排列組合練習(xí)試題和答案解析

1、排列組合一、排列與組合1 .從9人中選派2人參加某一活動(dòng)，有多少種不同選法？2 .從9人中選派2人參加文藝活動(dòng)，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3 .現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)” 和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有 90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人 B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4 .一條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加 n個(gè)車站(n>1),則客運(yùn)車票增加了 58 種(從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票)，那么原有的車站有

2、A.12 個(gè) B.13 個(gè) C.14 個(gè) D.15 個(gè)5 .用0, 1,2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字，(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？(4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于 1000的自然數(shù)？(5)可以組成多少個(gè)大于3000,小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列(1)甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？(2)甲乙必須站兩端，內(nèi)站中間，有多少種不同排法？2 .由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3 .由數(shù)字1,2, 3, 4, 5

3、, 6, 7所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來，第379個(gè)數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574 .設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋 蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有A.30 種 B.31 種 C.32 種 D.36 種5 .從編號(hào)為1, 2,10,11的11個(gè)球中取5個(gè)，使這5個(gè)球中既有編號(hào)為偶數(shù)的球又有編號(hào)為奇數(shù)的球，且它們的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230 種B.236種C.455種D.2640 種6 .從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.240

4、 種B.180種C.120種D.60種7 .用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列 起來，第71個(gè)數(shù)是 。三、間接與直接1 .有4名女同學(xué)，6名男同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一比賽，至少有1名女同學(xué)，由多少種不 同選法？2 . 6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？3 .已知集合A和B各12個(gè)元素，AC B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的集合 C的個(gè)數(shù)：（1） C匚（AUB）且C中含有三個(gè)元素；（2） CnA=0,0表示空集。4 .從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選4門，組成一個(gè)綜合高考科目組，若 要求這組

5、科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)A.60 種 B.80 種 C.120 種 D.140 種5 .四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？6 .以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有多少個(gè)？7 .對(duì)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對(duì)？四、分類與分步1 .求下列集合的元素個(gè)數(shù).（1） M =（x, y）|x,產(chǎn) N,x+y 工6；（2） H =（ x, y） |x, y e N,1 <x <4,1 < y <52 .一個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有9名成員，有7人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會(huì)唱 歌，1名會(huì)跳舞，有多少種

6、不同選派方法？3 .已知直線l1"2,在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取4個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成直線，那么這些直線在l1和12之間的交點(diǎn)（不包括11、12上的點(diǎn)）最多有A. 18 個(gè) B.20 個(gè) C.24 個(gè) D.36 個(gè)4 . 9名翻譯人員中，6人懂英語，4人懂日語，從中選拔5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任日語翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。5 .某博物館要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多 的學(xué)校要連續(xù)參觀3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為C3 八 78A. c20A17種b. A20 種1718C.。18

7、仆7 種D.A18 種6.從10種不同的作物種子選出 號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么不同的放法共有6種放入6個(gè)不同的瓶子展出，如果甲乙兩種種子不許放第一A. CoA；種B.C1A5種c.c8a9 種D.c9a8 種7 .在畫廊要展出1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一 起，還要求水彩畫不能擺兩端，那么不同的陳列方式有A. a4a5種B.a3a4a5種C.A%生；種D.a2a4a5種8 .把一個(gè)圓周24等分，過其中任意3個(gè)分點(diǎn)，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的 個(gè)數(shù)是A.122B.132C.2649 .有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字 1、2、3和4、5、6 ,將這三張紙片

8、上的數(shù)字排成三 位數(shù)，共能組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 24B.36C.48D.6410 .在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種 ？11 .如下圖，共有多少個(gè)不同的三角形？解:所有不同的三角形可分為三類:第一類：其中有兩條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5個(gè)第二類：其中有且只有一條邊是原五邊形的邊,這樣的三角形共有5X4=20個(gè)第三類：沒有一條邊是原五邊形的邊，即由五條對(duì)角線圍成的三角形，共有5+5=10個(gè)由分類計(jì)數(shù)原理得,不同的三角形共有5+20+10=35個(gè).12 .從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放 映一場(chǎng)，共有種

9、不同的放映方法(用數(shù)字作答)。五、元素與位置一一位置分析13 7人爭(zhēng)奪5項(xiàng)冠軍，結(jié)果有多少種情況？2. 75600有多少個(gè)正約數(shù)？有多少個(gè)奇約數(shù)？解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù)，所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù) 的個(gè)數(shù).由于 75 6 00=24 X 33 X 52 X7(1) 75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成2l Q 6k 71的形式，其中0WY4, 03套，owkM2, OWIW1于是，要確定75600的一個(gè)約數(shù)，可分四步完成，即iJk，1分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值，這樣 i有5種取法，j有4種取法，k有3種取法，l有2種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為

10、 5 X4X3X2=120 個(gè). j _k -l(2)奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù)，因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成3j 5，7的形式，同上奇 約數(shù)的個(gè)數(shù)為4X3X2=24個(gè).3. 2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分配方法有多少種？4. 有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽，(1)每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同的結(jié)果？(2)每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？解：(1)每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法：3父3父3父3 = 81種；（2）每項(xiàng)競(jìng)賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競(jìng)賽共有參賽方法：4M 4M 4 = 64種.六、染色問題1 .

11、如圖一,要給，四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次 但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同涂色方法種數(shù)為（）A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若變?yōu)閳D二，圖三呢？（240種,5 X4X4X4=320種）2 .某班宣傳小組一期國慶?？?，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用, 要求在黑板中A B C、D （如圖）每部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同,則不同顏色粉筆書寫的方法共有種（用具體數(shù)字作答）。七、消序1 .有4名男生，3名女生?，F(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排 法？2 .書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變?cè)瓉?本書前后的

12、相對(duì)順序，有多少種不 同排法？ 八、分組分配1 .某校高中一年級(jí)有6個(gè)班，分派3名教師任教，每名教師任教二個(gè)班，不同的安排方法有多 少種？2 .高三級(jí)8個(gè)班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個(gè)班，則不同安排方法有多少種?3 . 6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？4 .8項(xiàng)工程，甲承包三項(xiàng)，乙承包一項(xiàng)，丙、丁各承包二項(xiàng)，不同的承包方案有種5.六人住 A R C三間房，每房最多住三人,(1)每間住兩人，有 種不同的住法，(2) 一間住三人，一間住二人，一間住一人，有 種不同的住宿方案。6. 8人住ABC三個(gè)房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7.有

13、4個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，其中有且只有一個(gè)盒子留空，有多少種不同放法？7.把標(biāo)有a, b, c, d,的8件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙兩位同學(xué)，其中 a、b不贈(zèng)給同一 個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有種(用數(shù)字作答)。九、捆綁1 . A、B、C、D E五個(gè)人并排站成一列，若 A B必相鄰，則有多少種不同排法？2 .有8本不同的書， 其中科技書3本，文藝書2本，其它書3本，將這些書豎排在書架上， 則科技書連在一起，文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不

14、相鄰，有多 少種不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相問，則不同的排法數(shù)有()A.2880B.1152C.48D.1443 .要排一個(gè)有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不相鄰，則有多少 種不同排法？4 . 5人排成一排，要求甲、乙之間至少有 1人，共有多少種不同排法？5.把5本不同的書排列在書架的同一層上，其中某 3本書要排在中間位置，有多少種不同排 法？1.1 到7七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè).7 .排成一排的8個(gè)空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？8 .8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐

15、法有多少種？9 .排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個(gè)空位，有多少種不同坐法？10 .排成一排的9個(gè)空位上，坐 3人，使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、 有一處連續(xù)三個(gè)空位，有多少種不同坐法？11 .某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅 其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種C3A. C8B.A3C.D.12 .在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共 15只，以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效 果，要求設(shè)計(jì)者按照每次點(diǎn)亮?xí)r，必需有 6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的 燈必需點(diǎn)亮的要

16、求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方式是A.28 種 B.84 種 C.180 種 D.360 種13 . 一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法1 .不定方程x1 +X2 +x3 +4=7的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是。2 .某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車多于 4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車，且每個(gè) 車隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有A.84 種 B.120 種 C.63 種 D.301 種3 .要從7所學(xué)校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學(xué)校至少參加1人，則這10個(gè)名額共有 種分配方法。4 .有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)

17、盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使 得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有A.9 種 B.12 種 C.15 種 D.18 種5 .將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？6 .某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使 代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？十二、對(duì)應(yīng)的思想1.在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場(chǎng)？ 十三、找規(guī)律1 .在120共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？解：分類標(biāo)準(zhǔn)一，固定小加數(shù).

18、小加數(shù)為1時(shí)，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時(shí)，大加數(shù) 有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時(shí)，大加數(shù)為18,19或20共3種取法小加數(shù)為10時(shí)，大加 數(shù)為11,12,20共10種取法；小加數(shù)為11時(shí)，大加數(shù)有9種取法小加數(shù)取19時(shí)，大加數(shù)有 1種取法.由分類計(jì)數(shù)原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+ +2+1=100種.分類標(biāo)準(zhǔn)二：固定和的值.有和為21,22, ,39這幾類，依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 種.由分類計(jì)數(shù)原理得不同取法共有 10+9+9+ +2+2+1+1=100中.2 .從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取

19、法有A.50 種 B.100 種 C.1275 種 D.2500 種十四、實(shí)驗(yàn)一一寫出所有的排列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)1,2,3,4的四個(gè)方格中，每個(gè)格填一個(gè)，則每一個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所 填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解：列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9種，或3父二9種.未歸類幾道題1 .從數(shù)字0, 1, 3, 5, 7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程 ax+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？變式：若直線Ax+By+C=0勺系數(shù)A、B可以從0, 1, 2, 3, 6, 7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值， 則這些方程所表示的

20、直線條數(shù)是(A)A.18B.20C.12D.222 .在100件產(chǎn)品中，有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1) 一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種 ？(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種 ？3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只鞋子沒有成雙；(2) 4只鞋子恰好成雙；4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4 .f是集合M=a,b,c,d至！ N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少解：根據(jù)a,b,c,d對(duì)應(yīng)的象

21、為2的個(gè)數(shù)分類，可分為三類：第一類，沒有一個(gè)元素的象為2,其和又為4,則集合M所有元素白象都為1,這樣的映射只有1個(gè)第二類，有一個(gè)元素的象為2,其和又為4,則其余3個(gè)元素的象為0, 1, 1,這樣的映射有C41C3 1C22個(gè)第三類，有兩個(gè)元素的象為2,其和又為4,則其余2個(gè)元素的象必為0,這樣的映射有C42C22 個(gè)根據(jù)加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19個(gè)5 .四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？6 .由12個(gè)人組成的課外文娛小組，其中5個(gè)人只會(huì)跳舞，5個(gè)人只會(huì)唱歌，2個(gè)人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，若從中選出4個(gè)會(huì)跳

22、舞和4個(gè)會(huì)唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習(xí)題參考答案：1 C； =36 2 A =723.解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意得-2 T 3 n n -1C； CL A3= (8-n) 6=9。 nn_1(8_n)=30 以即用選支驗(yàn)證選(B)4.分類：恰有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有C；*2 =2。種；恰有三個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有C； =10種；無恰有四個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法，只有五個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)完全相同的蓋法1種。故選(B) 31種。14325 .分類：1奇4偶：C6C5 =30 3奇2偶："5"200選(Q_ 1

23、_ 2 _2_ _6.分步:C6 c5 2 =240選（A）7 .間接法:或分類：c4c6+c4c6+c48 .間接法：A'-Wa；9 .間接法：C0-C；2210 .對(duì)應(yīng)：一交點(diǎn)對(duì)應(yīng)l1、l2上各兩點(diǎn)：C3C4 =18個(gè)選（A）11.分類：英語翻譯從單會(huì)英語中選派:C；C： = 60八2 c 2英語翻譯選派中一人既會(huì)英語又會(huì)日語：C5C3 = 30填9012.分步:6懂英語5選（D）一 一 一 一一 一 513 .元素與位置：以冠軍為位置，選人： 7父7父7父7父7 = 714 . 75600 =24 黑33 黑 52 黑 7 5乂4黑3M2=120； 4M3M2 = 2415.分步：5M4M3乂3=180填18016.消序：SSL。，或分步插空：7 8 9 =504C；CjC22317.先分組后分配：A3A32 _ 2 _ 2或位置分析：C6C4C218.先分組后分配:19.位置分析:20.（1）仿17題；（2）先分組后分配:c3C3cXc；c；c；21.先分組后分配：A2或分類，先確定住兩人的房間一一位置分析：C；c；c3c32 A 3211重復(fù)題目：先分組后分配：。4% 或分類一一位置分析：3 c4 c2c1AAA822.捆綁：A8128 選（B）23.27.插空:A3