數(shù)學(xué)數(shù)列多選題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題附解析

1、n-；(n N),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ann 1、數(shù)列多選題一，一._an 1已知數(shù)列an滿足an0,anA.C.S2019 a20202019D.S2019a20202019答案：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令, 到，求出，可得C正確，【詳解】得至LD錯(cuò).可判斷 A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng),所以，則解析：BC【分析】B正確；無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò);根據(jù)遞推公式,得到anan 1n 1人 ,1,令n 1 ,得到a1 一 ,可判斷A錯(cuò)，B正確;ana2根據(jù)求和公式,得到Snan 1，求出 S2019 a20202019,可得C正確,D錯(cuò).4 an 1由

2、an2an-可知1an 12ann 1ann 1一，即anan1時(shí)，則a11一,即得到a1a2 a2B正確;an 1a1無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò);a1a2ana?a2an 1anan 10 n, aan 1所以Snan 1n ,則 S2019a20202019,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法:(1)累加法，形如 an 1 an f n的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解;一一. . an 1(2)累乘法，形如 f n的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解; an構(gòu)造法，形如an 1 pan項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解;N+)的數(shù)列，求通Sn Sn i,n

3、 2j求解.ai,n 12.若數(shù)列an滿足an 112an,。 an二212an 1, an2，a113 -,則數(shù)列an中的項(xiàng)的值可能為5()A. 1B.4C.一5D.(4)已知an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù) an答案：ABC利用數(shù)列滿足的遞推關(guān)系及，依次取代入計(jì)算，能得到數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.【詳解】 數(shù)列滿足，依次取代入計(jì)算得, ,因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)解析：ABC【分析】3利用數(shù)列 an滿足的遞推關(guān)系及a1-,依次取n 1,2,3,4代入af算a2,a3.a4,a5,能得5到數(shù)列an是周期為4的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果-112

4、an，0an 23數(shù)列an滿足an 1,“ 一，依次取n 1,2,3,4.代入計(jì)算得,152an1,二an12a22 al1a32a22 八 4-，3 一 一一，a4 2a3 ，a5 2a4 1 一 a1，因此繼續(xù)下去會(huì)55512 3 4, , ,5 5 5 5循環(huán)，數(shù)列 an是周期為4的周期數(shù)列，所有可能取值為:故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用和周期數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn Sn下列說(shuō)法正確的是()A.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn 4nC.數(shù)列an為遞增數(shù)列答案：AD八一、10,且滿足瑪3同0(n 2),ai %,則B .數(shù)列國(guó)的通項(xiàng)公式為an14n(

5、n 1)D.數(shù)列【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng) 公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即 D正確;解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡(jiǎn)條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求Sn ,最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an.-an4S1S0(n 2), Sn Sn1 4Sn1Sn 0c c 11Sn 0SnSm因此數(shù)列2為以工 4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即 D正確; SnS114n，即A正確;1，,、c所以 M 4 4( n 1) 4n Sn Sn當(dāng) n 2 時(shí) an S

6、n Sn1114n 4(n 1)14n(n 1)所以an1 ,n 4n(n 1),即B, C不正確;2故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題4 .已知等差數(shù)列 an的公差d 0,前n項(xiàng)和為Sn,若0 §2,則下列結(jié)論中正確的有 ()A. a1 :d17:2B, S18 0C.當(dāng) d0時(shí)，a6ai40D.當(dāng) d 0 時(shí)，a6ai4答案：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A;利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng) B;利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng) C;由可得且，即可判斷選項(xiàng)

7、 D,進(jìn)而得出正確選項(xiàng)解析：ABC【分析】因?yàn)閍n是等差數(shù)列，由S6§2可得a9ai00 ,利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為a1和d即可判斷選B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)項(xiàng)A；利用前n項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)a6ai4a9* d d即可判斷選項(xiàng)c；由d0可彳導(dǎo)asud 0且a60,ai40即可判斷選項(xiàng) D,進(jìn)而得出正確選項(xiàng)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,由& §2得:§2S6a?a8 a9胡加ai20 ,即 3 a9a)0對(duì)于選項(xiàng)A：由a9而 0得 2a1 17d 0,可得 a1：d17:2 ,故選項(xiàng)a正確;對(duì)于選項(xiàng)B:S18”一a史8-18a9a0- 0 ,故

8、選項(xiàng) B正確；22對(duì)于選項(xiàng)c：a6州 a9 aa§ &° dd,若d 0,則a6&4 d 0,故選項(xiàng)c正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)d 0時(shí)，a6 a14 d 0 ,則a6a4,因?yàn)閐 0 ,所以a6 0 ,a140 ,所以注&4 ,故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由0 §2得出a9 &0 0,熟記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.5 .已知遞減的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, S5$7,則()B. S6最大D. &10a. a60C §30答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條

9、件為，進(jìn)而可得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，故 A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為a6 a7 0,進(jìn)而可得a6 0, a7 0,再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前 n項(xiàng)和公 式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?amp; 所以& & 0,即a6 a7 0,因?yàn)閿?shù)列an遞減，所以a6 a7,則為 0 , a? 0 ,故A正確；所以S6最大，故B正確；所以 S13 a1 a13一13 13a7 0,故 C 錯(cuò)誤；2所以a1 a11 n iia6 0,故 D正確.2故選：ABD.11-、6

10、.已知數(shù)列 an的刖n項(xiàng)和為Sn,刖n項(xiàng)積為工，且f-一 1,則（）e 1 e 1A.當(dāng)數(shù)列an為等差數(shù)列時(shí)，S20210B.當(dāng)數(shù)列an為等差數(shù)列時(shí)，S20210C.當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，T20210D.當(dāng)數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，T20210答案：AC【分析】將變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性可得，再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項(xiàng)【詳解】由，可得，令，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，所以, 所以當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，；解析：AC【分析】a3_a2019e、111變形為-ea3121ea20191利用函數(shù)單調(diào)性可得a320190,再結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)即可判斷正確選項(xiàng)【詳解】由ea

11、3a2019 e可得一 tea31ea20191xe-x-e 10,所以f函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，所以a20190,所以當(dāng)數(shù)列an為等差數(shù)列時(shí)，S20212021 a3220190;當(dāng)數(shù)列an故 T2021為等比數(shù)列時(shí)，且a3,司。門(mén) , a2019同號(hào)，所以2021a1011 ,a2019均大于零,a10110.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，考查邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題7.定義n 1a12a22 an必將切H n 為數(shù)列an的優(yōu)值” .已知某數(shù)列an的優(yōu)值" H n2n，前n項(xiàng)和為S ,則（）A.數(shù)列an為等差數(shù)列B.數(shù)列a為等比數(shù)列S2020

12、 2023C. 20202答案：ACD. S4, S6成等差數(shù)列【分析】由題意可知，即，則時(shí)，可求解出，易知是等差數(shù)列，則 A正確，然后利用 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C, D的正誤.【詳解】解：由,所以時(shí)，得時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，由解析：AC【分析】 n 1由題意可知Hna12a22an2n，即a12a22n1an n2n，則 n2n時(shí)，2n1ann 2nn 12n 1n 12n 1,可求解出小 n 1,易知an是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式求出Sn ,判斷C, D的正誤.解：由H nn 1a1 2a2 2 an得 a1 2a2 2n 1an n 2n,所以 n 2

13、時(shí)，a1 2a2 2n 2an 1 n 1 2n 1 ,n 1nn 1得 n 2 時(shí)，2ann 2 n 1 2即 n 2 時(shí)，an n 1 ,當(dāng)n 1時(shí)，由知現(xiàn) 2 ,滿足an n 1 .所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列，故 A正確，B錯(cuò),所以Sn，所以怒2023 一2一,故c正確.S414, 0 27,故 D錯(cuò),S2 5,；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問(wèn)題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般8.首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列 an ,其前n項(xiàng)和為Sn,現(xiàn)有下列4個(gè)命題中正確的有（）A.若 S10 0,則& S80;B.若S4 S12,則使Sn 0

14、的最大的n為15C.若S5 0, S16 0,則Sn中S8最大D.若 S7 S8,則 S8 S9答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案【詳解】A選項(xiàng)，若，則，那么.故A不正確；B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)?，所以?項(xiàng)為正，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，因?yàn)榻馕觯築C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案.【詳解】A選項(xiàng)，若S1010al"d20,則 24 9d 0,那么S2S82a1 d8a128d10a1 29d16d0 .故A不正確;B選項(xiàng)，若S4§2,則 asa6金a124 a8a§0,又因?yàn)閍0,

15、所以前8項(xiàng)為正,從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù),因?yàn)镾1616 ala168 a8a90,所以使Sn0的最大的n為15.故B正確;C選項(xiàng)，若S1515 & a1515a80, S1616 a1a160,則 Sn中S8最大.故C正確;D選項(xiàng)，若故選：BC【點(diǎn)睛】S7S8,則出0 ,而& & a9,不能判斷a9正負(fù)情況.故d不正確.本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型9.在下列四個(gè)式子確定數(shù)列an是等差數(shù)列的條件是（）A. ankn b（ k, b為常數(shù),*_I.一 n N ) ； B. a 2 an d( d 為常數(shù),C. an*2 2an 1an 0 n

16、ND. an的前n項(xiàng)和Sn n2 n 1*N ).AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列.【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列 ,故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列.【詳解】A選項(xiàng)中an kn b （k, b為常數(shù)，n N*）,數(shù)列 an的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形 式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中an 2 an d （d為常數(shù)，nN）,不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè) 常數(shù)，故錯(cuò)誤； *C選項(xiàng)中an 2 2an 1 an 0 n N ,對(duì)于數(shù)列 a

17、n符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差 數(shù)列，故正確；22D選項(xiàng)an的前n項(xiàng)和Sn n n 1（ n N ）,不符合Sn An Bn,所以an不 為等差數(shù)列.故錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn) 算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.10.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ai 5a3 0 ,則下列結(jié)論一定正確的是（）A. aio 0B.當(dāng)n 9或10時(shí)，Sn取最大值C. a9 a11D. S6 §3答案：AD【分析】由求出，即，由此表示出、，可判斷 C、D兩選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有最小值， 故B錯(cuò)誤.【詳解】解：，故正確A.由，當(dāng)時(shí)，有最小值，故B錯(cuò)誤.,所以，故C錯(cuò)誤.,故D正確.解析：AD【分析】aii