(wèn)題為平面應(yīng)力問(wèn)題，又因此平板結(jié)構(gòu)關(guān)于圖示中X、Y軸對(duì)稱(chēng)，可以利用此對(duì)稱(chēng)性，取截面的四分之一進(jìn)行分析計(jì)算。二、采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算1、三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元2、六節(jié)點(diǎn)三角形單元3、計(jì)算結(jié)果及分析DMXSMNSMX三節(jié)點(diǎn)0.309e-040.390e-050.309e-04-0.7080.225六節(jié)點(diǎn)0.309e-040.391e-0

8、50.309e-04-0.780.258理論值-0.750.25由上表可看出，在單元數(shù)目相同的情況，六節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變?nèi)切螁卧姆治鼍纫哂谌?jié)點(diǎn)常應(yīng)變?nèi)切螁卧?。所以，?dāng)單元形狀和大小相同時(shí)，高階單元的計(jì)算精度要高于低階單元。三、采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算1、第一次加密2、第二次加密3、計(jì)算結(jié)果及分析DMXSMNSMX單元數(shù)不加密0.309e-40.391e-50.309e-4-0.7010.2252225第一次加密0.309e-40.393e-50.309e-4-0.7260.2345020第二次加密0.309e-40.395e-50.309e-4-0.7410.2479140理論值

9、-0.750.25由上表可知，雖然常應(yīng)變?nèi)切螁卧挠?jì)算結(jié)果沒(méi)有高階單元的計(jì)算結(jié)果精確，但是隨著單元數(shù)目的增多，計(jì)算結(jié)果逐漸的接近高階單元的計(jì)算結(jié)果。加筋板建模：一、 問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)建模加筋板的幾何模型如圖所示?？v向加強(qiáng)筋橫向加強(qiáng)筋9m6m板厚t=15mm四邊簡(jiǎn)支的板，受到均布?jí)毫?.1Mpa的作用，求變形和應(yīng)力。要求：使用shell63和beam188單元。二、 有限元建模1、 幾何建模用工作平面把平板按照加強(qiáng)筋的位置分割成如下圖所示的幾何模型。2、 屬性定義：?jiǎn)卧?lèi)型板：shell63 加強(qiáng)筋：beam188材料屬性楊氏模量E=2.1e+11，泊松比0.3 實(shí)常數(shù)板厚0.02m梁截面（Section）縱向加強(qiáng)筋；橫向加強(qiáng)筋3、 梁的方向點(diǎn)：每一根橫向加強(qiáng)筋和縱向加強(qiáng)筋都要定義一個(gè)方向點(diǎn)4、 改變線(xiàn)的方向：改變線(xiàn)的方向的目的是改變梁的方向5、 有限元模型不顯示梁截面的有限元模型不顯示梁截面的位移云圖不顯示梁截面的應(yīng)力云圖顯示梁截面的有限元模型（a）橫向加強(qiáng)筋截面形狀（b）縱向加強(qiáng)筋截面形狀顯示梁截面的載荷模型顯示梁截面的位移云圖顯示梁截面的應(yīng)力云圖三、 結(jié)果分析最大位移最大應(yīng)力最小應(yīng)力無(wú)