四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省眉山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略3.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形。其中正確的命題序號(hào)是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯(cuò)誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據(jù)==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M(jìn)、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10參考答案：B略9.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函數(shù)必須滿足：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：012.在的面積，則=____參考答案：

略13.已知函數(shù)f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是．參考答案：（27，81）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范圍．【解答】解：由題意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．故答案為：（27，81）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵．14.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．16.閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____參考答案：1117.如果關(guān)于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運(yùn)用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對(duì)角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可知定義域?yàn)镽，進(jìn)而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性的定義法，設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡(jiǎn)可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知定義域?yàn)閤∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，和單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有，且,,當(dāng)時(shí),.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分21.（14分）已知函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣）（1）求實(shí)數(shù)p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數(shù)f（x）在上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運(yùn)用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，對(duì)t討論，當(dāng)＜t≤1時(shí)，當(dāng)t＞1時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的最大值．解答： （1）函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣），則f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，則f（x）=；（2）若x≠0，f（x）為奇函數(shù)．理由如下：定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（3）f′（x）=﹣（1﹣），當(dāng)＜t≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在上遞增，f（t）最大，且為；當(dāng)t＞1時(shí)，當(dāng)≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)1＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．則x=1時(shí)f（x）取得最大值，且為﹣．綜上可得，當(dāng)＜t≤1時(shí)，f（x）的最大值為；當(dāng)t＞1時(shí)，f（x）的最大值為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的最值的求法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢