整式的乘除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及針對(duì)練習(xí)題

1、思維輔導(dǎo)整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。-2.如： 2a bc的系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 2ab x 1,項(xiàng)有a2、 2ab、x、1,二次項(xiàng)為a2、 2ab, 一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：

2、凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升(降)哥排列：如：x3 2x2y2 xy 2y3 1按x的升哥排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3按x的降哥排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1知識(shí)點(diǎn)歸納：一、同底數(shù)哥的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2 ?(a b)3 (a b)5【基礎(chǔ)過關(guān)】1 .下列計(jì)算正確的是()A .寸.y5=y15 B . y2+y3=y5 C . y2+y2=2y4 D .寸.y5=y82 .下列各式中，結(jié)果為(a+b) 3的是()A

3、 . a3+b3B. (a+b) (a2+b2)C . (a+b) (a+b) 2 D . a+b (a+b) 23 .下列各式中，不能用同底數(shù)哥的乘法法則化簡(jiǎn)的是(),、,、2A . (a+b) (a+b)B_,一、 2C . 一(a b)(b a) D.(a+b).(a+b)(a b) 23(a+b)(a+b)4 .下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是()A . 2y4+y4=2y8B. (-7)5 .( _ 7) 3 . 74=712C . (a) 2 - a5 - a3=a10.(ab) 3 (ba) 2= (a b) 5【應(yīng)用拓展】5.計(jì)算:(1)4564x ( 6) 54(2) -a (a)(3)

4、x5 x3 ( x) 4(4) (x-y) 5 - (x-y) 6 (x y) 76.已知 ax=2, ay=3,求 ax+y的值.7,已知 4 2a 2a+1=29,且 2a+b=8,求 ab的值.知識(shí)點(diǎn)歸納:、哥的乘方法則：(am)n amn (m,n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46(42)3(43)2已知：2a 3, 32b 6,求 23a 10b 的值;【基礎(chǔ)過關(guān)】(4) (b6) 6=b12;其中錯(cuò)誤的有(1 .有下列計(jì)算：(1) b5b3=b15;(2) (b5) 3=b8;(3) b6

5、b6=2b6;A. 4個(gè) B .3個(gè) C.2個(gè) D .1個(gè)2 .計(jì)算(a2) 5的結(jié)果是()A . - a7B .a7C . a10D .a103 .如果(xa) 2=x2 x8 (xw 1),則 a 為()A . 5 B .6 C . 7 D . 84 .若(x3) 6=23X 215,則 x 等于()A . 2 B .2 C.± D ,以上都不對(duì)5 . 一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)為(a+b) 3,則它的體積是()A . (a+b) 6 B . (a+b) 9 C . 3 (a+b) 3 D . (a+b) 27【應(yīng)用拓展】6 .計(jì)算：(1) (y2a+1)2(2) (5)34 (54) 3

6、(3)(ab)(a-b)2 57 .計(jì)算:(1) (a2) 5 - a-a11(2) (x6) 2+x10 x2+2 ( x) 3 4知識(shí)點(diǎn)歸納：三、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。3 2553 52、5 o 515 10 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z【基礎(chǔ)過關(guān)】1 .下列計(jì)算中：(1) (xyz) 2=xyz：(2) (xyz) 2=x2y2z2;(3) ( 5ab) 2=- 10a2b2;(4) ( 5ab) 2=- 25a2b2;其中結(jié)果正確的是()A . (1) (3)B . (2) (

7、4)C . (2) (3)D . (1) (4)2 .下列各式中，計(jì)算結(jié)果為27x6y9的是()A . ( 27x2y3) 3 B . (3x3y2) 3 C . - ( 3x2y3) 3 D . (3x3y6) 33 .下列計(jì)算中正確的是()A . a3+3a2=4a5B . 2x3= ( 2x) 3C . (3x3) 2=6x6D . (xy2) 2=x2y44 .化簡(jiǎn)(一工)7 27等于()2A . - 1 B . 2 C .-1 D . 125 .如果(a2bmm) 3=a6b9,則 m等于()A . 6 B . 6 C . 4 D . 3【應(yīng)用拓展】6 .計(jì)算：(1) ( 2X103

8、)3(2) (x2)n -xm-n(3)a2 ( a)2 ( 2a2)3(4) ( 2a4) 3+a6 a6(5) (2xy2) 2 ( 3xy2) 27 .已知 xn=2, yn=3,求(x2y) 2n 的值.知識(shí)點(diǎn)歸納：四、同底數(shù)塞的除法法則：am an am n ( a 0,m,n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如:43(ab) (ab) (ab)3,3a b【基礎(chǔ)過關(guān)】1.下列計(jì)算正確的是（）A. (y) 7+ ( y) 4=y3 ;. (x+y)+ (x+y)=x4+y4 ；C. (a 1) + (a 1) =( a 1)(x3) =x2下列各式計(jì)算結(jié)果不正確

9、的是(ab) 2=a3b)-2 ab=- a;2C.(2ab 2)3=8a3b6;+ a3 - a3=a2.53 33計(jì)算：a 5 a2的結(jié)果，正確的是（“7A. a ；B.C.D.4.對(duì)于非零實(shí)數(shù)m ,卜列式子運(yùn)算正確的是（A. (m3)2C. m25.若 3x5,3y 4,貝 U32xy 等于(【應(yīng)用拓展】6.計(jì)算:(xy)42 5(ab ),22ab );，._4_2(2x 3y)(2x 3y)；（3）7知識(shí)點(diǎn)歸納:五、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。0, p是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的 p次方的倒數(shù)。如:303【典型例題】0 一例1,若式子（2

10、x 1）有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)哥的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。解：由2x1金0,1 x - 即，當(dāng) 2時(shí),(2x1)0有意義六、科學(xué)記數(shù)法：如:10 6（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方，數(shù)零）【基礎(chǔ)過關(guān)】1,下列算式中正確的是A.(0.0001)00B.C.010 2 5D.2.卜列計(jì)算正確的是A.3m 5aC.105 ma02 5( )4m 10aB.D.3.0.32,b2,c2,d10 4 0.000120.0110 4010.010.001則 a、b、c、d的大小關(guān)系是（A. a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<

11、d<c<bD.c<a<d<b4納米是一種長(zhǎng)度單位,1nm=10 9m ,已知某種植物花粉的直徑約為35000nm,那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為()A. 3.5 104mB.3.510 4mC. 3.5 10 5mD.3.510 9m5小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息:“肥皂泡厚度約為 0.0000007m. ”小明說：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎”小剛給出的答案中正確的是（A. 0.7 10 6 B, 0.7 10 7 C, 7 10 7 D, 7 10 6 知識(shí)點(diǎn)歸納： 七、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，

12、把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式?！净A(chǔ)過關(guān)】1. ( 2a4b2)( 一 3a)2 的結(jié)果是()A. 18a6b25 2D. 6ab2.若(am1bn+2) (a2nTb2n)= a4(4 X 10) (5 X 10);b3,則 mn 等于()D. - 33.式子一()C. 4a3bc(3a2

13、b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上()D. - 36 a3 bc4.下面的計(jì)算正確的是A. a? , a4= a®B.(-2a2)3=- 6a6C. (an+1)2 = a2n+1D.an a - an 1= a2n【應(yīng)用拓展】5.計(jì)算:21(2 xy) - (3xy);(2)(4)(3a2b3)2 ( a3b2)5;5) (1 ab2c)3(5)( 2a2bc3) ( - - c 34知識(shí)點(diǎn)歸納：八、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

14、相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。【基礎(chǔ)過關(guān)】1.化簡(jiǎn)x(2x 1) x2(2 x)的結(jié)果是()2 .化簡(jiǎn)a(b c) b(c a) c(a b)的結(jié)果是(A.2ab 2bc 2acB.2ab 2bcC.2abD.2bc3 .如圖142是L形鋼條截面,它的面積為(A.ac+bcB.ac+(b-c)c1C.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)4.下列各式中計(jì)算錯(cuò)誤的是(A. 2x (2x33x 1)4x4一 2 二6x 2xB.b(b21)b3b22)D.23-x(-3 23x1)

15、2x21 . 21 25 ( ab a236ab)(6ab)的結(jié)果為_ _2 2A. 36 a bB.3,25a b2 236a bC. 3a2b3- 31 22a b2 236a bD.2, 3a b2 236a b【應(yīng)用拓展】2 .已知 ab26,求 ab(a2b5 ab3b)的值。3 .若 x 222xy y ) y(x2、xy y )3xy(yx)的值。知識(shí)點(diǎn)歸納:九、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所的的積相加?！净A(chǔ)過關(guān)】1.計(jì)算(2 a3b)(2 a+3b)的正確結(jié)果是()A.4a2 + 9b2 B. 4a2-9b2

16、C. 4a2+12ab+9b2.4a 12ab+ 9b2.若(x+ a)( x+ b) =x2-kx+ ab,則 k 的值為()3.A. a+ bB. a一 bD. b-a4.計(jì)算(2x-3y)(4 x2+6xy + 9y2)的正確結(jié)果是()5.A. (2x3y)22B. (2x+3y)C. 8x327y3D. 8x3+27y36.(x2px+3)( x q)的乘積中不含x2項(xiàng)，則()8. 計(jì)算(a2+2)(a4 2a2+4) + (a22)( a4 + 2a2+4)的正確結(jié)果是()C. 2a3D. 2 a69. A. 2( a2+2) B. 2( a2- 2)【應(yīng)用拓展】10.(3x-1)(

17、4 x+5) =11.(4x-y)( 5x+ 2y)=12.(x+3)( x+4) (x1)( x-2)=13.(y-1)(y-2)( y-3)=14.(x3+3x2 + 4x- 1)( x22x+3)的展開式中，x4的系數(shù)是知識(shí)點(diǎn)歸納:十、平方差公式：(a b)(a b) a2 b2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式: 位置變化, 符號(hào)變化,指數(shù)變化,系數(shù)變化,2a2a4a2b2換式變化,xy z mxyxyx?y2x?y2zmzmm x2y2

18、z2 2zm m增項(xiàng)變化,xyxy2xy2x2y2z連用公式變化, 逆用公式變化,4xy 4xz【基礎(chǔ)過關(guān)】1 .下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(x- 1 y)(x+ ly), (3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)2 .下列式中，運(yùn)算正確的是()11(22a)2 4a2,(-x 1)(1 -x) 1331 。 一 。.-x ,(m 1) (1 m) (m 1), 9 2a 4b 8a 2b 3A. B. C. D. 3 .乘法等式中的字母 a、b表示()A.只能是數(shù) B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、？多項(xiàng)式都可以【應(yīng)用拓展】、1

19、14 .(x+6)(6-x)=,( x -)( x -)=.222225. ( 2a 5b)() 4a 25b .246 .(x-1)( x +1)()=x -1.7 .(a+b+c)(a-b-c)=a+()a-().8 .(a-b-c-d)(a+b-c+d)=()+()()-()c 189 . 20- 19- =,403 X 397=.知識(shí)點(diǎn)歸納：H、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的 2倍。注意：222_2_a b (a b) 2ab (a b) 2ab22(

20、a b) (a b) 4ab222(ab) (ab)(ab)222(ab) (ab)(ab)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。三項(xiàng)式的完全平方公式：(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc【典型例題】例1.已知a b 8, ab 2 ,求(a b)2的值。解：(ab)2a22abb2(a b)2a2 2ab b2.22. .2. .2(ab)(ab)4ab-1 (a b) 4ab = (a b)a b 8, ab 2，(a b)2 82 4 2 56例2已知a b 4, ab 5,求a2 b2的值。解：a2b2a b 2 2ab42 2 5 26【基礎(chǔ)過

21、關(guān)】1 .下列等式能成立的是().A.(a-b) 2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b) 2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)=x2-92 . (a+3b) 2-(3a+b) 2計(jì)算的結(jié)果是().(a-b) 2(a+b)23 . (5x 2-4y 2)(-5x 2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是().+40x2y2-16y 2+16y24 .如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么 k的值是().或-9或-185 .邊長(zhǎng)為m的正方形邊長(zhǎng)減少 n(m>n)以后，所得較小正方形的面積比原正方形面積減少了+n2-(3a-2b) 2【應(yīng)用拓展】6 .(3y+2x) 2(3a+2b)7 .計(jì)算：(1)2001 2(2)8 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2與 3(a2 b2)的值。9.已知 a b 6,a b4求ab與a2 b2